Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

meditsin1128_1

.pdf
Скачиваний:
93
Добавлен:
10.04.2015
Размер:
2.05 Mб
Скачать

измерения датчиком, портативность и быстрота записи, отсутствие помех, связанных с инерционностью преобразователя, возможность регистрации сосудов в любой области кожи и слизистых оболочек человека. Кроме того, фотодатчик не вызывает сдавления исследуемого участка, т.е. не вносит нарушения кровообращения.

Основная причина малого распространения фотоплетизмографов это отсутствие единых технических требований к отдельным узлам современных аппаратов и унифицированной методики количественного анализа кривых, а также нормальных для здорового человека показателей.

Области применения фотоплетизмографии трудно перечислить: физиология, патофизиология, терапия, хирургия, дерматология, гинекология, невропатология, педиатрия, оториноларингология и др. Клиницисты могут использовать ее как дополнительный метод для диагностики заболевания и на- учно-исследовательской работе. Некоторую помощь она окажет гигиенистам, спортивным медикам, а также врачам, работающим в области космической медицины. При преждевременном старении на первый план выступают изменения сосудистой реактивности, обусловленные нарушениями вегетативной нервной системы и периферических сосудов, что важно для геронтологии.

Фотоплетизмогафия, как и другие объективные методы диагностики, уточняет прогноз и помогает выявить показания к воздействию на вегетативную нервную систему; она может служить для оценки симпатической иннервации кожи, применяться при дианостики болезни Рейно, ранних форм атеросклероза, тромбофлебита, облитерирующего эндартериита и др. Этот метод может быть контролем глубины спинномозговой анестезии (одновременная регистрация сосудистых реакций с пальца руки и ноги). Кроме того, фотоплетизмография имеет вспомогательное диагностическое и прогностическое значение при изучении многих сердечно-сосудистых и нервных заболеваний, которые являются сейчас самой частой причиной смерти и инвалидности в молодом возрасте.

Существует две разновидности фотоплетизмографических медотов фотоплетизмография в отраженном свете и фотоплетизмография в проходящем свете. Чаще всего выполняются исследования в проходящем свете, в силу того, что в данном случае осуществляется прямая оценка кровенаполнения в изучаемом участке биологического объекта. Но зачастую бывает довольно сложно провести такие исследования, например, для оптически малопрозрачных биологических объектов или для труднодоступных участков объектов. Тогда используют метод фотоплетизмографии в отраженном свете, который не только позволяет оценить общий кровоток в изучаемом участке, но и дает интегральную оценку свойств поверхности исследования.

При исследованиях образцов крови и плазмы оказалось, что наименьшим коэффициентом пропускания обладает кровь, что определяется наличием в ней форменных элементов. Наибольший коэффициент отражения установлен у кожи, наименьший у хлорвиниловой трубки, заполненной кровью. Для сосудов различного диаметра максимальная величина сигнала для ис-

71

пользуемого датчика достигается на расстоянии 4 мм при исследовании в отраженном свете, причем этот показатель изменяется в 4 раза для тканей че- люстно-лицевой области. Для имитаторов биологических объектов величина сигнала изменяется в 7 раз, а максимальным сигналам не соответствует одно и то же расстояние между имитатором и фотоплетизмографическим датчиком (т.е. максимумы кривых не лежат на одной и той же вертикальной прямой). Наибольшим коэффициентом пропускания обладает жировая ткань, а наименьшим сосуд, заполненный кровью. Таким образом, экспериментально установлено, что биологические ткани невозможно иммитировать, поскольку полученные при этом результаты исследований неадекватны и значительно отличаются.

Максимальному сигналу при исследовании тканей в проходящем свете соответствует такое положение фотоплетизмографического датчика, при котором светодиод отстоит от ткани на 2 мм, а фотодиод находится в контакте с ней. Проведенные эксперименты позволяют констатировать, что запись фотоплетизмограммы при исследованиях биологических тканей в проходящем свете дает информацию о непосредственном изменении кровотока в них, так как все изученные ткани относительно "прозрачны" по сравнению с кровью, а запись фотоплетизмограммы в отраженном свете несет в себе информацию только об изменении положения ближайшей к фотоплетизмографическому датчику поверхности.

Таким образом, из вышесказанного можно сделать выводы:

1.Фотоплетизмография имеет вспомогательное диагностическое и прогностическое значение при изучении многих сердечно-сосудистых и нервных заболеваний, которые являются сейчас самой частой причиной смерти и инвалидности в молодом возрасте;

2.Фотоплетизмографы по сравнению с электроплетизмографами обладают следующими преимуществами: более высокая чувствительность, линейность измерения датчиком, портативность и быстрота записи, отсутствие помех, связанных с инерционностью преобразователя, возможность регистрации сосудов в любой области кожи и слизистых оболочек человека. Кроме того, фотодатчик не вызывает сдавления исследуемого участка, т.е. не вносит нарушения кровообращения.

3.При исследованиях в отраженном свете для регистрации максимального сигнала фотоплетизмографический датчик следует устанавливать так, чтобы он не контактировал с исследуемой тканью, находился на расстоянии 3-4 мм от нее;

4.При изучении тканей в проходящем свете излучатель следует помещать на расстоянии 1-2 мм от ткани, а приемник лучистой энергии на нее;

5.Кровь сильно поглащает световую энергию;

6.Рассеивание световой энергии в основном определяется наличием в ней форменных элементов крови;

7.Возрастание величины сигнала меняется при изменении расстояния между тканью и датчиком;

72

8.Изменение объема крови в тканях не вызывает значительного повышения величины электрического сигнала;

9.С достаточной степенью уверенности можно сказать, что запись фотоплетизмограммы в проходящем свете несет информацию о непосредственном изменении интенсивности кровотока в тканях, а для отраженного света фотоплетизмографический датчик улавливает только изменение положения ближайшей к нему поверхности, пульсация которой связана с изменением интенсивности кровотока в тканях.

3.2.Расчет параметров оптической части фотоплетизмографа

3.2.1.Расчет геометрических размеров оптических схем

Вканале измерения кровотока в пищеводе для увелечения эффективности сбора информации необходимо между источником излучения и приемником излучения поставить прямой круговой конус (в дальнейшем конус). Диаметр основания конуса будет равняться диаметру измерительного зонда. Необходимо определить оптимальный угол при вершине конуса.

Расчет оптимального угла при вершине конуса. Исходные данные:

а=2 мм; в=4 мм; с=3 мм; d=5 мм;

где а расстояние от вершины конуса до приемной площадки фототранзистора, в диаметр зонда канала измерения кровотока в пищеводе, с расстояние от источника оптического излучения до конуса; d рассояние от источника излучения до стенки пищевода (рис. 1.14.).

Вначале рассчитаем угол θ − угол охвата облучаемой поверхности, когда вместо конуса стоит непрозрачная пластинка. Для простоты примем диаметр пластинки равный 0. Также сделаем допущение, что источник излучения точечный, см. рис.1.15.

73

b

A

a

B

 

 

 

x

M a-x N

P

 

 

c

O

g

a1

a2

Qd

a2 a2 1 a1 a

D C

Рис. 1.14. Графическое пояснение символов математического аппарата, когда между источником и приемником излучения находится непрозрачная

пластинка.

Из треугольника АОС:

a + c

tgα1 = d2 ;

Тогда:

 

a + c

 

2 + 3

 

 

;

α1

= arctg

 

 

= arctg

 

 

= 26,56°

2d

2 5

 

 

 

 

 

 

 

Из треугольника ОВN:

tgγ=b/2/c;

 

 

 

4

 

 

 

γ

= arctg

 

 

 

 

= 33,6°;

2

3

 

 

 

 

αmax=90° − 33,6°=56,4°; т.е. угол α принадлежит диапазону:α (0;56,4];

Из треугольника PMD:

 

 

x

 

 

 

 

 

tgα2

=

 

 

;

 

(1.46)

d

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Также из треугольника АСО:

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a x + c

 

 

tgα2

=

;

(1.47)

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

Приравняем правые части уравнений (1.46) и (1.47) и найдем значение х:

x

 

 

=

2 x + 3

;

5

4

 

5

 

 

 

2

 

 

 

 

3x = 5 5 x ;

5x=15-3x; 8x=15; x=1,875.

Подставим значение х в уравнение (1):

74

tgα2

=

1,875

=

1,875

= 0,625;

 

5

4

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

α2=32,005°;

θ=α2-α1=32,005°26,56° = 5,445°.

Таким образом, если отсутствует конус, то угол охвата облучаемой поверхности равен 5,445°.

Теперь расчитаем угол θ для случая показанного на рис. 1.15.

в

а

F

 

х

L

с O

b

 

 

 

 

w

 

z

a

 

 

 

 

1

 

 

 

A

Q

 

 

 

 

P

 

 

E C B D

a2

уx- y

d

a2

a1

H R K

Рис. 1.15. Графическое пояснение символов математического аппарата, когда между источником и приемником излучения находится конус.

θ = α2 − α1

 

 

 

(1.48)

Вначале проведем расчет α2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из треугольника PEM:

 

 

 

 

 

a + y

 

 

 

 

tgα2

=

 

 

;

 

(1.49)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

b

 

 

 

 

Из треугольника OMK:

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y + c

 

 

tgα2

=

;

(1.50)

 

 

 

 

 

 

Из треугольника АLB:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

=

 

 

2

;

 

 

 

 

 

(1.51)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения (1.51):

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

(1.52)

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

2tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Приравняем правые части равнений (1.49) и (1.50):

75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a + y

 

=

 

x y + c

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

b

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим численные значения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 + y

 

=

x y + 3

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 + y

 

=

x y + 3

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 + 5y = 3x 3y + 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8y 3x = 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y =

3x 1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим (1.52) в (1.53):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 4

 

 

1

 

 

 

 

 

6

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y =

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим (1.54) в (1.49):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tgα2 =

2 + y

=

2

+

y

=

 

2

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

1

=

 

15

 

+

 

1

 

 

=

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

8

3

24

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

3 3 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 tg

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

5

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

+

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α2 = arctg

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь проведем расчет α1:

Примем другие обозначения (рис. 1.16.)

(1.53)

(1.54)

(1.55)

76

в

 

F

а

b

 

w

P

e

w L с O

z

g

a1

y A

f

 

E C B D

 

d

 

 

a1

 

 

a

 

 

1

 

 

R

K

Рис. 1.16. Графическое пояснение символов математического аппарата, когда между источником и приемником излучения находится конус (для рас-

чета угла α1).

Из треугольника АВС:

90° − ω + 90° + α1 + β/2 = 180°;

откуда:

Из треугольника ORK:

 

 

 

 

 

ω = α1 + β/2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.56)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tgα1

=

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.57)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

2

β

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6tg

 

 

 

sin

 

 

 

+ 5cos βtg

 

 

+

2cos β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

tgα1

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

β

 

 

2

 

 

 

β

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16tg

 

sin

 

 

 

 

 

 

+8tg

 

 

cos β + 2tg

 

 

 

 

sin β + 2sin

β

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

2

β

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6tg

 

 

sin

 

 

 

+

5cos

βtg

 

 

 

 

+ 2cos β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

α1

= arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; (1.58)

 

 

β

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16tg

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

+8tg

 

 

cos β + 2tg

 

sin

β

+ 2sin

β

 

 

 

 

2

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

77

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

θ = α2 α1

= arctg

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

4tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.59)

 

 

 

 

β

 

2

 

β

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6tg

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

+ 5cos

βtg

 

 

+ 2cos β

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

;

 

β

 

 

 

 

β

 

 

 

 

β

 

 

 

 

β

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16tg

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

+8tg

 

 

cos β + 2tg

 

sin β

+ 2sin

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

Для того, чтобы узнать как измениться угол охвата облучаемой поверхности при удалении от нее, зададимся расстоянием d=10 мм, и проведем тот же расчет, не изменяя остальные исходные данные.

Исходные данные: а=2 мм; в=4 мм; с=3 мм;

d=10 мм;

Вначале рассчитаем угол θ − угол охвата облучаемой поверхности, когда вместо конуса стоит непрозрачная пластинка. Для простоты, как и в предыдущем случае, примем диаметр пластинки равный 0. Также сделаем допущение, что источник излучения точечный.

Из треугольника АОС:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a + c

 

 

 

 

 

 

tgα =

 

 

 

2

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

Тогда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a + c

 

 

 

 

 

 

 

2 + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=14,03° ;

α1

= arctg

 

 

 

= arctg

 

 

 

 

2d

 

2 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из треугольника ОВN:

 

tgγ=b/2/c;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

γ

= arctg

 

 

 

 

 

= 33,6°;

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

αmax=90° − 33,6°=56,4°; т.е. угол α принадлежит диапазону:α (0;56,4];

Из треугольника PMD:

x

 

 

 

 

 

tgα2 =

 

 

;

 

(1.60)

d

b

 

 

 

 

 

 

 

 

Также из треугольника АСО:

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tgα2 =

a x + c

;

(1.61)

 

 

 

d

 

 

 

 

 

Приравняем правые части уравнений (1.60) и (1.61) и найдем значение х:

x

 

 

=

2 x + 3

;

10

4

 

10

 

 

 

2

 

 

 

 

78

 

 

x

=

 

 

 

5 x

 

;

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10x=408x; 18x=40; x=2,23.

 

Подставим значение х в уравнение (1.60):

 

 

 

tgα2 =

2,23

 

 

 

=

2,23

= 0,279;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α2=15,5°; θ=α2-α1=15,5°14,03° = 1,47°.

 

Таким образом, если отсутствует конус, то угол охвата облучаемой по-

верхности равен 1,47°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь рассчитаем угол θ для случая показанного на рис. 1.15.

 

θ = α2 − α1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.62)

Вначале проведем расчет α2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из треугольника PEM:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a + y

 

 

 

 

 

 

 

 

tgα2 =

 

;

 

 

 

 

(1.63)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

b

 

 

 

 

 

 

 

Из треугольника OMK:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y + c

 

 

 

 

 

tgα2

=

 

 

;

 

 

(1.64)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из треугольника АLB:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

=

 

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.65)

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В итоге получается:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

(1.66)

α2 = arctg

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь проведем расчет α1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примем другие обозначения (рис. 1.16.)

 

 

 

 

 

 

 

Из треугольника АВС:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90° − ω + 90° + α1 + β/2 = 180°;

 

откуда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω = α1 + β/2.

 

 

 

 

 

 

(1.67)

Из треугольника ORK:

 

 

 

 

 

 

 

 

c g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tgα1 =

;

 

 

 

 

 

 

(1.68)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из треугольника CDR:

79

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tgα1

 

= g°+ g ;

 

 

 

 

 

(1.69)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

2 β

 

 

 

 

β

 

+ 2cos β

 

 

 

 

 

 

6tg

2

 

sin

 

2

+

5cos βtg

 

 

 

 

tgα1 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

;

 

 

 

β

 

2

β

 

 

 

 

β

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36tg

2

sin

 

 

 

2

+

18tg

2

cos β

+ 2tg

2

sin β + 2sin β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

2

β

+ 5cos

β

 

+ 2cos β

 

 

 

 

 

 

6tg

 

 

sin

 

2

 

βtg

2

 

 

 

α1

= arctg

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

(1.70)

 

 

β

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

β

 

 

 

β

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36tg

sin

 

 

 

 

+18tg

 

cos β + 2tg

sin β

+ 2sin β

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

Подставляя в формулу (1.62) полученные значения получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

θ = α2 α1

= arctg

 

5

 

+

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.71)

 

 

 

 

 

 

β

 

 

2

β

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

6tg

 

2

sin

 

 

+ 5cos βtg

2

+ 2cos β

 

 

 

arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

;

 

 

 

β

 

 

 

β

 

 

 

β

 

 

β

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

36tg

sin

 

 

 

 

+18tg

 

cos β + 2tg

sin β

+ 2sin β

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

Построим график зависимости угла охвата облучаемой поверхности от

угла при вершине конуса для d=5 мм и d=10 мм (рис. 1.17.), по формулам

(1.59) и (1.71).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимость угла охвата облучаемой поверхности от угла

 

Teta

 

 

 

при вершине конуса

 

 

 

 

 

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

d=5 mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d=10mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Beta

 

10

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

 

 

 

130

 

170

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.17. Зависимость угла охвата облучаемой поверхности от угла

 

 

 

 

 

 

при вершине конуса.

 

 

 

 

80

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]