487_Algebra_11

мешавад. fmax 1 њангоми x 3 будан. 234. 3 a . 235. 16 ва 24.

236. а) (53; 28); б) (4; 16); в) (6; 2); г) (6; 8). 237. а) (1; 4); б) (5; 2); в) (25; 36); г) (9; 6). 238. а) (100; 10); б) (2; 18) ва (18; 2); в) (4; 2); г) (50; -

	49). 239.	5	. 240. 2; 3,5 .	241. 12 км/соат.		242. Њ а л.	Аз ду
		5 a
				x x 1,	x 0
	тарафи муодила аз рўи асоси					логарифм гирифта
	муодилаи	ogx16 ogx 2 ogx 8 1-ро			њосил мекунем.		Агар

хосиятњои логарифмро истифода кунем, он гоњ муодиларо дар

намуди

4 ogx

2 2 3 ogx 2 1

навишта

метавонем.

Гузориши

t ogx 2-ро

истифода

карда

ба

муодилаи

квадратии

4t2 3t 1 0

соњиб

мешавем.

t

1

ва

t

2

1

решањои ин

1

4

1

муодилаанд.

Аз баробарињои

ogx 2 1

ва

ogx 2

њалли

1

4

матлубро меёбем. Љ а в о б:

ва 2 .

244. а)

2ex ; б)

3 5e x ;

в)

1

16

ex ;

г) 5e x 2x . 245.

а)

ex (sin x cos x);

б)

2ex 3;

в)

3

8x 4

x

n4 ;

x

x2

x

x

г) x 3

(2 x n3) .

246. а) e

2x cos

0,5sin

;

б)

2

2

x

n6 tg4x

4

(2 2x ) n2

0,2x(1 n0,2)

62

;

в)

;

г)

.

2

(1 2 x )2

(x 1)2

cos24x

247. а) y x 1 0;

б) y 2x n2 2 2 n2 0;

в)

y x 1 0 ;

3y x n3 n3 1 0 .

1

г)

248.

а)

Дар

;

афзуда,

дар

3

1

fmin

1

x

1

;

кам мешавад.

њангоми

будан;

б)

3e

3

3

0;

2

афзуда, дар ;

0

2

;

дар

кам мешавад.

n4

n4

131

2

2

2

2

f

0 њангоми

x 0

ва

f

4

n4

њангоми

x

min

max

; 1

n4

1;

n4

будан;

в)

дар

кам

шуда,

дар

меафзояд.

fmin

1

њангоми x 1 будан; г) Њ а л.

f

x

(2 x n2) ,

(x) x 2

e

2

f

x 0

(x) 0

агар

ё x n2

бошад.

f (x) 0

агар

2

x 0

бошад.

Њамин

тариќ,

дар

2

0;

n2

;

n2

2

;

0

fmin

0

функсия афзуда,

дар

кам мешавад.

њангоми

n2

x 0 ва

fmax

2

2

2

2

2

37

n2

мебошад. 249. 26

. 250.

8

; 1 .

n2

3

251. 0. 252. Њ а л.

2a2

2a2 1 a4

(a2

1)

2

0.

253. 8.

1 a4

1

1 a4

1 a4

e2 1

254. а)

0,5(e 1) ;

б)

1 (e3 1) ;

в)

12

; г)

15 .

255. а)

; б)

3

n2

16 n4

e

3

1

; в)

2

e2 1

е. 256. а)

2

1

n4

; г)

2

; б) Њ а л. Графики

n2

n3

n2

функсияњои додашударо схемавї месозем (расми 34). Соњаеро, ки

у

масоњати

онро ёфтан зарур аст,

бо хати рах-рах ќайд

e

y=e

мекунем. Аз наќша дида

мешавад,

ки

масоњати

матлуб

0

x

1

-x

S 2e

e

x

dx

y=e

y=e

1

-1

о

1

х

1

0

Расми 34.

e

x

dx 2e e

x

0

1

132

		x	1						3	1; г)	e	4 5
	e		2e 1 e e 1 2 ; в)										. 257.
									n4			4
			0
	( 1)n 1					n	,	n Z . 258. Не. 259. 10 рўз. 260. а) Расми 35; б)

18 9

Расми 36.

	у	x2 y2	9
	3
-3	о	3	х
	-3

Расми 35.

у

1

о

x y 1,

x 0,

y 0

	x
1	+			х
Расми 36.	y
		=
			1

261.

3

4

. 262.

а)

1

1

oga ogb ; б)

1

ogd

1

ogc

7

4

4

6

1

og2

1

og3. 263. а)

5

; б)

1

; в)

1

; г)

2

2

2 5x

(x 4) n0,2

x n10

2

а) 1 nx ;

б) x(2 nx)

1 nx

nx 1

. 264.

; в)

; г)

.

(2x 1) n3

x2

n2x

1 x x 2(x 3) n(x 3)

x (1 x) n(1 x)

265.

а)

;

б)

;

(x 3)(x2 1)2

(1 x) n2 (1 x)

x(2 n3x 1)

1 x(1 n4 og4 x)

y x 0 ; б)

в)

;

г)

.

266.

а)

x n4 (x 1)2

n2 3x

y 2x 1 0 ; в)

y 3ex 6 0;

г)

y

1

x 0 .

267.

а)

дар

n2

(0; e2 ) кам шуда,

дар (e2; ) меафзояд.

fmin

2e

њангоми x e2

будан; б) дар (0;

e)

кам шуда,

дар

(e; )

меафзояд.

fmin

1

e

њангоми x e будан; в) дар (0; 1)

кам шуда, дар (1; ) меафзояд.

133

fmin

1

њангоми x 1 будан;

г) дар

(0;

1

) кам шуда,

дар

e

(

1

; )

меафзояд. 268. e 1.

269. –2

ва

1.

270.

3tgx n3

.

271.

e

cos2 x

4x 3 . 272. (7; 12) ва (-12; -7).

	4	x	1					x					1 .
			5 ; г)				7					7			274. а)
	5
	3 n2 3x n2 1 ;						г)		x 1 .						275. а)
	xe 1						x1
			C ; г)							5				C . 276. а)
					5(
	e 1							5 1)

1

4

273. а)

x

3 ;

б)

6 x 6 1 ; в)

3

x n4 1

e

x

e 1

1

;

б)

n4

; в)

2

2

x

1

x3

1

2

C ; б)

2

C ; в)

2(1 2)

1 3

2

2 n

x 3

C ; б)

n

x 1

C ; в)

2 n			x		C ; г) n								x2				C . 277. а)					62
																									; б) 4(				2 1) ; в) 5; г) 4. 278.
												x 4										3
	1															1 2			2 ; в)		90			5			; г) 18	3
												2
а)									; б)									2												. 279.		а) 2 n4 ; б)
																												4
	1					3			1			2										7
3 n3 ; в)									1,5 n2 ; г)							8 n2 . 280.					( ;						) . 281. 0,5.					282. Ќалам 7
дирам						ва дафтар 14 дирам меистад.																					283.		fmin 2,5 њангоми
x 2							ва fmax 2,5 њангоми x													1			будан. 284. Н и ш о н д о д. Аз
																2

формулаи суммаи синусњо ва фарќи косинусњои ду кунљ истифода мекунем. 287. 3,4 сол. 288. 36,7 сол. 289. 5280 сол. 290. 1,21

1000 n0,6

	маротиба. 291. Тахминан						баъди 57 сол. 292.						. 293.
									n0,8
	y( y 1)(y 2) . 294.					(sin cos ) . 295. 12 см ва 7 см. 296. –4 ва
	5. 297.			4	. 299. а), г)	Якумаш; б), в) дуюмаш. 300. а)				1	; б) 1; в) 2;
				3					28
		5
	г)		.	301. а) 0; б)		n3;	в) 0 ва 1; г) –1 ва 1.		302. а)			(3; ) ;
	2
							134

б)

( ; 0,5) ;

в)

( 1,5; ) ; г)

( 1,25; ) .

303.

а)

( 3; 3) ;

б) ( ;

1

) (1; )

в)

( ; 0) ; г)

(0; ) .

304.

а)

(0;

1);

б)

(1;

1);

1

2

1

в) (

;

ва (

;

2)

2) ; г) (2; 1) ва (1; 2). 305. а) 2,5; б) –3;

2

1

2

1

2

в) –2; г)

. 306. а) 40; б)

; в) 0,4; г) 0,3. 307. б)

5 nc

(1 n2) ;

6

2

3

г)

2(1 og0,4b) 4,5 og0,4c . 308. а)

49;

б)

63;

в)

17

7

;

г)

0,09.

1

9

( ; 7) ; в) (-3; 3); г) (-2; 3). 311. а),

310. а)

; ;

б)

б), в) Якумаш;

3

2

1

og3108

г) дуюмаш. 312. а)

og

2

5 ; б) og

;

в)

;

г)

.

0,3

3

og41,25

5

og3 2

6

313. а) 18,5; б) 2; в) 0,6; г)

. 314. а) 3 ва 9; б) 1; в) – 4 ва 5; г)

7

1

11

ва 6 . 315. а) 2; б) 2; в) 0; г) 100. 316. а)

3

;

;

б)

;

;

4

8

1

1

53

1 17

1

;

; г)

;

. 317. а) (-3; 1); б)

;

в)

2

2

3

2

1

1

17

53

0,

0,001 10,

. 318. а) (2; 5)

;

; в) (0; 1); г)

2

2

1

1

6

5 2x

ва (5;

2); б)

1;

;

в)

;

8 ва (2;

1);

г)

(2;

4).

319. а)

;

б)

2

4

1

3

16 74x 1 n7 ; в)

14e 14 x ; г)

3 5 3x n5 .

320. а)

e4x

e 2x C ;

4

4x

0,3x

2

б)

6e0,5x

C ; в)

C ; г)

C .

321.

а) 1 g5x ; б)

ctgx ; в)

n4

n0,3

3

2x

x5

1

5

1

3

C ;

;

г)

. 322. а)

5

3x

3

ва

(3x 1) n2

(x2

1) n0,2

5

3 1

135

б) ex e 1 ва	x1 e	C ; в)

1 e

x23 1

C . 323. а) n x

23 1

3	n		2x 1		C . 324. а)	24
2						n5

	1				1		x				1			1
						1
				x ва												C ; г)									23x
							1
3			C ; б) 4 n							x			C ; в)					n								x
																								x 3
; б) e 1 ; в)								n5									1
															; г)							.
							5										1	5

136

23 1 ва

C ; г)

Боби III

ТАКРОР

Дар поён мисолу масъалањое гирд оварда шудаанд, ки њалли онњо зарурияти истифодаи тамоми пањлўњои маводи назарявиро аз курсњои «Математика»-и синфњои IV-VI ва «Алгебра»-и синфњои VIIXI инъикос мекунанд. Маводи ин боб барои тайёрї ва бомуваффаќият супурдани имтињони хатмкунї пешбинї мешавад.

§8. АДАДЊОИ ЊАЌИЌЇ

26.Ададњои ратсионалї ва ирратсионалї

325.Исбот кунед, ки њосили зарби се адади пай дар пайи дилхоњи натуралї њам ба 2 ва њам ба 3 таќсим мешавад.

326.Исбот кунед, ки адади шумораи нулњояш љуфти 1000…0001 ба адади 11 таќсим мешавад.

327.Исбот кунед, ки барои њељ гуна ќимати натуралии n ифодаи

n2 1 ба 3 таќсим намешавад.

328 Дар адади 642… ба љои нуќтањо ду раќамро чунон нависед, ки адади њосилшудаи панљраќама: а) ба 3 ва ба 5; б) ба 4 ва ба 9 таќсим шавад.

329.Сумаи се адади тоќи пай дар пай ба 75 баробар аст. Адади аввалинашро ёбед.

330.Суммаи чор адади љуфти пай дар пай ба 84 баробар аст. Адади охиринашро ёбед.

331.Исбот кунед, ки

а)		a				a		;								б) a								a		;										в)				a		2 a2 .
332. Ќимати ифодаро ёбед:
														1				5
				а)			5,05 :								2,8							3 1,6 0,1875 ;
														40
																		6
							1									1								80										1
				б)							0,125										6,4 :														;
																																		8
						2										6								3
											3													2													3
				в)			6					: 6 8,016 0,125																				0,03				2		;
																																					4
											5													15
											3							1						3						5
				г) 9									1,24			: 2												2						:0,625 .
							20											3				4										8
																		137

333.			Њисоб кунед:
		3		1,8 1			1	: 0,07															12,75												4		1,8
а)		4	5											;							б)								25										;
				1							5															1
					:0,49 2																		1					2,04 : 20
			5
										8													2
		0,2 (6,2 :0,31													5	0,9)							(1,75									2				1,75:1							1		) 1		5
														6
в)																			;		г)								5									8								7			.
						4
				2 1						0,22 0,1															17						0,325) :									1		0,4
																							40
			11																																			5
334.				KTY -и ададњои: а) 180 ва 120;																									б) 72 ва 90-ро ёбед.
335.				XKY -и ададњои: а) 180 ва 140;																									б) 32 ва 48-ро ёбед.
336.				Маълум, ки											a 9,6				ва	b 4,2											аст.							Ќимати								таќрибии
										4a b ;									a 2b ;											a b ;											a
ифодаро ёбед: а)																	б)								в)													г)						.
337.			Ба намуди касри оддї нависед:																																						b
а) 1, (4); б) 0, (37);																	в) 1, 0(7);							г) 1, 2(62);															д) 1, (26).
																															5
338. Нишон дињед, ки ададњои																				3			ва													ададњои ирратсиона-
																													2

лианд.

339. Ададњоро бо тартиби афзуншавї љойгир кунед. Аз байни онњо ададњои ирратсионалиро нишон дињед:

б) og2 5; -2;

5

.

а)

3

;

-2;

-1,8;

;

;

5

4

8

5

e

;

3

г) e ; -1, (4);

;

g100 .

в) 0, (1);

;

;

10

62 2

340.Ададњоро муќоиса намоед:

	2		5
									б) 3 2 ва 15 ;
а)				ва				;
	g	1			g	1
	3		3
									138

в) og2 5 ва og5 2 ;	г) 8 og3 6 ва 6 og3 8 ;
д) cos2,3 ва cos6,4 ;	е)				ва				.
		3		8		5		6

341. Ратсионалї (бутун) будани ададњоро нишон дињед:

				6							2														б) (				1) (1
а)																		3		;							3											3)2 ( 5 1)( 5 1) ;
				6					2
													0,8
				8							3														г) (2					4															) :				;
в)																						6	;					8							18						32							2
				8					3
д)				1															1					;	е)		1									1								.
			3 2 4														3 2 4									5 2 6										5 2 6
																				27. Фоизњо ва таносубњо
342.				p -					фоизи адади a - ро ёбед, агар: а)																															p 12 ,								a 18 ; б)
p 35 ,				a 64 ;												в)		p 24 , a 48 ;										г) p 105 , a 120 бошад.
343.				p - фоизи адад ба a баробар аст. Ададро ёбед, агар:
а) p 4 , a 7 ;																							б)		p 36 ,		a 16 ;											в)				p 22 , a 68 ; г)
p 18 ,				a 46 бошад.

344. Адади a нисбати адади b чанд фоизро ташкил мекунад,

агар: а) a 40 , b 50 ; б) a 75 , b 35 ; в) a 160 , b 365 ; г) a 14 , b 92 ?

345.Доя аз 16 сар гов 96 л, дояи дигар аз 14 сар гов 84,28 л шир дўшиданд. Мањсулнокии кори кадоме аз дояњо хубтар аст?

346.Аъзои номаълуми таносубро ёбед:

а) 5	3	: 3	1	x : 5	1	;	б) 3	1	: 4	1	1: x ;
5		3		4			6		2

в)	x			7,4	;	г)	0,4		14			.
	2,1		15				x		3	1
										6
						139

347. Бузургии x аз таносуби зерин ёфта шавад:

					x							1	0,3
							12 :				2
	а)																;
			1		1
	3			(3		2,2)						2 1		3
			2
				4									5
	16,2 0,25 7,4 :							37							11
								2		9 : (1								0,945 : 0,9) .
	б)
						x
													20

348. Аз ду мањал, ки масофаашон 31 км аст, дар як ваќт ду савора ба роњ баромаданд. Суръати њаракати яке аз саворањо 12 км/соат, суръати њаракати дигар 15 км/соат буд. Баъди чанде онњо бо њам вомехўранд. То лањзаи вохўрї њар кадоме аз саворањо кадом масофаро тай кардааст?

2

349. Фарќи ду каср ба		баробар буда, сурати онњо њамчун 4:1

9

ва махраљњои мувофиќи онњо њамчун 3:1 нисбат доранд. Ин касрњоро ёбед.

28.Прогрессияњои арифметикї ва геометрї

350.Суммаи аъзоњои сеюм ва нуњуми прогрессияи арифметикї ба 8 баробар аст. Суммаи 11 аъзои аввалаи ин прогрессияро ёбед.

351.Аъзои якум ва чоруми прогрессияи арифметикї мувофиќан ба 1,2 ва 1,8 баробаранд. Суммаи шаш аъзои аввалаи онро ёбед.

352.Њисоб кунед: 7,5+9,8+12,1+…+53,5

353.Суммаи њамаи ададњои дураќамаро њисоб кунед.

354.Дар байни 3 ва 33 чунин панљ ададро ёбед, ки онњо прогрессияи арифметикиро ташкил дињанд.

355.Дар прогрессияи арифметикї аъзои дањум ба 13 ва аъзои панљум ба 18 баробар аст. Фарќи прогрессияро ёбед.

356.Прогрессияи арифметикии an –ро ёбед, агар a1 a5 24

ва a2 a3	60 бошад.
357.	Барои кадом ќимати x ададњои g2 ,	g(3x 3) ,

g(3x 9) прогрессияи арифметикиро ташкил медињанд?

140