В - 9

В – 9

Задача 1

Имеются следующие данные о численности постоянного населения России (на начало года, млн. чел.). Все население: 1993 г. – 148,3; 1994 г. – 148,0; 1995 г. – 147,9; 1996 г. – 147,6. Из общей численности постоянного населения численность населения моложе трудоспособного возраста составила: 1993 г. – 36,3; 1994 г. – 34,8; 1995 г. – 33,9; 1996 г. – 33,2. Численность трудоспособного населения: 1993 г. – 83,7; 1994 г. – 83,8; 1995 г. – 84,1; 1996 г. – 84,2. Остальное население старше трудоспособного возраста. Построить статистическую таблицу, характеризующую динамику численности постоянного населения России и его возрастной состав.

Решение:

год	1993	1994	1995	1996
Численность постоянного населения на начало года, млн. чел. в том числе:	148,3	148,0	147,9	147,6
моложе трудоспособного возраста	36,3	34,8	33,9	33,2
трудоспособного возраста	83,7	83,8	84,1	84,2
старше трудоспособного возраста	28,3	29,4	29,9	30,2

Задача 2

Имеются следующие данные о финансовых показателях фирм:

№	Базисный период		Отчетный период
группы	прибыль на одну акцию, руб.	количество акций	прибыль на одну акцию, руб.	сумма прибыли, тыс. руб.
1	8,0	60	9,0	810
2	4,0	40	8,0	480
3	5,0	53	7,0	520

Определите среднюю прибыль на одну акцию по трем фирмам в каждом периоде.

Решение:

1. Среднюю прибыль на одну акцию по трем фирмам в базисном периоде находим по формуле среднего арифметического взвешенного:

, где - число акций; - прибыль на одну акцию;

(руб.)

2. Среднюю прибыль на одну акцию по трем фирмам в отчетном периоде находим по формуле среднего гармонического взвешенного:

Задача 3

Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района:

Группы населения	Число вкладов	Средний размер вклада, тыс. руб.	Коэффициент вариации вклада, %
Городское	7	4	20
Сельское	3	6	30

Определите тесноту связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение:

Коэффициент детерминации – отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

Средний размер вклада находим по формуле среднего арифметического взвешенного:

= 4,6 (тыс. руб.)

Общая дисперсия –сумма межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.

Вычислим среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Общая дисперсия:

Итак, коэффициент детерминации:

Следовательно, на 37,17% вариация размера вклада обусловлена группой населения.

Эмпирическое корреляционное отношение:

η= = 0,6097

найденное эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о наличии между рассматриваемыми признаками заметной связи ( 0,5 < η < 0,7).

Задача 4

Имеются данные о динамике удельного веса работающих женщин и коэффициенте разводов в Англии за 1890-1950 гг. Измерьте тесноту связи между данными признаками.

Годы	Процент работающих женщин	Коэффициент разводов
1890	4,6	5,8
1900	5,6	7,9
1910	10,7	8,8
1920	9,0	13,4
1930	11,7	17,4
1940	16,7	16,5
1945	25,6	30,8
1950	24,6	23,1

Решение:

Для определения тесноты связи между данными признаками находим линейный коэффициент корреляции:

r =

  - процент работающих женщин,

  - коэффициент разводов

составим расчетную таблицу:

Годы					xy
1890	4,6	5,8	21,16	33,64	26,68
1900	5,6	7,9	31,36	62,41	44,24
1910	10,7	8,8	114,49	77,44	94,16
1920	9,0	13,4	81	179,56	120,6
1930	11,7	17,4	136,89	302,76	203,58
1940	16,7	16,5	278,89	272,25	275,55
1945	25,6	30,8	655,36	948,64	788,48
1950	24,6	23,1	605,16	533,61	568,26
итого	108,5	123,7	1924,31	2410,31	2121,55
средние	13,5625	15,4625	240,5388	301,2888	265,1938

r = = 0,9351

следовательно, между рассматриваемыми признаками существует весьма тесная прямолинейная зависимость ( 0,9 < r < 1).

Задание 5

Имеются данные о производстве продукции, тонн

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Производство продукции, тонн	36	42	44	54	43	55	41	43	39	37	40	42

Определить аналитические показатели ряда динамики: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста - базисные и цепные, абсолютное содержание 1% прироста, пункты роста. Полученные данные представьте в таблице; рассчитайте средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Сделайте выводы.

Решение:

1)Показатели ряда динамики находим по формулам:

Базисные Цепные

Абсолютные приросты:

= ⎢ =

Темпы роста:

100% ⎢ 100%

Темпы прироста:

⎢

- абсолютное содержание одного процента прироста

Расчеты представим в таблице:

Месяц	Производство продукции, тонн,	Абсолютные приросты		Темпы роста		Темпы прироста
1	36
2	42	6	6	116,6667	116,6667	16,6667	16,6667	0,36
3	44	8	2	122,2222	104,7619	22,2222	4,7619	0,42
4	54	18	10	150,0000	122,7273	50,0000	22,7273	0,44
5	43	7	-11	119,4444	79,6296	19,4444	-20,3704	0,54
6	55	19	12	152,7778	127,9070	52,7778	27,9070	0,43
7	41	5	-14	113,8889	74,5455	13,8889	-25,4545	0,55
8	43	7	2	119,4444	104,8780	19,4444	4,8780	0,41
9	39	3	-4	108,3333	90,6977	8,3333	-9,3023	0,43
10	37	1	-2	102,7778	94,8718	2,7778	-5,1282	0,39
11	40	4	3	111,1111	108,1081	11,1111	8,1081	0,37
12	42	6	2	116,6667	105,0000	16,6667	5,0000	0,4
итого	516		6

2)Находим средний уровень производства продукции по формуле среднего арифметического простого:

= = 43 (тонн)

средний абсолютный прирост:

= = = 0,5455 (тонн)

средний темп роста:

= *100% = *100% = 101,4112%

средний темп прироста:

= - 100% = 101,4112% - 100% = 1,4112%

3. Аналитическое выравнивание ряда динамики произведем, используя уравнение линейного тренда:

=b₀+b₁t+

Составим расчетную таблицу:

месяц		t				yt
1	36	1	1	1	1	36	36	40,08797
2	42	2	4	8	16	84	168	42,30572
3	44	3	9	27	81	132	396	44,01697
4	54	4	16	64	256	216	864	45,22172
5	43	5	25	125	625	215	1075	45,91997
6	55	6	36	216	1296	330	1980	46,11172
7	41	7	49	343	2401	287	2009	45,79697
8	43	8	64	512	4096	344	2752	44,97572
9	39	9	81	729	6561	351	3159	43,64797
10	37	10	100	1000	10000	370	3700	41,81372
11	40	11	121	1331	14641	440	4840	39,47297
12	42	12	144	1728	20736	504	6048	36,62572
итого	516	78	650	6084	60710	3309	27027	515,9971

Параметры квадратического тренда:

Искомое уравнение:

Вывод: несмотря на значительные колебания в отдельных месяцах, в данном периоде наблюдается увеличение производства продукции в среднем на 1,4112% в месяц. Среднегодовое производство продукции составило 43 тонны. Общий прирост производства продукции за год составил 116,6667%.