Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
49
Добавлен:
11.04.2015
Размер:
537.6 Кб
Скачать

117

Тема 7. Статистическое изучение связи между явлениями

7.1 Справочные материалы Виды и формы связей, различаемые в статистике

При исследовании социально-экономических явлений часто приходится иметь дело с взаимосвязанными показателями.

Типы взаимосвязей по характеру зависимости, различаемые в статистике, представлены на схеме 7.1.

Схема 7.1

Типы взаимосвязей по характеру зависимости

Взаимосвязи можно классифицировать также следующим образом (схема 7.2):

Схема 7.2

Классификация связей

Для анализа статистических зависимостей на начальной стадии применяются методы, представленные на схеме 7.3.

Схема 7.3

Начальная стадия анализа статистических зависимостей

Пример 7.1. Имеются данные о выпуске продукции на 6 однотипных предприятиях (х) и потреблении на них электричества (у) (таблица 7.1):

Таблица 7.1.

Зависимость потребления электричества от объема выпуска продукции

Выпуск продукции

5

7

10

12

15

17

Потребление электричества

17

22

26

24

30

42

Сделать вывод о наличии, характере и форме связи.

Решение: Поле корреляции построено на рис. 7.1.

Рисунок 7.1. Зависимость потребления электричества от выпуска продукции

Таблица и рисунок демонстрируют, что с увеличением факторного признака х увеличивается результативный признак у, следовательно связь между ними можно считать прямой.

Пример 7.2. Метод аналитических группировок продемонстрируем на примере таблицы 7.2:

Таблица 7.2.

Характеристика зависимости прибыли малых предприятий

от оборачиваемости оборотных средств за 2003 год

Продолжительность оборота средств, дней

(х)

Число малых

предприятий

Средняя прибыль, у.е.

(y)

40 – 50

6

14,57

51 – 70

8

12,95

71 – 100

6

7,40

Итого

20

11,77

Графический метод демонстрируется на рисунке 7.2. Построив график, можно судить о форме связи, ее направлении, а по разбросу точек – о тесноте связи (отсутствие связи будет характеризоваться разбросанностью точек по всему графику).

а) прямая линейная

зависимость

б) обратная линейная

зависимость

в) зависимость

отсутствует

Рис. 7.2. Графики поля корреляции

Измерение тесноты связи в случае корреляционной зависимости

Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (при изучении множественных зависимостей) факторных признаков.

Простейший показатель тесноты связи – показатель Фехнера.

, (7.1)

где C – совпадения знаков отклонений и;

Н – несовпадения знаков отклонений и;

–общее количество парных отклонений.

Мера совместной вариации признаков –коэффициент ковариации.

(7.2)

Показатель интенсивности линейной связи – линейный коэффициент парной корреляции Пирсона (коэффициент корреляции).

(7.3)

Путем ряда преобразований можно получить следующие аналитические выражения для расчета линейного коэффициента корреляции.

, (7.4)

где .

(7.5)

(7.6)

(7.7)

Показатель Фехнера и коэффициент корреляции Пирсона изменяются в пределах [-1;+1].

Пример 7.3. Измерим тесноту связи с использованием формул (7.1) - (7.3) по данным примера 7.1.

Решение: 1) Расчет показателя Фехнера

Рассчитаем средние значения для х и у:

.

Выпуск продукции

5

7

10

12

15

17

Потребление электричества

17

22

26

24

30

42

-6

-5

-1

1

4

6

-9,83

-4,83

-0,83

-2,83

3,17

15,17

Совпадения/несовпадения

С

С

С

Н

С

С

Показатель Фехнера

2) Расчет коэффициента ковариации:

3) Расчет линейного коэффициента корреляции:

С учетом того, что , .

Полученные значения показателя Фехнера и коэффициента корреляции свидетельствуют о достаточно сильной прямой связи.

На прямую или обратную связь указывает знак коэффициента (“+” или “-“, соответственно). О тесноте связи свидетельствует абсолютная величина коэффициента. Для качественной оценки тесноты связи используется таблица Чэддока (табл. 7.3.)

Таблица 7.3

Критерии оценки тесноты связи

Значения коэффициента корреляции

до

Характеристика тесноты связи

слабая

умеренная

заметная

высокая

достаточно высокая

Соседние файлы в папке Практикум по ОТС_1