Metodichka_po_lab_rabotam_TETs_chast_2

3.2. Исследовать частотные характеристики ARC-звена второго порядка «ARC2», для чего: установить расчетные значения элементов, подключить генератор синусоидальных сигналов с напряжением 1 В ко входу ARC-звена, а «Bode Plotter» к его выходу и входу и измерить частотные характеристики H f и A f . Сравнить экспериментальное значение Hmax (при f f ) (см. рис. 20, б) с предварительно рассчитанным.

3.3. Исследовать частотные характеристики ФНЧ третьего порядка, для чего: соединить звенья 1-го и 2-го порядка каскадно друг с другом через повторитель (см. рис. 17, в, рис. 21) и аналогично тому, как это делалось в п.п. 3.1 и 3.2, измерить его частотные характеристики. Обратить внимание на то, отвечают ли полученные характеристики заданным требованиям.

Результаты всех измерений по п.п. 3.1, 3.2, 3.3 занеси в таблицу 19.

Таблица 19
F, кГц		0
Тип		0	fmax	fmin	f2	f3
фильтры
Пасс.	H
звено A, дБ
Акт.	H
звено A, дБ
ФНЧ	H
3-го
пор. A, дБ
			4. Требования к отчету

Отчет должен содержать:

4.1.Предварительные расчеты, выполненные в соответствии с п. 2.3.

4.2.Схему полученного фильтра и значения ее элементов.

4.3. Примерный вид кривых H f и A f отдельно для каждого звена

ифильтра в целом.

4.4.Результаты эксперимента, оформленные в виде табл. 19.

4.5.Графики H f и A f , построенные по результатам эксперимента

отдельно для каждого звена и всего фильтра. 4.6. Выводы по работе.

5. Приложение

Краткие сведения.

Синтез любого типа фильтра – ФНЧ, ФВЧ, ПФ, ЗФ сводится к синтезу фильтра-прототипа (ФНЧ с единичной граничной частотой), если применить

31

метод преобразования частот. Поэтому начальный этап синтеза фильтра состоит в нормировании по частоте. На рис. 16 на примере ФНЧ показан переход от заданных норм на ФНЧ (рис. 16, а) к нормам на фильтр-прототип (16, б). Соотношения нормированных и ненормированных комплексных частот определяется для ФНЧ выражением:

P

Sнч 2 .

Для реальных частот эта формула принимает вид:

нч			f	.	(6)
	2
			f2

Рис. 16

Синтез электрического фильтра включает в себя решение задач аппроксимации и реализации. Задача аппроксимации заключается в том, чтобы определить передаточную функцию фильтра, АЧХ которого удовлетворяет заданным нормам: например, кривая, показанная на рис. 16, б.

Для решения задачи аппроксимации применяются различные типы функции: полином Чебышева, полином Баттерворта, дробь Чебышева и др. Задача аппроксимации решается, как правило, с применением справочных данных в виде графиков и таблиц.

Полученная передаточная функция в случае синтеза ARC-фильтров записывается в виде произведения простейших (первого и второго порядков) сомножителей и денормируется, т.е. осуществляется переход к реальным частотам. Затем решается задача реализации, т.е. построение схемы фильтра и расчет ее элементов. При этом каждый сомножитель передаточной функции реализуется в виде звеньев 1-го и 2-го порядка, которые затем соединяются каскадно.

Звено 1-го порядка чаще выбирают пассивным. В данной работе предлагается схема, приведенная на рис. 17, б.

Передаточная функция этого звена определяется следующим образом:

32

Рис. 17

Рис. 18

H P

u

2

P

1 PC

1

RC

.

(7)

u

P

1

1

1

R

P

PC

RC

Выбор типа звена 2-го порядка осуществляется в соответствии с его требуемой добротностью, которая определяется добротностью соответствующего полюса передаточной функции:

		2	2
Q		i	i	,	(8)
i		2 i

где i и i – вещественная и мнимая части полюса

Pi i j i.

В данной работе предлагается схема, приведенная на рис. 17, а. Примечание:

При построении схемы ФНЧ 3-го порядка вначале включается звено 1-го порядка, а каскадно за ним звено 2-го порядка.

Приведем вывод выражения передаточной функции звена 2-го порядка. Рассматривая звено как цепь с обратными связями, можно представить ее в виде (рис. 18) каскадного соединения двух сумматоров и двух интеграторов.

Тогда

H P	Hус		P
				,	(9)
1 Hус			P 1
					33

где

Hус P H P H2 P .

(10)

Но, как известно,

H

P

H

1

P

;

(11)

1 H1 P 1

H1 P

1

;

(12)

PR1C1

H2 P

1

.

(13)

PR2C2

Подставляя (12) в (13), получаем

1

H

P

PR1C1

1

1

.

(14)

PR1C1

Далее, подставляя (14) в (10) и, наконец, (10) в (9), получим

1

H P

R1R2C1C2

.

(15)

1

P2 P

1

R1C1 R1R2C1C2

Полюсы передаточной функции НЧ-прототипа приведены в табл. 20.

Таблица 20

n

A,

2

3

4

дБ

0,2

–0,963543

–0,814634

–0,542741 j0,443831

j1,195163

–0,407317 j1,11701

–0,224810 j1,071505

0,5

–0,712812

–0,626457

–0,175353 j1,016253

j1,004043

–0,313228 j1,021928

–0,423340 j0,420946

1,0

–0,548867

–0,494171

–0,139536 j0,983379

j0,895129

–0,247085 j0,965999

–0,336870 j0,407329

3,0

–0,321797

–0,29862

–0,205222 j0,392010

j0,776887

–0,14931 j0,903813

–0,085006 j0,946398

Исходные данные приведены в табл. 21.

34

Таблица 21

Вариант	А, дБ	Amin , дБ	f2, кГц	f3, кГц
1	3,0	35	20	54
2	1,0	30	25	62,5
3	0,5	25	30	79
4	0,2	20	15	37,5
5	3,0	32	20	50
6	1,0	28	25	65
7	0,5	23	30	81
8	0,2	21	15	42
9	3,0	33	20	53
10	1,0	29	25	68,7
11	0,5	24	30	81
12	0,2	19	15	33
13	3,0	34	20	58
14	1,0	27	25	65
15	0,5	26	30	84
16	0,2	22	15	25,5
17	3,0	36	20	60
18	1,0	26	25	57,5
19	0,5	22	30	72
20	0,2	20,5	15	36,7
21	3,0	38	20	70
22	1,0	25	25	50
23	0,5	24,5	30	78
24	0,2	21,5	15	46,5
25	3,0	37	20	64
26	1,0	28,5	25	67,5
27	0,5	26,5	30	87
28	0,2	22,3	15	41,2

Рис. 19

35

Рис. 20

Рис. 21

6.Контрольные вопросы

6.1.Что такое электрический фильтр? Какие типы фильтров Вы знаете?

6.2.С какой целью решается задача аппроксимации при синтезе электрического фильтра?

6.3.Какие функции используются в качестве аппроксимирующих?

6.4.Чем отличаются функции и соответствующие им частотные характеристики при использовании полиномиальной и дробной аппроксимирующей функции?

6.5.От чего зависит порядок аппроксимирующей функции (фильтра)?

6.6.В чем преимущества и недостатки полиномиальных фильтров Баттерворта и Чебышева?

6.7.Каковы свойства полинома Гурвица?

6.8.Какие методы реализации Вы знаете, какая элементная база при этом используется?

6.9.В чем заключается особенность реализации ARC-фильтров? Их достоинства и недостатки?

36

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 18

«ИССЛЕДОВАНИЕ АМПЛИТУДНОГО КОРРЕКТОРА»

1. Цель работы: расчет и экспериментальное исследование амплитудных корректоров.

2. Подготовка к выполнению лабораторной работы

При подготовке к выполнению работы необходимо:

2.1.Изучить теорию и метод расчета амплитудных корректоров (см. Приложение).

2.2.Рассчитать в соответствии с заданным вариантом (таблица 23) элементы корректора.

2.3.Рассчитать частотные характеристики ослабления корректора – тре-

буемую Aкт f и расчетную Aкр f в диапазоне частот, указанном в табл. 23. Результаты расчета записать в табл. 22 и построить на одном рисунке

кривые Aкт f и Aкр f . Примечание:

–Метод расчета корректора дан в приложении данной работы.

–Расчет характеристики ослабления корректора производится на 11 частотах в заданном диапазоне 0-50 кГц.

3.Экспериментальная часть

3.1.Собрать схему амплитудного корректора.

3.2.Измерить входное сопротивление корректора Zвх в рабочем диапазоне частот при заданном сопротивлении нагрузки R0 200 Ом. Результаты измерений записать в таблицу 22.

Примечание: для измерения входного сопротивления используется Bode Plotter.

3.3. Измерить ослабление корректора			в рабочем диапазоне		частот
Aк изм f и результаты записать в таблицу 22.				f
3.4. Построить графики Zвх	f	и Aк изм f . График Aк изм			постро-
ить на том же рисунке, что и Aкт	f	и Aкр	f .

3.5. Собрать схему амплитудного корректора, содержащего 4 реактивных элемента (по заданию преподавателя) и измерить ослабление в том же диапазоне частот, что и в п. 3.3. Кроме того, необходимо рассчитать резонансную частоту последовательного контура и включить ее в число измеряемых частот. Построить график Aк f .

Примечание:

– Измерение Zвх нагруженного корректора осуществляется косвенным способом через напряжения U1 и U0 (рис. 22) и вычисляется по формуле:

Zвх R0 U1 . U0

37

Рис. 22

–Измерение ослабления корректора производится при нагрузке его с

обеих сторон на сопротивление R0 200 Ом.

Примечание: для измерения ослабления использовать Bode Plotter. Гнезда IN подключить к точкам 1-0, гнезда OUT к точкам 3-0. Масштаб по вертикальной оси взять логарифмическим.

–Результаты вычислений и измерений рекомендуется оформить в виде таблицы 22.

Таблица 22

		Aкт, дБ		Aкр, дБ	Aк изм, дБ	Zвх, Ом	Zвх изм, Ом
	f, кГц	Требуемое		Расчетные	Измеренные	Расчетные	Измеренные
		значение
		A	A A	значения	значения	значения	значения
		кт	0 ц

4. Требования к отчету

Отчет должен содержать:

4.1.Предварительные расчеты, выполненные в соответствии с п. 2.2.

4.2.Схему рассчитанного корректора и значения ее элементов.

4.3.Результаты эксперимента, оформленные в виде табл. 22.

4.4.Графики входного сопротивления и ослабления корректора (расчетные и измеренные).

4.5.Выводы по работе.

5. Приложение

Реальные цепи, предназначенные для передачи электрических сигналов, содержат частотно-зависимые элементы, что вызывает появление линейных искажений (амплитудно-частотных и фазо-частотных).

В данной работе исследуется амплитудный корректор, предназначенный для уменьшения амплитудно-частотных искажений.

На рис. 23 изображена характеристика затухания цепи Aц f , имеющая подъем на верхних частотах. Если по цепи передавать электрический сигнал,

38

основная энергия которого сосредоточена в диапазоне частот от 0 до fmax , то составляющие сигнала, имеющие более высокие частоты, будут претерпевать большее ослабление. Вследствие этого на приемном конце цепи будет нарушено соотношение амплитуд частотных составляющих сигнала и, следовательно, будет нарушена форма сигнала. Возникает необходимость либо полностью исключить частотную зависимость ослабления цепи, либо уменьшить эту зависимость. Для этой цели используют амплитудные корректоры. Они дополняют характеристику ослабления цепи до линейно-независимой от частоты.

Амплитудный корректор включается каскадно-согласованно с цепью. Характеристика Aк f в сумме с характеристикой цепи Aц f должны дать постоянную величину A0 (рис. 23):

A0 = Aк f + Aц f .

В лаборатории исследуется схема Т-образного амплитудного корректора, состоящего из двух реактивных элементов (рис. 24 или рис. 25).

Для данной схемы справедливо соотношение:

A 20lg			1			Z1			[дБ]		(1)
к						R0
или
		R			2				R	2
	1	1							1
A 10lg		R0							X1 [дБ],		(2)
к					R		2
		1			1
					X1

где Aк – ослабление корректора; X1 – сопротивление реактивного двухпо-

	люсника L1 X1 L1 (рис. 20)	или C1 X1 1 C1							(рис. 24).
	Для схемы рис. 19 при f = 0		X1 ; Z1 R1;					Aк Aк max . Подставив эти
	значения в (1), получим:
	A				R1
		20lg		1			[дБ].		(3)
	к max				R0
	Отсюда находим R1:		100,05Aк max 1 .
	R R	0							(4)
	1

Формулы (2) и (4) являются основными соотношениями для расчета корректора.

Рассмотрим порядок расчета амплитудного корректора.

1. По известным значениям Aц и A0 находим требуемую характеристику ослабления корректора

Aк f =

A0 – Aц f .

(5)

39

2. Находим R1 по формуле (4), где Aк max A0 Aц min – затухание корректора на f = 0 для рис. 24 и на f fmax для рис. 20; R0 – сопротивление нагрузки корректора (для всех вариантов R0 = 200 Ом).

3.Задаемся частотой f1, разделяющей рабочий диапазон на два примерно одинаковых интервала ( f1 25 кГц), и находим соответствующее значение Aк

(рис. 23).

4.Находим X1 по формуле, которую можно получить из (1):

	X1 R1								100,1Aк1 1												.
				10			0,1Aк max 100,1Aк1
5. Определяем реактивный элемент продольного плеча:
для рис. 24				X		1				1					C						1						;
									C							1			2 f				1	X		1
										1		1
для рис. 25					X			L								L					X1				.
							1			1		1					1				2 f1
6. Исходя из условия обратности двухполюсников Z1 и Z 2, определяем
значения элементов поперечного плеча корректора:
											L							R			2
L	2	C R	2	; C				2				1		;	R	2					0	.
		1	0								R02								R1

Расчетную характеристику ослабления полученного корректора Aкр f вычисляют по формуле (2) и сравнивают ее с требуемой Aкт f (5).

Точное совпадение Aкр f и	Aкт f будет только на частотах f = 0 и
f f1 для схемы (рис. 24) и f f1 и	f fmax для схемы (рис. 25).

6.Контрольные вопросы

6.1.Виды линейных искажений в цепях связи.

6.2.На каком принципе включается в корректируемую цепь Т-образный амплитудный корректор?

6.3.Уметь по заданной характеристике Aк f построить схему корректора.

6.4.Какую роль играет резистор R1 в двухполюснике Z1 корректора?

6.5.Изменяет ли амплитудный корректор фазо-частотную характеристику цепи?

6.6.Вносит ли электрический фильтр линейные искажения в цепь связи? Если вносит, то искажения какого вида?

6.7.Как связаны между собой элементы продольного и поперечного 2-х полюсников корректоров?

40