Основные распределения ДСВ
.docПрактическое занятие №8: основные распределения дискретных случайных величин
-
В пожарной части находятся три машины. Вероятность своевременного прибытия на пожар для каждой машины равна 0,6. а) Построить закон распределения числа машин, прибывших во время к очагу возгорания. Вычислить б) математическое ожидание и в) среднее квадратичное отклонение числа машин, своевременно прибывших на пожар.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
0.064 |
0.288 |
0.432 |
0.216 |
,
-
Игральный кубик подбрасывается 3 раза. Найти выражение для функции распределения числа выпавших двоек. Построить ее график.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
0.579 |
0.347 |
0.069 |
0.0046 |
|
|||||
0 |
0.579 |
0.926 |
0.995 |
1 |
-
Случайная величина подчинена закону Пуассона с математическим ожиданием а=3. Построить функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность того, что примет значение, меньшее, чем а и вероятность того, что примет положительное значение.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
0.05 |
0.149 |
0.224 |
0.224 |
0.168 |
0.101 |
0.05 |
… |
|
… |
||||||||
0 |
0.05 |
0.199 |
0.423 |
0.647 |
0.815 |
0.916 |
0.966 |
… |
-
Средняя плотность болезнетворных микробов в 1 м3 воздуха равна 100. Берется на пробу 2 дм3 воздуха. Найти вероятность того, что в нем обнаружится хотя бы один микроб.
(Ответ: )
-
На ткацком станке нить обрывается в среднем 0.375 раза в течение часа. Найти вероятность того, что за смену (8 часов) число обрывов нити будет: а) не менее двух; б) не более четырех.
(Ответ: , )
-
В автосалоне покупатели выбирают машины. Как правило, первые несколько автомобилей отвергаются, пока покупатель не найдет подходящий. Найти ряд распределения случайной величины – количества просмотренных автомобилей, если вероятность того, что покупателю понравится машина, равна 1/5. Найти среднее значение данной случайной величины.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
0.2 |
0.16 |
0.128 |
0.102 |
0.082 |
0.066 |
… |
-
В ящике 5 белых шаров и 7 черных. Наугад извлекают 2 шара. Найти дисперсию, среднее квадратичное отклонение и моду числа белых шаров среди извлеченных.
Задачи для самостоятельного решения
-
В некотором городе число ограблений банка представляет собой простейший поток событий с интенсивностью λ=2,5 год-1. Сколько ограблений происходит в среднем за один год? Какова вероятность того, что в течение двух лет не будет ограблений? Какова вероятность того, что в течение полугода произойдет одно ограбление? Какова вероятность того, что в течение года произойдет хотя бы одно ограбление?
-
Три безработных выпускника вуза ищут работу. Вероятность устройства на работу каждого из них в течение месяца равна 0,7. Найти а) закон распределения числа выпускников, устроившихся на работу; б) математическое ожидание и в) среднее квадратичное отклонение числа выпускников, устроившихся на работу.
-
Средняя плотность изюминок в 1 кубическом сантиметре теста равна 0,5. Берется на пробу булочка из этого теста, объемом 10 кубических сантиметров. Найти вероятность того, что в ней будет обнаружено хотя бы три изюминки, если считать, что изюминки в тесте распределены по закону Пуассона.
-
Кубик подбрасывают до первого выпадения шестерки. Найти среднее число подбрасываний.
-
Найти дисперсию числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятности появления этого события одинаковы в каждом испытании, а среднее число появлений события в этих испытаниях равно 1.5 .
-
В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.