Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Основные распределения ДСВ

.doc
Скачиваний:
23
Добавлен:
11.04.2015
Размер:
92.67 Кб
Скачать

Практическое занятие №8: основные распределения дискретных случайных величин

  1. В пожарной части находятся три машины. Вероятность своевременного прибытия на пожар для каждой машины равна 0,6. а) Построить закон распределения числа машин, прибывших во время к очагу возгорания. Вычислить б) математическое ожидание и в) среднее квадратичное отклонение числа машин, своевременно прибывших на пожар.

0

1

2

3

0.064

0.288

0.432

0.216

,

  1. Игральный кубик подбрасывается 3 раза. Найти выражение для функции распределения числа выпавших двоек. Построить ее график.

0

1

2

3

0.579

0.347

0.069

0.0046

0

0.579

0.926

0.995

1

  1. Случайная величина подчинена закону Пуассона с математическим ожиданием а=3. Построить функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность того, что примет значение, меньшее, чем а и вероятность того, что примет положительное значение.

0

1

2

3

4

5

6

0.05

0.149

0.224

0.224

0.168

0.101

0.05

0

0.05

0.199

0.423

0.647

0.815

0.916

0.966

  1. Средняя плотность болезнетворных микробов в 1 м3 воздуха равна 100. Берется на пробу 2 дм3 воздуха. Найти вероятность того, что в нем обнаружится хотя бы один микроб.

(Ответ: )

  1. На ткацком станке нить обрывается в среднем 0.375 раза в течение часа. Найти вероятность того, что за смену (8 часов) число обрывов нити будет: а) не менее двух; б) не более четырех.

(Ответ: , )

  1. В автосалоне покупатели выбирают машины. Как правило, первые несколько автомобилей отвергаются, пока покупатель не найдет подходящий. Найти ряд распределения случайной величины – количества просмотренных автомобилей, если вероятность того, что покупателю понравится машина, равна 1/5. Найти среднее значение данной случайной величины.

1

2

3

4

5

6

0.2

0.16

0.128

0.102

0.082

0.066

  1. В ящике 5 белых шаров и 7 черных. Наугад извлекают 2 шара. Найти дисперсию, среднее квадратичное отклонение и моду числа белых шаров среди извлеченных.

Задачи для самостоятельного решения

  1. В некотором городе число ограблений банка представляет собой простейший поток событий с интенсивностью λ=2,5 год-1. Сколько ограблений происходит в среднем за один год? Какова вероятность того, что в течение двух лет не будет ограблений? Какова вероятность того, что в течение полугода произойдет одно ограбление? Какова вероятность того, что в течение года произойдет хотя бы одно ограбление?

  2. Три безработных выпускника вуза ищут работу. Вероятность устройства на работу каждого из них в течение месяца равна 0,7. Найти а) закон распределения числа выпускников, устроившихся на работу; б) математическое ожидание и в) среднее квадратичное отклонение числа выпускников, устроившихся на работу.

  3. Средняя плотность изюминок в 1 кубическом сантиметре теста равна 0,5. Берется на пробу булочка из этого теста, объемом 10 кубических сантиметров. Найти вероятность того, что в ней будет обнаружено хотя бы три изюминки, если считать, что изюминки в тесте распределены по закону Пуассона.

  4. Кубик подбрасывают до первого выпадения шестерки. Найти среднее число подбрасываний.

  5. Найти дисперсию числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятности появления этого события одинаковы в каждом испытании, а среднее число появлений события в этих испытаниях равно 1.5 .

  6. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.