Методичка
.pdf
мени передачи информации. Международный консультативный комитет по те-
леграфии и телефонии CCITT (International Telegraph and Telephone Consultative
Committee) в качестве стандарта телефонной связи выбрал адаптивную им-
пульсно-кодовую модуляции со скоростью 32 кбит/с. Это дает экономию ско-
рости передачи бит 2:1 по сравнению со схемами логарифмического сжатия.
Существуют различные схемы адаптивного предсказания. В алгоритмах прямой адаптации входные данные, которые должны быть закодированы, бу-
феризуются и обрабатываются с целью получения локальных статистик. Значе-
ние корреляционной функции входного сигнала с нулевым запаздыванием Rx(0)
является оценкой дисперсии сигнала. Оно используется для согласования авто-
матической регулировки усиления с целью согласования входного сигнала с динамической областью устройства квантования. Остальные значения Rx(n) ис-
пользуются для получения новых коэффициентов для фильтра предсказания.
На рис. 2.6 изображено устройство прямого адаптивного предсказания.
x(n) |
|
~ |
~ |
~ |
Устройство |
d(n) |
d(n) |
x(n) |
|
|
|
… |
|
|
|
квантования |
|
|
|
|
|
|
|
|
Регистр |
|
|
|
Предсказатель |
Оценка |
Предсказатель |
|
|
|
статистик R(x) |
|
|
|
|
АРУ |
|
|
АРУ |
|
|
|
|
||
|
Коэффициенты |
Коэффициенты |
||
Вычисление |
фильтра |
|
фильтра |
|
коэффициентов |
|
|
… |
|
фильтра |
|
|
|
|
Рис. 2.6. Прямое адаптивное предсказание
Предсказывающие коэффициенты фильтра вычисляются из входных дан-
ных. Они в таких устройствах называются побочной информацией и должны быть переданы вместе с ошибками предсказания от кодера на декодер. Ско-
рость изменения этих адаптивных коэффициентов увязывается со временем, в
31
течение которого входной сигнал может читаться локально стационарным. На-
пример, при передаче речи интервал обновления коэффициентов составляет от
50 до 100 мс.
Дальнейшей модификацией адаптивного предсказания являются линей-
ные кодеры с предсказанием. Если коэффициенты фильтра периодически вы-
числяют и с высокой точностью, то предсказание оказывается настолько хо-
рошим, что информацию об ошибке предсказания нет необходимости переда-
вать к приемнику. Вместо этого к приемнику достаточно передавать коэффици-
енты фильтра предсказания. В сотовых телефонах для получения качественной связи используются кодеры, созданные по стандарту IS-95.
2.2.1. Контрольные вопросы и задачи
1.С какой целью используют устройства квантования с предсказанием. Нарисуйте простейшую структуру такого устройства?
2.Как оценить параметр предсказания в предсказателе первого порядка?
3.Нарисовать структуру одноотводного предсказателя с однобитовым устройством квантования?
4.Что такое адаптивное предсказание и каковы особенности структур таких предска-
зателей?
5.Одношаговый линейный фильтр с предсказанием должен использоваться для дис-
кретизации синусоиды постоянной амплитуды. Отношение частоты произведения выборки к частоте синусоиды равно 10,0. Определите коэффициент предсказания фильтра. Определите отношение выходной мощности к входной для одноотводно-
го предсказателя.
6.Двухотводный линейный фильтр с предсказанием работает в системе DPCM. Пред-
сказание имеет вид
xˆ(n) a1 x(n 1) a2 x(n 2).
а) Определите величины а1опт и а2опт, минимизирующие среднеквадратическую ошибку предсказания.
б) Определите выражение для среднеквадратической ошибки предсказания.
32
в) Определите мощность ошибки предсказания, если коэффициент корреляции входного сигнала имеет следующий вид:
1 n для n -4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4 C(n)
0 для других n.
г) Определите мощность ошибки предсказания, если коэффициент корреляции входного сигнала имеет вид C(n) = cosθ0 n.
7.Одноконтурный сигма-дельта-модулятор работает с частотой, в 20 раз превышаю-
щей частоту Найквиста для сигнала с полосой частот 10 кГц. Преобразователь
представляет собой 1-битовый АЦП.
а) Определите максимальное SNR (отношение сигнал/шум) для входного сигнала в 8 кГц.
б) Определите максимальное SNR для того же сигнала, если модулятор работает с частотой, в 50 раз превышающей частоту Найквиста.
в) Определите максимальное SNR для того же сигнала, если модулятор заменен на
2-нулевой модулятор, работающий с частотой, в 20 раз превышающей частоту Найквиста.
2.4. РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
2.3.1. Расчетное задание
–Нарисовать структуру квантователя с заданными фильтрами предсказания.
–Нарисовать структуру приемного устройства этой системы.
–Определить параметры предсказания фильтра аопт.
–Составить уравнение предсказания для одноотводного фильтра.
–Определить ошибку предсказания d.
–Определить число бит, необходимых для передачи сообщения в виде гармоники с амплитудой 1 В и относительным шагом квантования q при непо-
средственной передаче этого сообщения через канал в коде NRZ-L. (В этом ко-
де логическая единица передается положительным импульсом, а логический нуль – отрицательным импульсом.)
33
2.4.2. Экспериментальная часть
Часть I
–Составить модели квантователя и приемного устройства, используя математические пакеты или языки программирования (например, MathCAD, MatLab, Delphi и т. д.).
–Подать на вход квантователя сигнал x(n) = sin(2π ∙ f0 ∙ n ∙ Tg) при пяти
значениях дискретизации Tg = T/4, T/8, T/12, T/16, T/32, где T |
1 |
. |
|
||
|
f0 |
|
–Распечатать сигналы на входе и выходе квантователя, а также сигнал на выходе приемного устройства.
–Оценить выигрыш в битах при использовании для передачи сообщения
x(n) квантователя с фильтром предсказания.
– Составить сводную таблицу для каждого из значений периода дискре-
тизации Tg, где указать величину аопт, d, количество бит, необходимое для пе-
редачи x(n) без предсказателя и с устройством предсказания.
Часть II
Составить модель преобразователя с однобитовым устройством кванто-
вания и интегратором в контуре коррекции предсказания. Исследовать этот предсказатель, подавая на вход квантователя гармонический сигнал, при
Tg = T/4, T/8, T/12, T/16, T/32. Распечатать сигналы на входе и выходе квантова-
теля. Сопоставить результаты исследований в части I и части II лабораторной работы.
2.4.4. Финальная часть работы
Оформить результаты работы в виде таблиц, графиков; рисунков и лис-
тингов используемых программ; сделать выводы.
Варианты заданий
Варианты заданий |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Шаг квантования |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
|
Число отводов фильт- |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
ра предсказания |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 3. ФОРМИРОВАНИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ
В НИЗКОЧАСТОТНЫХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭТИХ СИГНАЛОВ
Ортогональные сигналы позволяют уменьшить энергетические затраты при передаче цифровой информации либо увеличить скорость ее передачи. При этом показатели достоверности передачи информации остаются неизменными.
3.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
В работе:
1) изучаются способы формирования ортогональных сигналов в низко-
частотных системах передачи цифровой информации (телефонные системы,
компьютерные сети, запись и воспроизведение цифровой информации и т. п.);
2)изучается структура передающего и приемного устройств таких
систем;
3)оценивается эффективность использования ортогональных сигналов в линиях передачи.
3.2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Одним из способов получения ортогональных сигналов, широко исполь-
зуемых в цифровой технике, является кодирование формата сигнала. Процеду-
ра кодирования формата сигнала состоит в преобразовании последовательности логических нулей и единиц входного сигнала кодера в новую последователь-
ность, отличную от исходной.
35
Входной сигнал кодера обычно представляют в виде последовательности импульсов с уровнями «+1» и «-1». Выражая сигнал в таком виде, коэффициент взаимной корреляции сигналов можно выразить через количество совпадающих и несовпадающих импульсов в двух сопоставляемых сигналах. При этом сигна-
лы S1(t) и S2(t) ортогональны тогда и только тогда, когда коэффициент взаимной корреляции Z1,2 = 0.
Z1,2 |
|
(количество совпадающих импульсов) - (кличествво несовпадающих импульсов) |
. (3.1) |
|
общее количество импульсов в сигнале |
||||
|
|
|
3.2.1. Ортогональные коды
Набор однобитовых данных (сигнал сообщения может принимать только одно из двух значений либо «1», либо «0») можно преобразовать в ортогональ-
ные кодовые слова, состоящие из двух разрядов каждое. Каждое слово описы-
вается показанной ниже матрицей [H1]:
Набор данных |
Набор ортогональных кодовых |
|
||
слов |
|
|
||
|
|
(3.2) |
||
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|||
1 |
[H1 |
] |
. |
|
|
0 |
1 |
|
|
Выражение (3.2) следует понимать таким образом. Сигнал сообщения в виде «0». На входе кодера преобразуется в нем в кодовое слово, состоящее из двух нулей, т. е. 0 → 00. Сигнал сообщения в виде «1» преобразуется в кодовое
слово 01, т. е. 1 → 01.
Проверку ортогональности кодовых слов следует производить с помо-
щью уравнения (3.1).
В данном случае
Z |
|
Z |
|
2 - 0 |
1; Z |
Z |
|
|
1 - 1 |
0. |
11 |
|
21 |
|
|||||||
|
22 |
|
2 |
12 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для кодирования двух битовых данных упомянутый выше набор кодовых слов следует расширить по вертикали и горизонтали, что дает матрицу [H2]:
36
Набор данных |
Набор ортогональных кодовых |
|||||||||||||
|
|
|
слов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
00 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
[H |
1 |
] |
[H |
] |
(3.3) |
||
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
10 |
[H |
2 |
0 |
1 |
|
|
] |
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0 |
1 |
[H1 |
[H1 ] |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где [ H1 ] является дополнением к исходному набору кодовых слов.
Запись (3.3) следует понимать таким образом, что сообщению вида 00 со-
ответствует кодовое слово 0000; сообщению вида 01 → 0101; сообщению
10 → 0011, а сообщению 11 → 0110.
С помощью подобной процедуры можно определить ортогональный на-
бор [H3] для набора из 3-битовых данных: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Набор |
|
Набор ортогональных кодовых слов |
|
|
|
||||||||||||||||
данных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
000 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
001 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
010 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 1 1 0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
[H |
2 |
] [H |
2 |
] |
(3.4) |
||||||||
011 |
[H |
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
0 0 0 0 |
|
|
|
0 |
[H |
|
|
|
|
] |
|
|||||||||
1 |
1 |
1 |
2 |
] [H |
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
101 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вообще для набора K-битовых данных из матрицы [HK-1] можно постро-
ить набор кодовых слов размерностью 2K × 2K, который называется матрицей Адамара:
|
[ H |
|
] |
[ H |
|
] |
|
|
[ H K |
] |
K 1 |
|
|
|
K 1 |
. |
(3.5) |
|
|
|
|
|
||||
|
[ H K 1 ] |
[ H K 1 ] |
|
|||||
В матрице Адамара пара любых двух строк (два кодовых слова) содержит одинаковое количество совпадающих и несовпадающих разрядов. Поэтому в соответствии с выражением (3.1) набор кодовых слов, составленных из строк матрицы Адамара, ортогонален.
37
На рис. 3.1 изображена система передачи K-битового сообщения с помо-
щью ортогональных сигналов.
Рис 3.1. Пример системы кодирования и передачи сигналов
Каждое их K-битовых сообщений выбирает один из генераторов
Гi (i = 1..M), преобразующий поступающее на него сообщение в кодовое слово.
Для ортогонального кода каждое кодовое слово состоит из M = 2K импульсов,
представляющих кодовые биты. Таким образом 2K бит на выходе генератора Гi
заменяют поступившие на него K информационных бит.
Для системы передачи информации в реальном времени сообщения не должны задерживаться, поэтому длительность кодового слова T = 2K∙TС должна быть равна длительности K-битового входного сообщения T = K∙TВ (здесь TВ –
длительность бита сообщения, TC – длительность бита кодового слова). Из ска-
занного следует, что кодовые биты должны иметь длительность в 2K/K раз меньшую, чем биты сообщения.
38
Полученная последовательность кодовых бит в виде положительных и отрицательных импульсов поступает на высокочастотный генератор ГВЧ (по-
ложительные импульсы соответствуют, например «1», а отрицательные «0» или наоборот). ГВЧ вырабатывает высокочастотный сигнал U(t), начальная фаза ко-
торого равна 0 или π в зависимости от полярности поступающего на него им-
пульса. (U(t) = cos(ω0t + φ), где φ = 0, либо π). Таким образом, на выходе ГВЧ имеем сигнал с фазовой манипуляцией, соответствующий кодовому слову, по-
ступившему на этот генератор.
В приемнике ВЧ сигнал демодулируется, превращаясь в переданное ко-
довое слово. Эту операцию реализует перемножитель П, на второй вход кото-
рого поступает сигнал cos(ω0t). Полученное кодовое слово поступает на M па-
раллельно соединенных корреляторов Ki (i = 1..M). Для ортогональных сигна-
лов напряжение на выходе корреляторов для сигнальных составляющих в мо-
мент времени T равно нулю за исключением коррелятора, соответствующего переданному слову. Схема решения определяет, какой из корреляторов срабо-
тал, и тем самым выносит решение о переданном сообщении.
Для равноэнергетических ортогональных сигналов вероятность появле-
ния ошибочного бита входного набора данных определяется выражением
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
M |
|
E K |
(3.6) |
|||
|
F |
B |
|
, |
|||
В |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
NO |
|
||||
|
|
||||||
где EВ – энергия сигнала на входе приемника, затрачиваемая на передачу одного бита информации; NO – спектральная плотность шума на входе прием-
ника; M=2K – размерность сигналов сообщения; F – интеграл вероятности.
Еще раз напомним, что прием ортогональных кодовых слов требует меньших энергетических затрат на один бит входного набора данных по срав-
нению с детектированием, например, антиподных (некодированных) сигналов.
Например, при ортогональном наборе [H5] и вероятности появления ошибочно-
го бита в передаваемом сообщении PB=10-5 декодирование ортогональных ко-
довых слов может выполняться с отношением EB/NO на 2.9 дБ, меньшим, чем побитное детектирование антиподных сигналов. Плата за такое улучшение дос-
39
товерности передачи выражается в увеличении полосы пропускания системы. В
упомянутом выше примере передача некодированного сообщения – это посыл-
ка 5 бит. При использовании ортогональных кодов нужно за время передачи этих 5 бит передать M = 25 = 32 кодовых бита. Если считать полосу пропуска-
ния системы обратнопропорциональной длительности проходящего через сис-
тему бита, то требуемое расширение полосы пропускания составит (32/5) раза.
3.2.2. Биортогональные коды
Биортогональный набор сигналов, состоящий из M сигналов или кодовых слов, получается из ортогонального набора, содержащего M/2 сигналов, путем дополнения последнего отрицанием каждого сигнала:
[ BK ] |
[ H K-1 |
] |
, |
(3.7) |
||
|
|
|
|
|||
|
||||||
|
[ H K-1 |
] |
|
|
||
где [ H K-1 ] – матрица обратная [HK-1], [HK-1] – матрица из набора ортого-
нальных кодовых слов, соответствующих набору данных размерностью (к-1).
Например, набор 3-битовых данных можно преобразовать в биортого-
нальный код следующим образом:
Набор данных Набор ортогональных кодовых слов
000 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
010 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
011 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
[H |
|
] |
|
(3.8) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
[ B3 ] |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 1 |
1 |
1 |
|
[H |
2 ] |
|
||||||
101 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Биортогональный набор состоит из двух ортогональных кодов, таких, что для каждого слова в одном наборе имеется антиподное ему слово в другом.
40