Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2 курс 1 часть / теория вероятности / методичка / Элементы математической статистики, уч. пособие..doc
Скачиваний:
233
Добавлен:
11.04.2015
Размер:
1.07 Mб
Скачать

Оглавление

Предисловие 3

4

Задачи математической статистики 5

Генеральная и выборочная совокупности 6

Статистическое распределение выборки 9

Графическое изображение статистического распределения выборки 12

Эмпирическая функция распределения 14

Числовые характеристики статистического распределения выборки 17

Точечные оценки параметров распределения 20

Свойства статистических оценок 23

Доверительные интервалы 28

Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности при известном среднем квадратическом отклонении 29

Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестном среднем квадратическом отклонении 31

Понятие о проверке статистических гипотез о законе распределения генеральной совокупности 34

Корреляционная зависимость. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная корреляция. Выборочное линейное уравнение регрессии 37

Сборник задач по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» 48

Примерный список вопросов для подготовки к зачету 61

Список литературы (обязательной и дополнительной) 65

Словарь терминов 67

Предисловие

Данное пособие включает в себя заключительную третью часть курса «Теория вероятностей и математическая статистика» и представляет собой ведение в математическую статистику. Первая часть, посвященная случайным событиям, была выпущена в 2005 году. Вторая часть пособия выходит одновременно с настоящей третьей частью и посвящена случайным величинам. Характерной чертой данного пособия является, на наш взгляд, попытка неформального изложения материала, стремление сделать изложение максимально доступным для понимания. Оно должно помочь студентам экономических направлений ВУЗов как достичь хорошего интуитивного понимания основных понятий и методов математической статистики, так и подготовиться к восприятию дальнейших читаемых курсов, связанных со статистикой и эконометрикой. Теоретический материал сопровождается соответствующими примерами, многие из которых содержат подробное решение. Кроме изложения основного материала, в конце пособия приводится сборник задач по всему курсу теории вероятностей и математической статистики, примерный список вопросов для подготовки к зачету, список литературы и словарь терминов, в котором при необходимости легко найти определение того или иного встреченного понятия или термина.

Задачи математической статистики

Математическая статистика тесно связана с теорией вероятности, использует ее методы для решения своих специфических задач. Обе эти дисциплины изучают массовые случайные явления, но имеют к ним разный подход и используют разные исходные данные.

Основные различия между теорией вероятности и математической статистикой следующие. Теория вероятностей рассчитывает различные характеристики случайной величины Х исходя из предположения, что известен закон распределения этой величины (для д.с.в.) или плотность вероятности (для н.с.в.) . В этом случае методы теории вероятности дают возможность находить вероятности тех или иных событий, связанных с этой случайной величиной, ее числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану и т.д. ) и тому подобное. В математической статистике закон распределения исследуемой случайной величины Х неизвестен, а известен только набор значений, которые случайная величина приняла в результате проведения некоторого числа случайных экспериментов . Такой набор значений называется статистическими данными. По этим данным необходимо оценить необходимые характеристики самой случайной величины. В связи с этим возникают следующие задачи математической статистики.

  1. Указать способы сбора и группировки статистических данных.

  2. Разработать методы анализа собранных данных для получения всевозможных объективных характеристик изучаемой случайной величины (оценка вероятностей интересующих событий, восстановление закона (или функции) ее распределения, определение числовых характеристик, оценка степени зависимости от других случайных величин и т.д.) .