Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
48
Добавлен:
11.04.2015
Размер:
227.84 Кб
Скачать

Билет 23

  1. Линейный трансформатор при гармоническом воздействии. Согласное и встречное включение обмоток. ЭДС самоиндукции, потокосцепление, магнитный поток, магнитный поток рассеянья, магнитная проводимость пути, собственные индуктивности обмоток, индуктивности рассеянья, индуктивность намагничивания, коэффициент связи.

Трансформатор – это устройство для передачи энергии из одной

части электрической цепи в другую, основанное на использовании

явления взаимоиндукции. Трансформатор состоит из нескольких

связанных индуктивных катушек (обмоток). Обмотка, подключённая

к источнику энергии, называется первичной, остальные обмотки

называются вторичными. Часто обмотки размещены на общем

ферромагнитном сердечнике для уменьшения потоков рассеяния и

повышенияиндуктивностикатушек.Трансформатор

с ферромагнитным сердечником представляет собой устройство

с нелинейными характеристиками, так как свойства магнитных

материалов существенно зависят от напряженности пронизывающих

их магнитных полей и, следовательно, от создающих эти поля токов.

Процессы в таком трансформаторе описываются при помощи

нелинейных дифференциальных уравнений.

В трансформаторебезферромагнитногосердечника

электрические процессы могут быть описаны линейными

дифференциальными уравнениями, поэтому такой трансформатор

называется линейным.

В ряде случаев, когда нелинейность магнитных материалов

не оказываетсущественноговлияниянахарактеристики

трансформатора с ферромагнитным сердечником, его приближенно

рассматривают как линейный.

Линейный двухобмоточный трансформатор можно рассматривать

как две связанные катушки с линейной индуктивностью (рис. 4.1).

Сопротивления R1 и R2 учитывают потери энергии в обмотках

Трансформатора

Эквивалентная схема линейного двухобмоточного трансформатора

При гармоническом внешнем воздействии уравнения,

описывающие трансформатор, имеют вид:

U1 = ( R1 + jωL1 ) I1 − jωMI 2 ,

− U 2 = ( R2 + jωL2 ) I 2 − jωMI1.

Эти уравнения равносильны следующим:

U1 = ( R1 + jω( L1 − М ) + jωM ) I1 − jωMI 2 ,

− U 2 = ( R2 + jω( L2 − M ) + jωM ) I 2 − jωMI1.

Данные уравнения являются контурными уравнениями для схемы

Схема замещения линейного трансформатора, не содержащая

связанных индуктивностей (приведенная схема замещения)

При одинаковом числе витков первичной и вторичной обмоток

разности (L1 –M) и (L2 – M) имеют физический смысл индуктивностей

рассеяния.

Если трансформатор работает в режиме холостого хода, т.е.

нагрузка к вторичной обмотке не подключена, то в первичной

обмотке будет протекать ток, называемый током намагничивания:

I1 ХХ.=U1/ (R1 + jωL1)

2. Аппроксимация АЧХ нормированного прототипа ФНЧ по Кауэру. Эллиптические фильтры. Основные свойства передачной функции эллиптического фильтра.

Эллиптический фильтр (Фильтр Кауэра) — электронный фильтр, характерной особенностью которого является пульсации амплитудно-частотной характеристики как в полосе пропускания, так и полосе подавления. Величина пульсаций в каждой из полос независима друг от друга. Другой отличительной особенностью такого фильтра является очень крутой спад амплитудной характеристики, поэтому с помощью этого фильтра можно достигать более эффективного разделения частот, чем с помощью других линейных фильтров.

Если пульсации в полосе подавления равны нулю, то эллиптический фильтр становится фильтром Чебышёва I рода. Если пульсации равны нулю в полосе пропускания, то фильтр становится фильтром Чебышёва II рода. Если же пульсации отсутствуют на всей амплитудной характеристике, то фильтр становится фильтром Баттерворта.

Амплитудная характеристика эллиптического фильтра низких частот является функцией круговой частоты ω и задаётся следующим выражением:

где Rn — рациональная эллиптическая функция n-го порядка и

ω0 — частота среза

ε — показатель пульсаций (англ. ripple factor)

ξ — показатель селективности (англ. selectivity factor)

Значение показателя пульсаций определяет пульсации в полосе пропускания, пульсации же в полосе подавления зависят как от показателя пульсаций, так и от показателя селективности.

АЧХ эллиптического фильтр низких частот четвёртого порядка с ε=0,5 и ξ=1,05. Также показано минимальное усиление в полосе пропускания, максимальное усиление в полосе подавления и переходная зона между частотами (нормированными) 1 и ξ

Переходная зона (увеличено).

СВОЙСТВА:

  • В полосе пропускания эллиптическая функция меняет значения от нуля до единицы. Полоса пропускания, таким образом, варьирует от единицы до .

  • В полосе подавления эллиптическая функция меняет значения от бесконечности до значения Ln, которое определяется как:

Полоса подавления таким образом меняет значения от нуля до .

  • Предельный случай  превращает эллиптическую функцию в многочлен Чебышёва, и, таким образом, эллиптический фильтр становится фильтром Чебышёва I родас показателем пульсаций ε.

  • Так как фильтр Баттерворта является предельным случаем фильтра Чебышёва, то при выполнении условий  и  так что эллиптический фильтр становится фильтром Баттерворта.

  • Предельный случай  и  так что ξω0 = 1 и εLn = α превращает эллиптический фильтр в фильтр Чебышёва II рода с АЧХ

В данной статье мы рассмотрим расчет нормированного эллиптического фильтра Кауэра (Золотарева-Кауэра) по заданному коридору АЧХ, показанному на рисунке 1.

Рисунок 1: Идеальная и реальная АЧХ ФНЧ

В отличии от фильтров Чебышева первого и второго рода, АЧХ эллиптических фильтров имеет равноволновые колебания как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения.

Приведем основные соотношения связывающие параметры аппроксимации АЧХ

(1)

Аппроксимация АЧХ нормированного ФНЧ Кауэра представляется в виде:

(2)

где  - эллиптическая дробно-рациональная функция, зависящая от параметра  порядка :

(3)

Все вышеприведенные соотношения уже были рассмотрены ранее. Мы привели их еще раз без пояснений, и они нам будут необходимы при рассечете фильтра Кауэра.

Соседние файлы в папке шпоры