2 курс 1 часть / отц / экзамен / шпоры / 12_1

Метод эквивалентного генератора. Для определения тока в какой-либо одной ветви сложной цепи целесообразно применять метод эквивалентного генератора. Для расчета тока в одной ветви заданную цепь разбивают на две части: участок цепи или ветвь с сопротивлением(->)

 Рис 2.27 Активный двухполюсник с выделенным участком (а), замена сопротивления участка источником ЭДС(б)

(->)r, ток I в которой надо определить, и остальную часть цепи, состоящую из ветвей с источниками питания и без источников, соединенных по любой схеме. Эта вторая часть цепи имеет два вывода, которыми присоединена ветвь или участок с неизвестным током I. Поэтому вторую часть цепи можно считать активным двухполюсником (содержит источники питания), обозначение которого было дано на рис. 2.15. На рис. 2.27, а показано, что к активному двухполюснику присоединен участок цепи с сопротивлением r. Заменим сопротивление r идеальным источником ЭДС E₀=rI=U = U_a6 (рис. 2 27,6). Такая замена называется принципом компенсации. После замены ток I останется таким же, как был в цепи по рис. 2.27, а, так как разность потенциалов φ_a—φ_β=U_ab=U не изменилась и источник ЭДС работает в режиме потребителя (заряжаемый аккумулятор, электрическая машина в режиме двигателя).

Рис. 2.28  Рис 2.29 Схема замещения активного двухполюсника

Рис. 2.28  Применение метода наложения к расчету в режиме активного двухполюсника Неизвестный ток I в цепи по рис. 2.27, б рассчитаем методом наложения. Сначала определим ток I от всех источников, находящихся в активном двухполюснике (рис 2.28,а). Ток I’ равен току короткого замыкания активного двухполюсника, так как источник ЭДС E₀ не действует, а внутреннее сопротивление этого источника (идеальный) равно нулю. Далее определим ток I” при действия только источника ЭДС Е_о (рис. 2.28,6). Источники активного двухполюсника не действуют. Поэтому активный двухполюсник заменяется пассивным (см. рис. 2.3,а), который, в свою очередь, можно заменить его внутренним (входным) сопротивлением (рис. 2.28, в). Как следует из схемы рис. 2.28, в, ток I”=E_о/r_вт=U/r_Вт.

По методу наложения для активного двухполюсника (рис. 2.27,a) I=I’-I”=I_k-U/r_вт, откуда U=r_BTI_K-r_втI.

В частности, в режиме короткого замыкания ток I=I_к и получается, как и должно быть, U=0, а в режиме холостого хода 1 = 0 и напряжение U_x=r_втI_K, т. е. такое же, как у источника с ЭДС E_ЭK=U_X и внутренним сопротивлением r_вт (рнс.2.29), для которого справедливо уравнение U = Е_ЭК-r_втI. Следовательно, при расчете тока I участка цепи с сопротивлением r активный двухполюсник можно представить источником ЭДС (рис. 2.29). По схеме рис. 2.29 сразу определяется искомый ток I= Е_ЭК/(r+ r_вт)= U_x/ (r+ r_вт) (2.50) 2.31 снизу схемка

 Рис 2.30. Схемы к примеру 2.10(а,б,в,г).Чтобы вычислить ток по (2.50), надо предварительно найти напряжение холостого хода активного двухполюсника и определить внутреннее (входное) сопротивление соответствующего пассивного двухполюсника, который отличается от активного только тем, что все источники внутри двухполюсника не действуют. Пример 2.10. Определить ток в ветви с сопротивлением r=8 Ом (рис 2.30,а), если сопротивление 20 Ом, r₂=5 Ом, r₃=10 Ом, r₄ =40 Ом и ЭДС E₅=25 В.Решение. Определим напряжение холостого хода активного двуполюсника (на рис. 2.30 внутри штриховой линии), отключив ветвь с сопротивлением r (рис. 2.30,б).Не схеме рис. 2.30, б через сопротивления r₁, и r₂ идет один и тот же ток. I_1x=фи₁-фи₂/ (r1+r2)=Е_б/( r1+r2)=25/(20+5)=1А.Аналогично I_3x=фи₁-фи₂/ (r3+r4)=Е_б/( r3+r4)=25/(10+40)=0,5А.Потенциалы точек фи_2х=фи_bx-r₄I_3x; фи_ax=фи_2x+r₂I_1x= фи_bx- r₄I_3x+r₂I_1x.откуда разность потенциалов выводов а и b, т. е. напряжение холотого хода,U_x= φ_ax – φ_bx= – r₄I_2x + r₂I_1x= -40·0,5+5·1= -15.При определении внутреннею сопротивления двухполюсника считаем, что ЭДС E_в не действует, а внутреннее сопротивление этого источника равно нулю. Поэтому пассивный двухполюсник получится из активного после соединения узлов 1 и 2 (рис. 2.30,в).Сопротивления r₁ и r₂ соединены параллельно. Их общее сопротивление r₁₂= r₁*r₂/( r₁+r₂)=20*5/(20+5)=4Ом.Аналогично для сопротивлений r₃ и r_4: r₃₄= r₃*r₄/( r₃+r₄)=10*40/(10+40)=8Ом.Эквивалентная схема с сопротивлениями r₁₂ и r₃₄ показана на рис. 2.30, г. Внутреннее или входное сопротивление пассивного двухполюсника: r_вт= r₁₂+r3₄=4+8=12Ом.Ток в ветви с сопротивлением r: I= U_x/( r+r_вт)=-15/(8+12)=-0,75 А.Напряжение холостого хода и ток короткого замыкания активного двухполюсника можно определить опытным путем. Вольтметр на рис 2. 31, а измеряет напряжение на выводах а и b при отключенной ветви с сопротивлением r, т. е. напряжение U_x (сопротивление вольтметра считается очень большим по сравнению с r) Амперметр на рис 2.31,6 измеряет ток короткого замыкания I_к (сопротивление амперметра считается очень малым по сравнению с r) Внутреннее сопротивление r_вт= U_x/I_k. Рис 2.31 Измерение параметров активного двухполюсника.