2 курс 1 часть / отц / экзамен / шпоры / Билет 20

Билет 20.

1. Расчет фильтров нижних частот по рабочим параметрам (по таблицам). Расчет фильтров Баттерворта, Чебышева Асимптотика передаточных функций при больших значениях частоты. Примеры расчета.

При расчёте фильтров по рабочим параметрам используются таб-

лицы (каталоги нормированных параметров элементов схем), по кото-

рым по заданным условиям определяются нормированные параметры

элементов рассчитываемой схемы фильтра. Такой подход даёт воз-

можность применять ограниченное количество расчётных таблиц с

более удобными для расчёта единицами. Ради простоты будем считать,

что сопротивления источника и нагрузки одинаковы, т.е. R и = R н = R

(рис. 1 а). Такое условие часто имеет место в практических расчётах

фильтров кроме фильтров Чебышева четных порядков.

Обычно при синтезе фильтров все параметры нормируются отно-

сительно сопротивления R и и частоты среза фильтра ω c , т.е. прини-

мается, что любое нормированное сопротивление r = Z R и и нормированная частота Ω = ω ω с .

Методика проектирования фильтров по рабочим параметрам

основана на использовании таблиц значений элементов, нормиро-

ванных по частоте и сопротивлению нагрузки [1, 2].

Если взять нормирующую частоту f N в герцах и нормирую-

щее сопротивление RN в омах, то получим следующие норми-

рующие величины (или коэффициенты нормирования):

– нормирующая индуктивность в генри:

LN = RN (2 πf N ); (1)

– нормирующая емкость в фарадах:

C N = 1 (2 πf N RN ). (2)

Физические величины (размерные) можно нормировать отно-

сительно выбранных нормирующих величин, среди которых нор-

мированные (безразмерные) значения частоты, индуктивности,

емкости определяются соответственно формулами:

Ω = f fN ; (3)

l = L LN ; (4)

c = C СN (5)

Обратный переход от нормированных к денормированным

(размерным) значениям физических параметров схемы фильтра

осуществляется путем соответствующего выбора конкретных

значений f N и RN .

При решении задач по расчету фильтров НЧ обычно заданы

такие параметры:

f с – граничная частота полосы пропускания (частота среза);

f S – граничная частота полосы задерживания, на которой за-

тухание должно быть не менее минимального затухания в полосе

задерживания AS ;

R – сопротивление нагрузки.

В качестве нормирующей частоты f N выбирается частота

среза f с , нормирующего сопротивления RN – сопротивление на-

грузки R . Для оценки требуемого порядка n фильтра НЧ исполь-

зуют соответствующие диаграммы и таблицы при нормированной

частоте Ω S , найденной из выражения (3):

ΩS = fS fc (6)

Пример 1. Рассчитать фильтр нижних частот для входной це-

пи инфрадинного приемника с диапазоном от 1,5 МГц до

30 МГц с частотой среза f c = 30 МГц и затуханием на частоте

зеркального канала 41,5 МГц порядка 50 дБ (для нижней край-

ней частоты диапазона f 1 = 1,5 МГц при промежуточной частоте

f i = 40 МГц) . Сопротивление нагрузки R = 50 Ом.

На данном примере рассмотрим проектирование трех фильт-

ров НЧ по рабочим параметрам: f c = 30 МГц , f S = 41,5 МГц ,

AS = 50 дБ, R = 50 Ом.

Из выражения (1) вычисляем нормирующую индуктивность:

LN = R (2 πf c ) = 2 ,653 ⋅ 10 −7 Гн = 0 ,2653 мкГн

а из выражения (2) – нормирующую емкость:

C N = 1 (2 πf c R ) = 1,061 ⋅ 10 −10 Ф = 106 ,1 пФ .

Нормированную частоту, на которой необходимо достигнуть

затухания порядка 50 дБ, находим из выражения (6):

Ω S = f S f c = 41,5 30 = 1,383333.

Фильтр Баттерворта

Требуемый порядок n = 18 определяется по диаграмме

[1, П. 2.1]. Чрезмерно большой порядок исключает целесообраз-

ность использования фильтра Баттерворта в этом примере.

Фильтр Чебышева

Для оценки затухания используем диаграммы и таблицы

[1, П. 2.4 – 2.10]. Согласно заданным требованиям ( Ω S = 1,383 ,

AS = 50 дБ ) следует выбирать фильтр Чебышева 9-го порядка

T09-25 с ΔA = 0 ,28 дБ.

2.Нелинейное резонансное усиление и умножение частоты. Квазилинейный метод анализ. Режим большого и малого сигнала. Средняя крутизна по первой гармонике, дифференциальная крутизна вольт-амперной характеристики нелинейного элемента.

В радиопередающих и радиоприемных устройствах широко используются для усиленияузкополосных сигналов* так называемые резонансные усилители, ламповые и транзисторные. У таких усилителей в качестве нагрузки анода (коллектора, стока) используется параллельный колебательный контур. В качестве примера использования нелинейных цепей рассмотрим нелинейный резонансный усилитель. Линейные усилители имеют малый КПД из-за небольшой доли переменной составляющей тока I₁ от постоянного тока I₀, отбираемого от источника питания. Применяются для усиления слабых сигналов в приемных устройствах. В передающих устройствах из-за большой мощности важно поднять КПД, что осуществляется переводом в сильно нелинейный режим с отсечкой тока. Для  сохранения структуры усиливаемого сигнала на выходе ставят фильтры (резонансный или связанные контуры), которые для основной частоты имеют большое сопротивление и, следовательно, дадут на выходе большую амплитуду напряжения, а для кратных гармоник – малое сопротивление, сравнимое с коротким замыканием, что определяет малую амплитуду высших гармоник в выходном напряжении.

Принципиальная схема замещения для первой гармоники

резонансного усилителя

 Если не учитывать обратной реакции выходного напряжения на ток I₁(внутреннее сопротивление транзистора R _i>> Z_экв), то

 ;

 ;

  где   - эквивалентное сопротивление контура. Введем среднюю крутизну характеристики для первой гармоники:

, причем  .      При учете выходного напряжения на ток (конечность Ri) часть тока ответвляется и мы получим:

 ,

где   есть внутренняя проводимость нелинейного элемента, приведенная к току первой гармоники. Заменяя здесь  , получим  . Отсюда коэффициент передачи  . Здесь S_cp и R_i’ зависят от угла отсечки Θ и, следовательно, амплитуды входного напряжения Е. КПД усилителя  .

       за счет увеличения сопротивления контура может быть доведено до значения, близкого к  . Отношение  максимально (близко к двум) при малых Θ, однако при этом снижается амплитуда первой гармоники I₁. Практически принимают Θ ≈ π/2, при этом угле α₁, а следовательно и  , слабо зависит от Θ, а следовательно, и от амплитуды входного сигнала. В этом случае  , . При наличии амплитудной модуляции КПД снижается на множитель 1/(1 + M), где М – глубина модуляции. Угловая модуляция на КПД не влияет.

Умножение частоты

     Наличие в составе тока усилителя, работающего в нелинейном режиме, гармоник, кратных основной частоте возбуждения, позволяет использовать его в качестве умножителя частоты. Для этого необходимо настроить нагрузочный колебательный контур на частоту выделяемой гармоники. Амплитуды высших гармоник растут при уменьшении угла отсечки.

  , где α_n = I_n/I_m – n-й коэффициент Берга, определяющий I_n при заданном максимальном токе через прибор I_m. Максимум n-го коэффициента Берга α_{n max} достигается при Θ = 2π/3n. Для каждой гармоники вводится своя средняя крутизна

 . Соответственно, и внутреннее сопротивление электронного прибора приводится к используемой гармонике , коэффициент передачи  .