Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

2 курс 1 часть / отц / экзамен / шпоры / билет 25 / многополюсники и четырехполюсники

.doc
Скачиваний:
83
Добавлен:
11.04.2015
Размер:
150.53 Кб
Скачать

7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКОВ

7.1. Классификация четырёхполюсников

Значительное место в теории цепей занимает исследование многополюсников с двумя сторонами (2x2-полюсников), которые отечественной литературе называются проходными четырехполюсниками (рис. 7.1). В виде проходных четырехполюсников могут быть представлены различные устройства, имеющие две пары внешних зажимов, служащих для подключения источника энергии и нагрузки. Уравнения электрического равновесия четырёхполюсника формируются и решаются только относительно токов и напряжений на внешних зажимах. Это даёт возможность устранить из рассмотрения участки цепи, токи и напряжения которых не представляют интереса в рамках решаемой задачи, что позволяет существенно сократить число одновременно решаемых уравнений электрического равновесия. Теория четырёхполюсников реализует именно такой подход. Далее будем полагать, что четырёхполюсник находится под действием гармонических токов и напряжений, и токи и напряжения на его зажимах полностью характеризуются их комплексными амплитудами.

Рис. 7.1. Схема четырёхполюсника с выбранными положительными направлениями токов и напряжений

Четырехполюсники подразделяют на

  • линейные и нелинейные (нелинейный четырёхполюсник содержит хотя бы один нелинейный элемент),

  • активные и пассивные (к активным относятся четырёхполюсники, содержащие нескомпенсированные источники энергии)

  • автономные и неавтономные (к автономным относятся четырёхполюсники, содержащие неуправляемые источники энергии),

  • взаимные и невзаимные (взаимные четырёхполюсники отвечают условиям теоремы взаимности)

  • симметричные и несимметричные (у симметричных четырёхполюсников невозможно при помощи внешних измерений установить разницу между зажимами 1-1’ и 2-2'. Достаточное условие симметрии: схема симметрична относительно вертикальной оси),

  • уравновешенные и неуравновешенные ( для уравновешенного четырёхполюсника токи и напряжения во внешней цепи не изменятся, если произвести взаимную замену зажимов 1 и 1’, 2 и 2'. Достаточное условие уравновешенности – симметрия схемы относительно продольной оси).

На рис. 7.2, а) представлен симметричный четырёхполюсник, на рис. 7.2, б) – уравновешенный четырёхполюсник.

Рис. 7.2. Схемы четырёхполюсников

а) – симметричного, б) - уравновешенного

Если один из внешних зажимов четырехполюс­ника является общим для обеих сторон, то такой четырехполюсник является предельно неуравновешенным (рис. 7.2, а).

7.2. Основные уравнения и первичные параметры неавтономных четырёхполюсников

Основные уравнения четырехполюсников составляются в терминах токов и напряжений внешних по отношению к четырехполюсникам ветвей, подключенных к зажимам 1 - 1`и 2 - 2`. В зависимости от решаемой задачи положительные направления токов этих ветвей можно выбирать различным образом (рис. 7.1).

В связи с тем, что число независимых основных уравнений многополюсника равно числу его независимых сторон, зависимость между токами и напряжениями на зажимах проходного четырехполюсника может быть описана с помощью системы из двух независимых основных уравнений. Вид этих уравнений зависит от того, какие величины рассматриваются в качестве независимых переменных, а какие - в качестве зависимых. Учитывая, что число сочетаний из четырех токов и напряжений по два равно шести, приходим к заключению, что основные уравнения проходного четырехполюсника могут быть записаны в шести различных формах.

Форма Y:

(7.1)

Форма Z:

(7.2)

Форма H:

(7.3)

Форма G:

(7.4)

Форма А:

(7.5)

Форма B:

(7.6)

Каждый из параметров имеет физический смысл какой-либо комплексной частотной характеристики проходного четырехполюсника, определяемой в режиме короткого замыкания или холостого хода.

Например, параметр Y11 имеет физический смысл комплексной входной проводимости четырехполюсника со стороны зажимов 1 – 1` в режиме короткого замыкания на зажимах 2 – 2`:

,

а параметр A11 - физический смысл величины, обратной комплексному коэффициенту передачи по напряжению от зажимов 1 – 1` к зажимам 2 – 2` при холостом ходе на зажимах 2 – 2`:

Системы уравнений (7.1) - (7.6) являются равносильными, поэтому коэффициенты уравнений связанны между собой с помощью элементарных алгебраических соотношений. Для определения этих соотношений соответствующие уравнения должны быть разрешены относительно одних и тех же токов и напряжений. Например, разрешая уравнения (7.1) относительно напряжений и , имеем

(7.7)

где - определитель системы уравнений в форме Y. Сравнивая коэффициенты уравнений (7.2) и (7.7), Z-параметры неавтономного проходного четырехполюсника можно выразить через Y-параметры того же четырехполюсника:

(7.8)

Соотношения типа (7.8) называются формулами перехода.

7.3. Определение первичных параметров четырёхполюсников

Первичные параметры проходных четырехполюсников, как и первичные параметры любых неавтономных многополюсников, могут быть определены в соответствии с их физическим смыслом по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания.

При известной схеме четырёхполюсника матрицы первичных параметров определяются непосредственно из анализа основной системы уравнений.

Пример 7.1. Найдем А-параметры Г-образного четырехполюсника, схема которого приведена на рис. 7.3, а.

а)

б) в)

Рис. 7.3. К примеру 7.1, а) – схема четырёхполюсника,

б) – схема для определения параметров А11 и А21,

в) – схема для определения параметров А22 и А12

Как следует из основных уравнений четырехполюсника в форме А (7.5), параметры

и

определяются в режиме холостого хода (рис. 7.3, б), а параметры

и

определяются в режиме короткого замыкания на зажимах 2 – 2` (рис. 7.3, в).

Из схем, приведенных на рис. 7.3, б, в, видно, что в режиме холостого хода

,

В режиме короткого замыкания

.

или

А =

Пример 7.2. Найдем А-параметры идеального трансформатора (см рис. 7.4). Токи и напряжения первичной и вторичной обмоток идеального трансформатора связанны соотношениями

(7.9)

представляющими собой не что иное, как основные уравнения трансформатора в форме А. Сравнивая уравнения (7.9) и (7.5), получаем

.

Рис. 7.4. Схема идеального трансформатора

9