Лабораторки по информатике / 5 Mcad / MathCad_1_2_3_4

1.Практическая работа №1

«Основы работы в MathCad»

1. В первой строке документа напечатать свои Фамилию и Имя, во второй строке – название группы.

2. Представить в виде выражений MathCad следующие алгебраические формулы и вычислить их значения для a=1.5, b=0.77, c=-2.37, x=/6, y=1.234.

Выражения расположить в столбик, слева расположить номер задания, записанный в текстовой области. Правильность набора выражения проверить, сравнивая результат вычисления с ответом, записанным в квадратных скобках.

2.1 [3.622]

2.2 [-0.248]

2.3 [-0.167]

2.4 [28.153]

2.5 [4.956]

2.6 [0.396]

2.7 [0.561]

3. Выделить выражения 2.3 и 2.7, набранные при выполнении пункта 2 и скопировать на свободное место рабочего листа. Выполнить задания на редактирование. Проверить правильность редактирования выражений, сравнивая получившийся результат с ответом.

3.1 В выражении 2.3 заменить функцию sin на cos, а tg - на ln [1.88]

3.2 Извлечь квадратный корень из первого слагаемого

выражения 2.7 [0.775]

4. Определить функцию f(x,p) и с помощью этого определения вычислить значение функции в заданных точках:

4.1 [13.273]

для x=4.2 и p=0.39

4.2 [-0.937]

для x=1.2 и y=0.37

4.3

для x =-0.31; p =-0.35

5. С помощью дискретного аргумента получить таблицу значений функции в заданных точках. Результат представить с четырьмя знаками после запятой.

5.1 [2.2224, 2.4538, 2.7083, 3.2944]

для x=0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2

5.2 [1.4145, 1.4221, 1.4262, 1.4286]

для a=0.875, b=1.011, x=3.5, 4, 4.5, 5

5.3 ,

для x =1, 1.2, 1.4, 1.6 [0.3950, 0.7441, 1.1880, 1.7273]

MathCad

Практическая работа №2

«Работа с векторами и матрицами»

1 Вычислить скалярное произведение векторов x, y:

a) x = y = b) x = y=

[ Ответ: 7.5 ] [ Ответ: -1+13 i ]

2 Даны два вектора: А = , В = .

Вычислить:

а) Линейную комбинацию

b) Векторное произведение [A, B]

c) Векторное произведение [B, A]

4. Векторное произведение [2A, B]

3 С помощью дискретного аргумента создать вектор x, вычислить его длину и сумму элементов. Результат получить с 6-ю десятичными знаками после запятой.

а) i = 1, 2, ... , 10 [Ответ: 1.007302, 1.208721]

b) i = 1, 2, 3, 4

4 Считать вектор x из файла D:\WORK\abc.dat в MathCad и вывести его на экран:

a) Получить строку y, представляющую из себя транспонированный вектор x и показать её на экране;

b) Получить вектор v, представляющий из себя отсортированный по возрастанию вектор x;

c) Получить строку z, представляющую собой отсортированную по возрастанию строку y;

d) Получить строку w, представляющую из себя отсортированную по убыванию строку y.

5 Вычислить определители:

a) b) , где

[Ответ: 0] [ Ответ: -3]

6 Вычислить определитель А, затем получить новую матрицу В умножением всех его элементов на 5 и вычислить определитель В. Получить матрицу С, как транспонированную матрицу A. Вычислить определитель С.

A=

7 Вычислить произведение: ( 4 0 -2 3 1) 

8 Вычислить и найти определитель результата.

9 Найти значение многочлена f(A) от матрицы А и вычислить определитель результата:

f(x) = 3 x² - 4, A =

10 Задана матрица: .

1. определить число строк и столбцов в матрице;

2. найти минимальный и максимальный элементы матрицы;

3. найти ранг матрицы

4. с помощью верхних индексов, получить вектор, элементы которого соответствуют элементам третьего столбца матрицы.

5. отсортировать столбцы исходной матрицы так, чтобы элементы первой строки были записаны в порядке возрастания.

11 Решить системы линейных уравнений 2 способами: (с помощью вычисления обратной матрицы; с помощью функции lsolve).

а) 7 x + 2 y + 3 z = 15 b) 4 x₁ + 4 x₂ + 5 x₃ + 5 x₄ = 0

5 x - 3 y + 2 z = 15 2 x₁ + 3 x₃ - x₄ = 10

10 x - 11 y + 5 z = 36 x₁ + x₂ -5 x₃ = -10

3 x₂ + 2 x₃ = 1

MathCad.

Практическая работа №3

«Графики. Решение уравнений и систем уравнений. Математический анализ»

1 Построить график функции в декартовых координатах:

На графике показать линии сетки.

2 Построить на одном графике три кривые для

Присвоить каждой кривой имя - “Кривая 1”, “Кривая 2”, “Кривая 3”, отображенное под графиком.

3 Построить на одном графике семейство кривых для трех различных значений параметра  = 0.5, 1, 1.5; 0 ≤ t ≤ :

Отобразить на графике имена кривых

4 Построить график поверхности

Представить этот график в виде карты линий уровня и оценить координаты точки экстремума.

5 Дана функция . Вычислить:

а) f’ (x) в точке x = 6;

b) f’’’ (x) в точке x = 0.2.

6 Построить на одном поле графики f (x) и f ^‘ (x) для -0.5 ≤ x ≤ 0.5: ,

где

7 Вычислить определенный интеграл

8 Построить график функции f(x) для 0 ≤ x ≤ 2, где

9 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми:

.

10 С помощью функции if построить график f(x) для -2 ≤ x ≤ 2

если x ≤ -1

если -1 < x ≤ 1

если 1 < x

11 Найти все корни уравнения:

12 Найти все корни уравнения:

13 Найти все корни системы нелинейных уравнений:

Для построения окружности воспользоваться ее параметрическим представлением x = R cos( t ); y = R  sin( t ); 0  t  2  .

14 Решить систему нелинейных уравнений:

MathCad.

Практическая работа №4

«Математический анализ. Аппроксимация»

1 Экстремумы функций

1.1 Найти максимум и минимум функции

1.2 Найти минимум функции f(x, y) в области 0.4  x  2.6, -0.2  y  1

f (x, y) = 0.5x ³ +4y ² - 4x – 4y +2

2 Символьные вычисления

2.1 При помощи символьного знака равенства аналитически вычислить:

а) б)

2.2 При помощи символьного знака равенства и соответствующего ключевого слова упростить:

а) б)

2.3 Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0, используя члены со степенью, меньше n:

f(x) = cos (x) x₀ = 0; n = 6

2.4 При помощи символьного знака равенства и соответствующего ключевого слова решить уравнение:

2.5 При помощи символьного знака равенства и соответствующего ключевого слова решить неравенства:

а) ; б)

3 Интерполяция данных

3.1. Исходные данные имеют вид:

{ X } = 0, 1, 2, 3

{ Y } = 1, 10, 49, 142

С помощью линейной интерполяции вычислить значение y, если x = 1.35

Построить график, отображающий линейную интерполяцию для -1  x  4, отложив по оси ординат величину linterp(X, Y, x). Показать на графике исходные данные.

3.2. С помощью сплайн-интерполяции вычислить значение y, если x = 1.35, для данных из задачи 9.3.1.

Построить график, отображающий сплайн-интерполяцию для -1  x  4. Показать на графике исходные данные.

4 Регрессия

В задачах 4.1 - 4.4 нужно аппроксимировать данные указанными зависимостями (вычислить их коэффициенты) и построить графики, на которых следует отобразить как сами данные, так и аппроксимирующие кривые.

4.1. y = A  x + B { X } = 1, 3, 6, 7, 9

{ Y } = 2.8, 7.4, 12.7, 15.5, 18.5

Линейная регрессия

4.2. y = A₀ + A_{1 ·} x + A_{2 ·} x² + A_{3 ·} x³ { X } = 0, 1, 2, 3

{ Y } = 1, 10, 49, 142

Полиномиальная регрессия

4.3. y = A · exp (B / x) { X } = 3, 4, 5

{ Y } = 67.54, 39.62, 28.77

Регрессия функцией, сводящейся к линейной

4.4. { X } = 1, 2, 3, 4, 5

{ Y } = 1.575, 9.211, 22.268, 52.529, 130.131

Регрессия функцией общего вида