32

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Хабаровская государственная академия экономики и права»

Кафедра математики и математических методов в экономике

Математика

Случайные события

Варианты индивидуальных заданий

для студентов второго курса

дневного отделения всех специальностей

Хабаровск 2005

ББК В11

Х12

Математика: варианты индивидуальных заданий по теории случайных событий для студентов второго курса дневного отделения всех специальностей / сост. Н.А. Власюк, Л.А. Дойхен, М.Ф. Тиунчик. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2005. – 32 с.

Варианты предназначены для выполнения индивидуального задания или для проведения аудиторной контрольной работы по теории случайных событий. Каждый вариант состоит из шести типовых примеров.

Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладной математики ДВГУПС Е.Н. Ломакина;

к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики ХГТУ Е.А. Мясников.

Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний

Власюк Нина Александровна Дойхен Людмила Архиповна Тиунчик Михаил Филиппович

МАТЕМАТИКА (СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ)

Варианты индивидуальных заданий для студентов второго курса дневного отделения всех специальностей

Редактор Г.С. Одинцова

Подписано в печать 2005 г. Формат 60 x 84 / 16. Бумага писчая.

Печать офсетная. Усл.п.л. 1,9 Уч.-изд.л. 1,3 Тираж 525 экз.

Заказ №

__________________________________________________________________________

680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ

© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2005

Вариант 1

1. В ящике среди 10 одинаковых по внешнему виду деталей имеется 8 стандартных. Наудачу взяты три детали. Составить полную группу возможных событий и найти их вероятности.

2. Вероятность того, что студент сдает первый экзамен, равна 0,9; второй экзамен – 0,85; третий экзамен – 0,95. Найти вероятности событий:

а) студент сдаст все три экзамена;

б) сдаст не менее двух экзаменов;

в) не сдаст только третий экзамен.

3. На склад поступают изделия трех заводов, производительности которых относятся как 1:2:1. Вероятность изготовления первосортного изделия на 1-м заводе равна 0,8; на 2-м заводе – 0,7; на 3-м – 0,9. Наудачу взятое изделие оказалось первосортным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на первом заводе.

4. Завод выпускает приборы, среди которых в среднем 98 % без дефектов. Найти вероятность того, что в партии из 200 приборов:

а) два с дефектом;

б) не более одного с дефектом;

в) хотя бы один с дефектом.

Найти наивероятнейшее число деталей с дефектом.

5. Контрольная работа состоит из шести задач, причем для «зачета» необходимо решить любые четыре задачи. Если студент будет решать в течение отведенного времени лишь четыре задачи, то вероятность правильного решения любой из них равна 0,8. Если он попробует решать пять задач, то вероятность правильного решения любой из них равна 0,7, а если он возьмется за решение всех шести задач, то вероятность снизится до 0,6. Какой тактики должен придерживаться студент, чтобы иметь наибольшие шансы получить зачет?

6. При изготовлении облицовочной плитки 70 % изделий оказываются первосортными. Сколько надо взять плиток, чтобы с вероятностью, превышающей 0,99, можно было утверждать, что доля первосортных плиток среди них будет отличаться от вероятности 0,7 не более чем на 0,05 (по абсолютной величине)?

Вариант 2

1. В коробке 5 красных, 3 синих и 2 желтых карандаша. Наудачу взяли три карандаша. Найти вероятности событий:

а) среди выбранных карандашей – 2 красных и 1 синий;

б) эти карандаши одного цвета;

в) разных цветов.

2. Вероятность попадания стрелком в цель при выстреле равна 0,7. Стрелок стреляет до первого попадания. Чему равна вероятность того, что ему потребуется:

а) три выстрела;

б) не более трех выстрелов?

3. Половина поступивших на склад изделий изготовлена на первом заводе, третья часть – на втором заводе. Остальные изделия – на третьем. Первый завод производит 1 % с браком, второй – 0,7 % и третий – 0,5 %. Произвольно выбранное изделие оказалось с браком. Какова вероятность того, что оно изготовлено:

а) на первом заводе;

б) на втором заводе.

4. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный исход партии исключается) три партии из четырех или пять из восьми?

5. Какова вероятность того, что при 60 бросаниях игральной кости «тройка» выпадет:

а) восемь раз;

б) от 10 до 20 раз включительно?

Найти наивероятнейшее число выпадений «тройки» при 60 бросаний игральной кости.

6. Отдел технического контроля проверяет на стандартность 100 изделий. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,92. Найти с вероятностью 0,9544 границы, в которых будет заключено число m стандартных деталей среди проверенных.