Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Хабаровская государственная академия экономики и права
Кафедра математики и математических методов в экономике
Математика Линейная алгебра
Варианты контрольных заданий
для студентов 1-го курса дневного отделения
Хабаровск 2008
ББК
Х 12
Математика. Линейная алгебра : варианты контрольных заданий для студентов 1-го курса дневного отделения / сост. Е. О. Старкова, М. Ф. Тиунчик, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2008. – 32 с.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доцент, начальник отделения подготовки научно-педагогических кадров ХПИ ФСБ России Ивлева А.И.
Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний
Тиунчик Михаил Филиппович Старкова Елена Олеговна Тонконог Светлана Владимировна
МАТЕМАТИКА
Линейная алгебра
Варианты контрольных заданий
для студентов 1-го курса дневного отделения
Редактор Г.С. Одинцова
Подписано в печать Формат 80×64/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл.п.л. 1,9 Уч.-изд.л. 1,3 Тираж 175 экз. Заказ № |
680042, Хабаровск, ул.Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ
© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2008
Предисловие
В методической разработке приведены 30 вариантов контрольных упражнений по линейной алгебре. Каждый вариант состоит из 15 типовых заданий.
В вариантах предусмотрены задания на темы: действия над матрицами, вычисление определителей, методы исследования и решения систем линейных алгебраических уравнений, приведение систем к системе с базисом и нахождение базисных решений, нахождение опорных решений канонических систем уравнений методом однократного замещения, нахождение собственных векторов и собственных значений линейных преобразований, исследование квадратичных форм.
Материал соответствует государственным образовательным стандартам по математическим дисциплинам для студентов экономических специальностей.
Для студентов специальностей «Экономическая теория» и «Математически методы в экономике», изучающих линейную алгебру отдельной дисциплиной, вариант выдаётся в полном объёме как индивидуальное задание на семестр. По темам аналитической геометрии, изучение которых отнесено к этой дисциплине, выполняется отдельное индивидуальное задание или аудиторная контрольная работа.
Для остальных специальностей вариант выдаётся не в полном объёме, а только по материалу, изучение которого предусмотрено соответствующим стандартом.
Линейная алгебра Контрольное задание для студентов 1-го курса
-
Для данных матриц А и В и заданных чисел α, β требуется найти:
1) АВ;
2) αА · В;
3) βА – Е, где Е – единичная матрица;
4) транспонированные матрицы АТ и ВТ.
-
По данной матрице вычислить её определитель следующими способами:
-
разложением по элементам какой-нибудь строки;
-
разложением по элементам какого-либо столбца;
-
методом Гаусса.
-
-
По заданной матрице А найти её обратную А-1 и проверить равенства
А · А-1 = А-1 · А = Е.
-
При заданных матрицах А и В найти неизвестную матрицу Х, удовлетворяющую матричному уравнению АХ = В.
-
Найти общее решение данной однородной системы линейных алгебраических уравнений с помощью её фундаментальной системы решений.
-
При заданных А и В найти общее решение неоднородной системы АХ = В, используя фундаментальную систему решений соответствующей приведённой однородной системы уравнений.
-
Найти общее решение данной системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
-
Вычислить ранг заданной матрицы.
-
Заданную систему линейных уравнений исследовать на совместность по критерию совместности (по теореме Кронекера – Капелли) и на определённость.
-
Решить систему линейных алгебраических уравнений следующими способами:
-
по формулам Крамера;
-
матричным методом;
-
методом Гаусса.
-
-
Данную систему линейных уравнений привести к системе с базисом методом Жордана – Гаусса и найти одно базисное решение.
-
Найти три опорных решения данной канонической системы линейных уравнений методом преобразования однократного замещения.
-
Найти собственные векторы и собственные значения линейного преобразования переменных, заданного матрицей А.
-
Привести данную квадратичную форму к каноническому виду методом ортогональных преобразований. Выяснить, является ли она положительно определённой.
-
Выяснить с помощью критерия Сильвестра, является ли квадратичная форма положительно определённой.