3.13. Распределение потоков мощности и напряжений в простых замкнутых сетях

Ранее рассматривались разомкнутые сети. Ниже будут рассматриваться замкнутые сети. Напомним, что в разомк­- нутых сетях все узлы получают питание только по одной ветви, что видно из примеров неразветвленной разомкну­- той сети (рис. 3.13, а) и разветвленной разомкнутой сети (рис. 3.13,б).

В простых замкнутых сетях есть узлы, питающиеся по двум ветвям, но нет узлов, получающих питание более чем по двум ветвям, отсутствуют узлы, с которыми соединены три и более ветви (рис. 3.14, а, б). Простые замкнутые сети содержат только один контур.

Х

Рис. 3.13. Примеры простых разом- кнутых сетей:

а — неразветвленной; б — разветвлен- ной

арактерным частным видом простой замкнутой сети Рис. 3.14. Примеры простых замкнутых сетей:

а — треугольник; б — линия с двусторонним питанием; в — сложнозамкнутая сеть

является кольцевая сеть (рис. 3.14, а). Она содержит один замкнутый контур. В качестве источников питания могут служить или электростанции, или шины подстанций, в свою очередь связанные сетью с электростанциями системы. Кольцевая сеть на рис. 3.14, а может быть представлена в виде линии с двухсторонним питанием (рис. 3.14, б). Дей- ствительно, если источник питания в узле 1 мысленно раз­- делить на два и представить в виде узлов 1 и 4, то из коль­- цевой сети на рис. 3.14, а получим линию с двухсторонним питанием на рис. 3.14,б.

В сложной замкнутой сети есть узел, с которым соеди­- нены три ветви или более (рис 3.14, в). Сложная замкну­- тая сеть содержит два и более контуров.

К достоинствам замкнутых сетей следует отнести по­- вышенную надежность электроснабжения потребителей, меньшие потери мощности, к недостаткам — сложность эксплуатации, удорожание за счет дополнительных линий. Расчеты замкнутых сетей сложнее, чем разомкнутых.

Распределение потоков мощности в простой замкнутой сети без учета потерь мощности. Представим простейшую замкнутую сеть в виде линии с двухсторонним питанием ( рис. 3.15, а) и рассмотрим различные случаи.

Рис. 3.15. Распределение потоков мощности в линии с двухсторонним питанием без учета потерь мощности:

а—схема замещения линии с четырьмя узлами; б—иллюстрация второго закона Кирхгофа; в—линия с п узлами; г, д—распределение Р и в однородной линии; е—линия с четырьмя узлами при ; ж, з—эквивалентное представление линии на рис, е; и—схема кольцевой сети 110 кВ

Заданы одинаковые напряжения по концам линии . Известны мощности нагрузки ,, сопротивления участков линии , где k. — узел начала участка линии; j — узел конца.

Принимаем следующие допущения:

а) пренебрегаем потерями мощности при опреде­- лении потоков ;

б) предполагаем, что ток участка определяется по но­- минальному напряжению:

;

в) используем расчетные мощности нагрузок под­- станции.

При равенстве напряжений источников питания на ос­- новании второго закона Кирхгофа можно записать (рис. 3.15,б)

.

Если заменим в последнем выражении все комплексные величины на сопряженные, то получим следующее урав­- нение:

. (3.70)

Так как потери мощности не учитываются, первый за­- кон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать так:

; (3.71)

. (3.72)

Подставив значения мощностей (3.71) и (3.72) в урав­- нение (3.70), получим уравнение с одним неизвестным:

.

Отсюда находим значение потока мощности :

, (3.73)

где

.

Аналогично можно вывести формулу для определения потока мощности :

, (3.74)

где .

Значение потока мощности можно легко найти на основании первого закона Кирхгофа из (3.71).

Пример 3.9. Кольцевая сеть (рис. 3.15, и) напряжением 110 кВ свя­- зывает электростанцию 1 с понижающими подстанциями 2, 3, имеющими расчетные нагрузки МВА и МВА. Марки проводов, длины линий указаны на рисунке. Со­- противления их равны: Ом; Ом; Ом. Напряжение на шинах электростанции равно 117,7 кВ. Определим мощность, которая поступает с шин электростанции. Расчет проведем без учета потерь мощности.

Составим схему замещения сети в виде линии с двухсторонним пи- танием, разрезая кольцо в узле 1 (рис. 3.15,а). Определим по выраже­- иям (3.73) и (3.74) приближенное потокораспределение в кольце с целью выявления точки потокораздела:

МВА;

МВА.

Проверим правильность определения потоков мощности на голов- ных линиях кольца по условию :

.

Значения и определены верно. Находим поток мощности в линии 23 по первому закону Кирхгофа для узла 2:

МВА.

Узел 3 — точка потокораздела активной и реактивной мощности. Мощность, поступающая с шин электростанции и определенная без уче­- та потерь мощности, равна

МВА.

Рассмотрим линию с количеством узлов, равным п (рис. 3.15,в). Потоки мощности на головных участках оп­- ределятся так:

, (3.75)

. (3.76)

Если известны токи нагрузок , то можно определить токи на головных участках линии аналогично (3.75), (3.76):

, (3.77)

. (3.78)

В однородной сети отношение активного и реактивного сопротивлений всех ветвей схемы замещения сети одина­- ково:

, (3.79)

поэтому формулу (3.75) для однородной сети можно запи­- сать в виде

или

. (3.75а)

Аналогично для однородной сети из (3.76) можно по­- лучить следующее выражение:

. (3.76а)

В однородной сети, все участки которой выполнены про­- водами (кабелями) одного сечения с удельными актив­- ным и реактивным сопротивлениями , , распределение мощностей можно находить по длинам участков, посколь­- ку сопротивление каждой ветви kj

.

При одинаковом сечении проводов вдоль всей линии формулы (3.76) и (3.77) принимают вид

(3.80)

где , , — длины участков линии между узлами со­- ответственно k и п, 1 и k, 1 и n.

Выведенные формулы показывают, что в однородных сетях распределения активных и реактивных мощностей (токов) не зависят друг от друга. Нахождение распределе­- ния Р и Q в таких сетях, упрощается. Рассчитываются как бы две независимые сети: одна — нагруженная только ак­- тивными нагрузками (рис. 3.15, г) и вторая—реактивны­- ми (рис. 3.15, д). Для каждой из них определяется распре­- деление мощностей. По схеме на рис. 3.15, г определяется распределение активных мощностей, а по схеме на рис. 3.15, д—реактивных. Полные мощности на участках сети (рис. 3.15, в) находятся суммированием проходящих по ним активных и реактивных мощностей. Такой расчетный прием, называемый расщеплением сети (см. § 10.4), умень­- шает трудоемкость расчета сети.

Следует обратить внимание на то, что равенство сече­- ний проводов на всех участках сети не позволяет считать сеть однородной. Нужно, чтобы и удельные реактивные сопротивления линий на всех участках сети были также равными.

Сеть, один участок которой выполнен кабелем, а дру­- гой — воздушной линией, даже при равных сечениях про­- водов и жил кабелей и выполнении их из одного и того же металла не будет однородной. Неоднородной будет и воз­- душная сеть, по всей длине которой подвешены одни и те же провода, но с неодинаковым среднегеометрическим рас- стоянием между ними на разных участках сети. В обоих случаях при равенстве удельных активных сопротивлений участков линии удельные реактивные сопротивления будут не равны.

Искусственными мерами сеть с неодинаковыми сечения- ми и расположением проводов на разных участках можно сделать однородной. Достигается это последовательным включением конденсатора на некоторых участках сети; со­- противления конденсаторных батарей берутся такими, что- бы отношения активного и реактивного сопротивлений от­- дельных участков сети стали одинаковыми. В результате можно в некоторых случаях снизить потери мощности и электроэнергии в сети и улучшить режим напряжения у потребителей (подробнее см. гл. 12).

Заданы различные напряжения по концам линии, на­- пример (рис. 3.15, е). Известны мощности нагрузок , , сопротивления участков линии . Надо найти по­- токи .

В соответствии с известным из теоретической электро- техники принципом наложения линию на рис. 3.15, е мож­- но заменить двумя линиями на рис. 3.15, ж, з, а потоки мощности в исходной линии можно получить в результате наложения (суммирования) потоков в этих линиях. Пото­- ки мощности в линии с равными напряжениями по концам на рис. 3.15, ж определяются выражениями (3.73), (3.74). В линии на рис. 3.15,з в направлении от источника пита­- ния с большим напряжением к источнику с меньшим на­- пряжением протекают сквозной уравнительный ток и уравнительная мощность :

(3.81)

Соответственно в результате наложения потоков, опре­- деленных по выражениям (3.73), (3.74) и (3.81), определя­- ются потоки мощности в линии с двухсторонним питанием на рис. 3.15, е:

; (3.82)

. (3.83)

Определение потерь мощности осуществляется так:

.

Расчет с учетом потерь мощности. Рассмотрим линию с двухсторонним питанием, к которой преобразуется прос­- тая замкнутая сеть (рис. 3.16, а). Мощности ,,

Рис. 3.16. Распределение потоков мощности в замкнутой сети с учетом потерь мощности:

а—исходная сеть; б—представление исходной сети в виде двух линий; в—услов­- ные обозначения для расчета потоков в линиях с учетом потерь мощности; г—на­- правления потоков в случае несовпадения точек потокораздела активной и реак­- тивной мощностей; д—разделение сети при несовпадающих точках потокораздела

определим сначала без учета потерь по выражениям (3.73), (3.74), (3,71). Предположим, что направления мощностей соответствуют точке потокораздела в узле 3, который от­- мечен залитым треугольником. «Разрежем» линию в узле 3 (рис. 3.16, б) и рассчитаем потоки мощности в линиях 13 и 43', как это делалось для разомкнутых сетей.

На участке 23 потери активной мощности

;

потери реактивной мощности

,

потери полной мощности

.

Находим значение потока мощности в начале участ- ка 23 (рис, 3.16,в):

.

Далее расчет потоков мощности на участке 12 проводится как для разомкнутых сетей (1-й этап в § 3.6).

Может оказаться, что 1-й этап расчета кольцевой сети выявит две точки потокораздела: одну — для активной, а другую — для реактивной мощности. Такой случай ил­- люстрируется на рис. 3.16, г, где узел 2—точка потоко­- раздела для активной, а узел 3 — для реактивной мощ­- ности.

В этом случае кольцевая сеть для дальнейшего расчета может быть также разделена на две разомкнутые линии. Вычислим предварительно потери мощности на участке между точками потокораздела:

;

.

Если теперь принять, что в точке 2 включена нагрузка

,

а в точке 3 — нагрузка

.

где , , , определяются по (3.73), (3.74), а , —по (3.71), то при дальнейшем расчете можно вместо кольцевой схемы рассматривать две разомкнутые линии, показанные на рис. 3.16, д.

Пример 3.10. Определим мощность, поступающую с шин электро­- станции в сеть, рассмотренную в примере 3.9. Расчет проведем с учетом потерь мощности.

Мощности ,, (рис. 3.16, а) определены без учета потерь в примере 3.9. «Разрежем» линяю с двухсторонним питанием в узле 3 потокораздела, как на рис. 3.16,б. Нагрузки в узлах 3 и 3' равны МВА,МВА. Рассчитаем потоки мощности в линиях 23, 12 (рис. 3.16, в).

Мощность в конце линии 23 МВА. Потери мощности в линии 23

МВА.

Мощность в конце линии 12

МВА.

Потери мощности в линии 12

МВА.

Мощность в начале линии 12 .

МВА.

Рассчитаем потоки мощности в линии 43 (рис. 3.16,е). Мощность в конце линии 43 МВА. Потери мощности в ли­- нии 43

МВА.

Мощность в начале линии 43

МВА.

Мощность, потребляемая с шин электростанции,

МВА.

Распределение напряжений в линии с двухсторонним питанием. Рассмотрим схему линии с двухсторонним пита­- нием от источников 1 и 4 на рис. 3.17, а. Линия питает две

Рис. 3.17. Расчет напряжений в линии с двухсторонним питанием:

а—распределение потоков мощности; б—«разрезание» линии в точке потокораз­- дела; в—отключение линии 34; г— отключение линии 12; д—линия с ответвлением

нагрузки —2 и 3. Раздел мощностей предположим в уз­- ле 3.

Разрежем линию в узле 3 (рис. 3.17, б) Теперь можно определить напряжения или в двух разомкнутых се­- тях, т. е. в линиях 13 и 43'. Если напряжение начала линии равно напряжению конца линии (), то . Если , то и .

Рассмотрим послеаварийные режимы линии. Наиболее тяжелые из них — выход из строя и отключение участков 12 или 34. Проанализируем каждый из режимов и опреде­- лим наибольшую потерю напряжения . В послеаварий- ном режиме, когда отключен участок 43 (рис. 3.17, в), обо­- значим наибольшую потерю напряжения . В после- аварийном режиме, когда отключен участок 12 (рис. 3.17, г), наибольшую потерю напряжения обозначим . Надо сравнить ии определить наи- большую потерю напряжения . Если линия с двух­- сторонним питанием имеет ответвления (рис. 3.17, д), то определение наибольшей потери напряжения усложняется. Так, в нормальном режиме надо определить потери напря­- жения ,,, сравнитьих и определить . Чтобы определить в послеаварийном режиме , надо рассмотреть аварийные отключения головных участков 12 и 43.

Пример 3.11. Определим напряжения в узлах 2, 3, а также для сети рис. 3.15, и, рассмотренной в примерах 3.9 и 3.10, используя потоки мощностей, определенные ранее без учета потерь мощности и при их учете.

Расчет напряжении и безучета потерь мощности, т. е. по по­- токам мощности, найденным в примере 3.9, проведем также и без учета поперечной составляющей падения напряжения. При кВ потери напряжения и напряжения таковы:

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ.

Наибольшая потеря напряжения в нормальном режиме, определяе­- мая без учета потерь мощности,

кВ.

Определим напряжения и с учетом потерь мощности, т. е. по потокам мощности, найденным в примере 3.10:

кВ

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ.

Таким образом, кВ.

Погрешность расчета наибольшей потери напряжения равна

кВ.

Рассмотрим послеаварийные режимы (рис. 3.17,в и г).

При отключении линии 43 мощность в линии 12 (рис. 3.17,в)

МВА.

Мощность в линии 23

МВА.

Определим потери напряжения в линиях 12, 23, напряжения в уз­лах 2,3 и :

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ.