Информатика / METOD

Учебно-практическое пособие

по математике

для студентов педагогических вузов нематематических специальностей

Челябинск

2006

Федеральное агентство по образованию РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Челябинский государственный педагогический университет»

Учебно-практическое пособие

по математике

для студентов педагогических вузов нематематических специальностей

Челябинск

2006

УДК 51(021) ББК 22.1 Я 73 Г 69

Т. В. Горкунова, Е. В. Коробейникова. Учебно-практическое пособие по математике для студентов педагогических вузов нематематических специальностей. – Челябинск: издательство ЧГПУ, 2006. – 166 с.

Учебно-практическое пособие направлено на закрепление студентамибудущими учителями теоретических знаний по дисциплине «Математика» в рамках курса «Математика и информатика», на выработку у них умений и навыков по решению практических задач по темам: «Математическая логика», «Теория множеств», «Системы счисления», «Комбинаторика», «Теория вероятностей», «Математическая статистика».

Рецезенты: А. С. Макаров, к. ф.-м. н., профессор ЧГПУ В. Л. Дильман, к. ф.-м. н., доцент ЮУрГУ

©Издательство Челябинского государственного педагогического университета, 2006

СОДЕРЖАНИЕ
Введение ...............................................................................................................	5
Тема 1. Логика и исчисление высказываний ...............................................	6
Общие теоретические сведения................................................................	6
Практические задания. Примеры решений .............................................	10
Задачи для самостоятельного решения ..........................................	22
Домашнее задание ............................................................................	29
Контрольные вопросы ...............................................................................	32
Библиографический список .......................................................................	33
Тема 2. Множества и операции над ними ....................................................	33
Общие теоретические сведения ...............................................................	33
Практические задания. Примеры решений .............................................	41
Задачи для самостоятельного решения ..........................................	54
Домашнее задание ............................................................................	57
Контрольные вопросы ...............................................................................	59
Библиографический список .......................................................................	60
Тема 3. Системы счисления .............................................................................	60
Общие теоретические сведения ...............................................................	61
Практические задания. Примеры решений .............................................	67
Задачи для самостоятельного решения ..........................................	81
Домашнее задание ............................................................................	87
Контрольные вопросы ...............................................................................	89
Библиографический список .......................................................................	89
Тема 4. Комбинаторика .....................................................................................	90
Общие теоретические сведения................................................................	90
Практические задания. Примеры решений..............................................	93
Задачи для самостоятельного решения...........................................	99
Домашнее задание.............................................................................	102

Контрольные вопросы................................................................................	105
Библиографический список.........................................................................	106
Тема 5. Теория вероятностей............................................................................	106
Общие теоретические сведения................................................................	107
Практические задания. Примеры решений..............................................	112
Задачи для самостоятельного решения...........................................	121
Домашнее задание.............................................................................	128
Контрольные вопросы................................................................................	130
Библиографический список.........................................................................	131
Тема 6. Математическая статистика...............................................................	131
Общие теоретические сведения................................................................	132
Практические задания. Примеры решений..............................................	142
Задачи для самостоятельного решения...........................................	154
Домашнее задание.............................................................................	163
Контрольные вопросы................................................................................	165
Библиографический список.........................................................................	166

Введение

Развитие общества, рост конкуренции на рынке труда, разнообразие образовательных программ и учреждений, введение новых методик обучения, управления, контроля и оценки качества образования на основе математических методов с использованием современных технологий предъявляют новые требования к математической компетенции будущего учителя.

В естественнонаучный компонент образовательных стандартов второго поколения был введен комплексный курс «Математика и информатика».

Данное пособие направлено на закрепление студентами-будущими учителями теоретических знаний по дисциплине «Математика» в рамках данного курса, на выработку у них умений и навыков по решению практических задач по разделам: «Математическая логика», «Теория множеств», «Системы счисления», «Комбинаторика», «Теория вероятностей», «Математическая статистика».

Материалы пособия могут быть использованы студентами, как для аудиторной работы, так и для самостоятельного усвоения вышеуказанных тем. Также издание может применяться преподавателями для подготовки и проведения практических занятий, организации самостоятельной работы студентов и контрольных и зачетных мероприятий по математике.

Практикум разбит на шесть тем, структура каждой из них представлена следующим образом: краткий теоретический обзор темы, примеры решения задач, практические и домашние задания, контрольные вопросы, список литературы.

Авторы рекомендуют следующую технологию работы студентов при самостоятельном изучении разделов.

1.Повторить теоретический материал по соответствующей теме, используя лекции или указанную литературу.

2.Ознакомиться с примерами решения задач.

3. Решить

и оформить в соответствии с образцом задачи для

самостоятельной работы, обозначенные *, затем **, затем ***.

4.Правильное решение задач, обозначенных *, означает усвоение темы на оценку «удовлетворительно», задач, обозначенных ** и *** – соответственно «хорошо» и «отлично».

5.Решить задачи одного варианта домашнего задания.

6.Ответить письменно на контрольные вопросы.

Тема 1. Логика и исчисление высказываний

Цель: получить представление о методах и средствах формальной логики для решения практических задач.

Задачи:

1)определять простые и сложные высказывания, выявлять в сложных высказываниях логические связки;

2)осуществлять перевод с естественного языка на формальный и с формального на естественный язык;

3)определять значение истинности логической формулы, доказывать тождественную истинность или ложность формул, доказывать

	логические законы;
4)	решать практические задачи с применением логических	формул и
	таблиц истинности;
5)	строить цепочки умозаключений с применением законов	формальной
	логики.

Общие теоретические сведения

Математическая логика – формальная теория, изучающая способы правильных рассуждений с помощью специального аппарата символов и исчислений (формализированных языков).

Основным объектом исследования математической логики является высказывание. Высказывание (простое высказывание) – это утвердительное повествовательное предложение, являющееся истинным или ложным. В

математической логике высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, …

Сложное высказывание состоит из ряда связанных простых высказываний. Каждой логической связке сложного высказывания соответствует логическая операция, имеющая свое символьное обозначение

(см. табл. 1).

Таблица 1

Условные обозначения логических связок

Связка	Операция	Обозначение	чтенияПравила			Пример
						А – Преподаватель
						читает лекции,
				В – Преподаватель ведет
						практику
Не	Отрицание	А	Не А			– Преподаватель не
					А
						читает лекции,
						– Преподаватель не
					В
						ведет практику
И	Конъюнкция	А В	А и В	А В – Преподаватель
						читает лекции и
				(преподаватель) ведет
						практику
Или	Дизъюнкция	А В	А или В	А В – Преподаватель
						читает лекции или
				(преподаватель) ведет
						практику
Если…, то…	Импликация	А В	Если А,			А В – Если
			то В	преподаватель читает
						лекции, то он
				(преподаватель) ведет
						практику
…, тогда и	Эквиваленция	А В	А тогда	А В – Преподаватель
только тогда,			и	читает лекции, тогда и
когда…			только	только тогда, когда он
			тогда,	(преподаватель) ведет
			когда В			практику

Истинное высказывание условимся обозначать латинской буквой T (true), ложное высказывание F (false).

Чтобы определить значение истинности для сложной формулы, необходимо знать значения истинности для операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции (см. табл. 2 - 6).

Таблица 2

Таблица истинности для отрицания

А		А
T	F
F		T

Таблица 3

Таблица истинности для конъюнкции

А	В	А В
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

Таблица 4

Таблица истинности для дизъюнкции

А	В	А В
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

Таблица 5

Таблица истинности для импликации

А	В	А В
T	T	T
T	F	F

F	T	T
F	F	T