- •Качественное
- •Качественное
- •Алгебра множеств построена Георгом Кантором в конце XIX-го, начале XX-го веков.
- •МАТЕРИАЛЬНЫЙ МИР ЧЕЛОВЕКА: математические объекты обозначаются буквами ЛАТИНСКОГО алфавита.
- •Множество не имеет границ, но оно обособляет себя своими элементами.
- •Для любого множества его крайние состояния: собственно множество и пустое множество называются несобственными
- •Определяет множество отношение принадлежности элемента множеству:
- •Особо обозначаемые множества:
- •Множество считается заданным, если для всех его элементов определено отношение принадлежности.
- •Качественное
- •Графическая интерпретация множеств, делающая очевидными отношения между ними, называется диаграммой Эйлера-Венна.
- •Графическая интерпретация множеств.
- •Качественное
- •ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ множеств A и B
- •Свойства операции ПЕРЕСЕЧЕНЕНИЯ МНОЖЕСТВ:
- •ОБЪЕДИНЕНИЕМ множеств A и B
- •Свойства операции ОБЪЕДИНЕНИЯ МНОЖЕСТВ:
- •РАЗНОСТЬЮ множеств A и B называется
- •Свойства разности множеств:
- •ДЕКАРТОВЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ
- •Дополнением B‘A включаемого подмножества B
- •Качественное
- •Высказывание, содержащее переменную, называется одноместным предикатом.
- •Всякая истинная теорема структурно состоит из трёх частей и имеет вид:
- •Две теоремы c одинаковой разъяснительной частью называются обратными друг другу если заключение одной
- •Прямая и противоположная обратной теоремы равносильны. На этом факте основывается доказательство теорем методом
Качественное
описание
математических
объектов
Косьмин Сергей Николаевич
© KcH, 2011-2016
Качественное
описание
математических
объектов
•Множества
•Диаграммы Эйлера- Венна
•Операции над множествами:
–Пересечение
–Объединение
–Разность
–Декартово
произведение
•Теоремы и их строение
Алгебра множеств построена Георгом Кантором в конце XIX-го, начале XX-го веков.
Алгебра множеств оперирует пространством.
Очевидно, что это самый сложный математический объект. Фундамент классической математики построен в последнюю очередь.
Множество – первичное, неопределяемое понятие, поэтому в категориальный аппарат науки это понятие вводится описанием.
Множество – это математический объект, представляющий собой объединение в одно целое определённых, однотипных, различаемых элементов.
Обозначают (объявляют) множества прописными (заглавными) буквами, а их элементы строчными (малыми) буквами.
МАТЕРИАЛЬНЫЙ МИР ЧЕЛОВЕКА: математические объекты обозначаются буквами ЛАТИНСКОГО алфавита.
СЛУХ
ОСЯЗАНИ |
ОБОНЯНИЕ |
Е
ПОТУСТОРОННИЙ по отношению к органам чувств человека МИР: математические объекты обозначаются
буквами
ГРЕЧЕСКОГО алфавита.
Модель мира от Классической или Чистой математики.
Множество не имеет границ, но оно обособляет себя своими элементами.
Множество бесконечно как в макро мир: множество может быть элементом большего множества,
так и в микро мир: элемент множества может быть
множеством. Относительность множеств выражает
отношение включения: BA – множество B включено в множество A.
Для любого множества его крайние состояния: собственно множество и пустое множество называются несобственными множествами (они уже принадлежат, как элементы, другим множествам).
Подмножества данного множества называются его собственными множествами.
Любое множество характеризуется мощностью, то есть числом входящих в него элементов: |{A}| или n({A}).
Определяет множество отношение принадлежности элемента множеству:
a A - элемент a принадлежит множеству A; A A - элемент a не принадлежит множеству A.
Множество может содержать конечное и бесконечное число элементов.
Множество из одного элемента называется единичным множеством.
Множество не имеющее ни одного элемента СУЩЕСТВУЕТ и называется
пустым множеством. Обозначается пустое множество: .
Особо обозначаемые множества:
N – множество натуральных чисел;
Z0 – множество целых неотрицательных
чисел;
Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел; R – множество действительных чисел.
Множество считается заданным, если для всех его элементов определено отношение принадлежности.
Задаётся (определяется) множество: 1.Перечислением его элементов, если их число не велико, -
A = {a, b, c, d} или, в противном случае,
2. Формулированием характеристического свойства, - B = { x | ( x N0 ) Λ ( 0 <= x < N )}
Два множества считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.
Качественное
описание
математических
объектов
•Множества
•Диаграммы Эйлера- Венна
•Операции над множествами:
–Пересечение
–Объединение
–Разность
–Декартово
произведение
•Теоремы и их строение