Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
18
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
1.03 Mб
Скачать

Качественное

описание

математических

объектов

Косьмин Сергей Николаевич

© KcH, 2011-2016

Качественное

описание

математических

объектов

Множества

Диаграммы Эйлера- Венна

Операции над множествами:

Пересечение

Объединение

Разность

Декартово

произведение

Теоремы и их строение

Алгебра множеств построена Георгом Кантором в конце XIX-го, начале XX-го веков.

Алгебра множеств оперирует пространством.

Очевидно, что это самый сложный математический объект. Фундамент классической математики построен в последнюю очередь.

Множество – первичное, неопределяемое понятие, поэтому в категориальный аппарат науки это понятие вводится описанием.

Множество – это математический объект, представляющий собой объединение в одно целое определённых, однотипных, различаемых элементов.

Обозначают (объявляют) множества прописными (заглавными) буквами, а их элементы строчными (малыми) буквами.

МАТЕРИАЛЬНЫЙ МИР ЧЕЛОВЕКА: математические объекты обозначаются буквами ЛАТИНСКОГО алфавита.

СЛУХ

ОСЯЗАНИ

ОБОНЯНИЕ

Е

ПОТУСТОРОННИЙ по отношению к органам чувств человека МИР: математические объекты обозначаются

буквами

ГРЕЧЕСКОГО алфавита.

Модель мира от Классической или Чистой математики.

Множество не имеет границ, но оно обособляет себя своими элементами.

Множество бесконечно как в макро мир: множество может быть элементом большего множества,

так и в микро мир: элемент множества может быть

множеством. Относительность множеств выражает

отношение включения: BA – множество B включено в множество A.

Для любого множества его крайние состояния: собственно множество и пустое множество называются несобственными множествами (они уже принадлежат, как элементы, другим множествам).

Подмножества данного множества называются его собственными множествами.

Любое множество характеризуется мощностью, то есть числом входящих в него элементов: |{A}| или n({A}).

Определяет множество отношение принадлежности элемента множеству:

a A - элемент a принадлежит множеству A; A A - элемент a не принадлежит множеству A.

Множество может содержать конечное и бесконечное число элементов.

Множество из одного элемента называется единичным множеством.

Множество не имеющее ни одного элемента СУЩЕСТВУЕТ и называется

пустым множеством. Обозначается пустое множество: .

Особо обозначаемые множества:

N – множество натуральных чисел;

Z0 – множество целых неотрицательных

чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел; R – множество действительных чисел.

Множество считается заданным, если для всех его элементов определено отношение принадлежности.

Задаётся (определяется) множество: 1.Перечислением его элементов, если их число не велико, -

A = {a, b, c, d} или, в противном случае,

2. Формулированием характеристического свойства, - B = { x | ( x N0 ) Λ ( 0 <= x < N )}

Два множества считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

Качественное

описание

математических

объектов

Множества

Диаграммы Эйлера- Венна

Операции над множествами:

Пересечение

Объединение

Разность

Декартово

произведение

Теоремы и их строение

Соседние файлы в папке Информатика