Математическая логика / Модуль 2. Суждения / Модуль 2. индивидуальные задания

Модуль 2. Суждения

Индивидуальные задания

1. Построить таблицы истинности для формул логики высказываний. Указать вид формул.

   1. а) b)

   2. а) b)

   3. а) b)

   4. а) b)

   5. а) b)

   6. а) b)

   7. а) b)

   8. а) b)

   9. а) b)

   10. а) b)

   11. а) b)

   12. а) b)

   13. а) b)

   14. а) b)

   15. а) b)

   16. а) b)

   17. а) b)

   18. а) b)

   19. а) b)

   20. а) b)

2. Преобразовать суждения по законам де Моргана.

   1. 1. Он и не поэт, и не художник.

      2. Либо х > 1, либо .

   2. 1. Либо прямые параллельны, либо пересекаются.

      2. Неверно, что грипп либо не заразен, либо не опасен.

   3. 1. Неверно, что либо х < 4, либо f(x) >0.

      2. Неверно, что х и простое число, и составное число.

   4. 1. Неверно, что отношение и не симметрично, и является отношением эквивалентности.

      2. В этой точке нет ни максимума, ни минимума.

   5. 1. Этот четырехугольник и не ромб, и не прямоугольник.

      2. Либо этот товар нестандартен, либо не подлежит замене.

   6. 1. Либо они забыли попрощаться, либо не уехали.

      2. В этой точке нет ни максимума, ни минимума.

   7. 1. Неверно, что либо многознание полезно, либо не порождает зло.

      2. Либо ты придешь рано, либо я тебя накажу.

   8. 1. Неверно, что и число х нечетно, и число (х+1) нечетно.

      2. Эта матрица вырождена, но не нильпотентна.

   9. 1. Неверно, что квадрат или не ромб, или не прямоугольник.

      2. Либо матрица не ортогональна, либо не вырождена.

   10. 1. Либо эти часы не настенные, либо не наручные.

       2. Иван ушел, а Марья не ушла.

   11. 1. Неверно, что старуха либо не стала царицей, либо осталась этим довольной.

       2. Либо ты сделаешь уборку, либо не пойдёшь в кино.

   12. 1. Иван ушел, а Марья не ушла.

       2. Неверно, что дождь идёт и солнце светит.

   13. 1. Неверно, что либо гора пойдет к Магомету, либо Магомет не пойдет к горе.

       2. Либо он молод, либо хорошо выглядит.

   14. 1. Нверно, что либо Пенелопа доткёт полотно, либо не дождётся Одиссея.

       2. Либо ты не пойдёшь на право, либо коня потеряешь.

   15. 1. Неверно, что и волки сыты, и овцы целы.

       2. Неверно, что он и не поэт и не художник.

   16. 1. Неверно, что баба с возу, а кобыле не легче

       2. Я про Фому, а ты про Ерему

   17. 1. Либо не называйся груздем, либо полезай в кузов

       2. Неверно, что он либо не посеет, либо не пожнет

   18. 1. Ты и со мной и герой

       2. Либо за двумя зайцами погонишься, либо ни одного не поймаешь.

   19. 1. Неверно, что ты либо не смеешься хорошо, либо не смеешься последним

       2. Либо ты мне поможешь, либо я не справлюсь

   20. 1. Здесь и шипы и розы

       2. Неверно, что ты виноват, а он не виноват

4. Даны формулы логики предикатов

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

Даны интерпретации предикатного символа :

1. «x есть студент»

2. «x – исправный блок компьютера»

3. «x – чётное число»

4. «x молод»

Необходимо перевести на русский язык указанные формулы в указанных интерпретациях. При этом связанные переменные не должны присутствовать в переводе.

3.1. 1-В; 6-C.

3.2. 2-C; 5-D.

3.3. 3-D; 4-A.

3.4. 1-C; 6-D.

3.5. 2-A; 5-C.

3.6. 3-B; 4-C.

3.7. 1-D; 6-A.

3.8. 2-В; 5-В.

3.9. 3-A; 4-B.

3.10. 1-B; 3-С.

3.11. 2-D; 4-A.

3.12. 3-B; 5-С.

3.13. 4-D; 6-A.

3.15. 5-B; 1-C.

3.16. 6-D; 2-A.

3.17. 1-В; 6-A.

3.18. 2-C; 5-B.

3.19. 3-D; 4-C.

3.20. 2-A; 5-B

4. Даны формулы логики предикатов

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

Даны интерпретации предикатного символа :

1. «x есть студент учебного заведения y»

2. «x любит y»

3. «x преподаёт информатику ученику y»

4. «x делится на y»

5. «x – исправный блок компьютера y»

Необходимо перевести на русский язык указанные формулы в указанных интерпретациях. При этом связанные переменные не должны присутствовать в переводе, а свободные переменные должны присутствовать в переводе.

4.1. 1,3,5,7,9,11-A

4.2. 1,3,5,7,9,11-B

4.3. 1,3,5,7,9,11-C

4.4. 1,3,5,7,9,11-D

4.5. 1,3,5,7,9,11-E

4.6. 1,3,5,7,9,11-F

4.7. 2,4,6,8,10,12-A

4.8. 2,4,6,8,10,12-B

4.9. 2,4,6,8,10,12-C

4.10. 2,4,6,8,10,12-D

4.11. 2,4,6,8,10,12-E

4.12. 2,4,6,8,10,12-F

4.13. 1,2,6,7,11,12-A

4.14. 1,2,6,7,11,12-C

4.15. 1,2,6,7,11,12-E

4.16. 1,3,5,7,9,11-B

4.17. 1,3,5,7,9,11-C

4.18. 1,3,5,7,9,11-D

4.19. 1,3,5,7,9,11-E

4.20. 1,3,5,7,9,11-F

5. Данное суждение преобразовать по законам де Моргана и, если потребуется по законам снятия двойного отрицания.

5.1. «Не существуют дифференцируемые разрывные функции»

5.2. «Неверно, что любая матрица нильпотентна»

5.3. «Нет такого человека, который не хотел бы быть счастливым»

5.4. «Не все ряды сходятся»

5.5. «Не существует вырожденная ортогональная матрица»

5.6. «Не все неустойчивые системы ограничены»

5.7. «Не существует отношения эквивалентности, которые нерефлексивны»

5.8. «Не верно, что все элементарные функции ограничены»

5.9. «Не существует невыводимых формул в противоречивой системе»

5.10. «Не во всех сезонах Спартак становится чемпионом»

5.11. «Неверно, что некоторые отношения строгого порядка нерефлексивны»

5.12. «Неверно, что все несчётные множества континуальны»

5.13. «Нет невыводимых формул, которые имеют модель»

5.14. «Не существуют устойчивые неограниченные системы»

5.15. «Не всякий грех может быть прощён»

5.16. «Неверно, что все дети капризные»

5.17. «Не существует честных политиков»

5.18. «Неверно, что каждый солдат хочет стать офицером»

5.19. «Не существует некрасивых женщин»

5.20. «Не каждый год бывает олимпиада»