Математическая логика / Модуль 2. Суждения / Модуль 2. Практическое занятие 1
..docМодуль 2. Суждения
Занятие 1. Высказывания и предикаты
Задание: Построить таблицы истинности для формул логики высказываний. Указать вид формул.
№ 1.
Расставим пропущенные скобки и определим порядок действий.
(*)
p |
q |
(1-1) |
(2-2) |
(3-3) |
(*) |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Вывод: формула выполнимая – общезначимая.
№2.
Расставим пропущенные скобки и определим порядок действий.
(*)
p |
q |
r |
(1-1) |
(2-2) |
(3-3) |
(4-4) |
(5-5) |
(6-6) |
(7-7) |
(*) |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Вывод: формула выполнимая – опровержимая.
Самостоятельно:
№3.
№4.
№5.
№6.
Задание 2: Преобразовать суждения по законам де Моргана (и, если потребуется, по закону снятия двойного отрицания).
Законы де Моргана:
№1. «Неверно, что матрица и нильпотентна и невырождена»
Выделим в данном суждении элементарные высказывания (обратите внимание на то, что элементарное высказывание не может содержать частицу «не», т.е должно быть утвердительным):
p – «Матрица нильпотентна»
q – «Матрица вырождена»
Запишем данное высказывание в виде формулы логики высказываний и преобразуем по закону де Моргана:
Прочитаем последнюю формулу, подставляя вместо p и q соответствующие высказывания.
Ответ: «Либо матрица не нильпотентна, либо она вырождена».
№2. «Либо ты не пойдёшь туда, либо я тебя накажу».
p – «Ты пойдёшь туда»
q – «Я тебя накажу»
Ответ: «Неверно, что ты пойдёшь туда и я тебя не накажу».
Самостоятельно:
№3. «Интеграл от данной функции положителен, но функция не всюду положительна».
№4. «Неверно, что мэр города либо не обязан обеспечить порядок, либо имеет право заниматься предпринимательской деятельностью».
№5. «Неверно, что я и не поеду на поезде и не полечу на самолёте».
Задание 3.
Даны формулы логики предикатов
Даны интерпретации предикатного символа :
-
«x есть студент»
-
«x – исправный блок компьютера»
-
«x – чётное число»
-
«x молод»
Необходимо перевести на русский язык каждую формулу в каждой из интерпретаций. При этом связанные переменные не должны присутствовать в переводе.
Примеры решений:
1-В. «все блоки компьютера исправны»
2-D. «не все молоды»
3-А. «никто не является студентом»
4-В. «какой-то блок компьютера исправен (какие-то блоки компьютера исправны)»
5-С. «никакое число не является чётным»
6-D. «кто-то немолод (некоторые немолоды)»
Самостоятельно.
Переведите на русский язык эти же формулы во всех остальных интерпретациях.
Задание 4.
Даны формулы логики предикатов
Даны интерпретации предикатного символа :
-
«x есть студент учебного заведения y»
-
«x любит y»
-
«x преподаёт информатику ученику y»
-
«x делится на y»
-
«x – исправный блок компьютера y»
-
«x лучше y»
Необходимо перевести на русский язык каждую формулу в каждой из интерпретаций. При этом связанные переменные не должны присутствовать в переводе, а свободные переменные должны присутствовать в переводе.
Примеры решений.
1-А. «все учатся в учебном заведении y»
2-В. «не все любят y»
3-С. «никто не преподаёт информатику ученику y»
4-D. «x делится на все числа»
5-E. «блок x исправен не у всех компьютеров»
6-F. «x хуже всех»
7-А. «кто-то учится в учебном заведении y»
8-B. «никто не любит y»
9-С. «кто-то не преподаёт информатику ученику y»
10-D. «x делится на какое-то число»
11-Е. «блок x неисправен во всех компьютерах»
12-F. «x хуже кого-то».