Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Математическая логика / Модуль 2. Суждения / Модуль 2. Практическое занятие 1

..doc
Скачиваний:
48
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
128 Кб
Скачать

Модуль 2. Суждения

Занятие 1. Высказывания и предикаты

Задание: Построить таблицы истинности для формул логики высказываний. Указать вид формул.

1.

Расставим пропущенные скобки и определим порядок действий.

(*)

p

q

(1-1)

(2-2)

(3-3)

(*)

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

Вывод: формула выполнимая – общезначимая.

2.

Расставим пропущенные скобки и определим порядок действий.

(*)

p

q

r

(1-1)

(2-2)

(3-3)

(4-4)

(5-5)

(6-6)

(7-7)

(*)

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

Вывод: формула выполнимая – опровержимая.

Самостоятельно:

3.

4.

5.

6.

Задание 2: Преобразовать суждения по законам де Моргана (и, если потребуется, по закону снятия двойного отрицания).

Законы де Моргана:

1. «Неверно, что матрица и нильпотентна и невырождена»

Выделим в данном суждении элементарные высказывания (обратите внимание на то, что элементарное высказывание не может содержать частицу «не», т.е должно быть утвердительным):

p – «Матрица нильпотентна»

q – «Матрица вырождена»

Запишем данное высказывание в виде формулы логики высказываний и преобразуем по закону де Моргана:

Прочитаем последнюю формулу, подставляя вместо p и q соответствующие высказывания.

Ответ: «Либо матрица не нильпотентна, либо она вырождена».

2. «Либо ты не пойдёшь туда, либо я тебя накажу».

p – «Ты пойдёшь туда»

q – «Я тебя накажу»

Ответ: «Неверно, что ты пойдёшь туда и я тебя не накажу».

Самостоятельно:

3. «Интеграл от данной функции положителен, но функция не всюду положительна».

4. «Неверно, что мэр города либо не обязан обеспечить порядок, либо имеет право заниматься предпринимательской деятельностью».

5. «Неверно, что я и не поеду на поезде и не полечу на самолёте».

Задание 3.

Даны формулы логики предикатов

Даны интерпретации предикатного символа :

  1. «x есть студент»

  2. «x – исправный блок компьютера»

  3. «x – чётное число»

  4. «x молод»

Необходимо перевести на русский язык каждую формулу в каждой из интерпретаций. При этом связанные переменные не должны присутствовать в переводе.

Примеры решений:

1-В. «все блоки компьютера исправны»

2-D. «не все молоды»

3-А. «никто не является студентом»

4-В. «какой-то блок компьютера исправен (какие-то блоки компьютера исправны)»

5-С. «никакое число не является чётным»

6-D. «кто-то немолод (некоторые немолоды)»

Самостоятельно.

Переведите на русский язык эти же формулы во всех остальных интерпретациях.

Задание 4.

Даны формулы логики предикатов

Даны интерпретации предикатного символа :

  1. «x есть студент учебного заведения y»

  2. «x любит y»

  3. «x преподаёт информатику ученику y»

  4. «x делится на y»

  5. «x – исправный блок компьютера y»

  6. «x лучше y»

Необходимо перевести на русский язык каждую формулу в каждой из интерпретаций. При этом связанные переменные не должны присутствовать в переводе, а свободные переменные должны присутствовать в переводе.

Примеры решений.

1-А. «все учатся в учебном заведении y»

2-В. «не все любят y»

3-С. «никто не преподаёт информатику ученику y»

4-D. «x делится на все числа»

5-E. «блок x исправен не у всех компьютеров»

6-F. «x хуже всех»

7-А. «кто-то учится в учебном заведении y»

8-B. «никто не любит y»

9-С. «кто-то не преподаёт информатику ученику y»

10-D. «x делится на какое-то число»

11-Е. «блок x неисправен во всех компьютерах»

12-F. «x хуже кого-то».