Конспекты_Классич.Мех_2011 / 4_Зак_Сохр_Колеб / К31_Нитяной_маятник_Вынужд_колеб
.ppt
31 НИТЯНОЙ МАЯТНИК. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК |
|
|||
|
(Груз малых размеров на тонкой |
|
||||
|
|
|
невесомой нити) |
|
||
|
|
|
Динамика колебаний |
|
||
A |
|
|
|
В любой момент: |
|
|
|
L |
|
|
F = T + |
|
|
|
α |
|
|
|
||
|
T |
|
mg |
|
||
|
|
При α 0, проекция |
||||
|
|
x |
В k |
на касательную k: |
||
0 |
|
x |
Fk |
≈ Fx |
|
|
|
|
F |
Fx |
= (mg) x = − mg |
||
|
|
mg |
sin α |
|
||
|
|
|
|
Из |
0AВ: sin α = х / |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
Аналогия маятников |
|
||
|
|
Пружинн |
|
Нитян |
|
|
|
|
|
ый |
|
ой |
|
|
|
Fx = − х∙k |
Fx = − х∙(mg / |
|
||
|
|
Т = 2π m / |
|
L) |
|
|
|
|
|
Т = 2π L / g |
|
||
|
|
|
k |
|
|
|
|
График гармонических колебаний |
|
||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
2π |
xm |
|
|
х = хm sinТ |
0 |
|
|
|||
t |
|
|
– xm |
T |
t |
|
|
|
|
||||
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Происходят под действием периодически изменяющейся внешней силы.
Особенности.
1. Частота и период колебаний равны частоте и периоду внешней
2. Амплитуда постоянна, если силы.
частота внешней силы неизменна.
Примеры.
Качели, поршень в двигателе… |
|
||
РЕЗОНАНС |
|
|
|
Резкое возрастание |
|
|
|
амплитуды колебаний хm |
|
||
при условии: |
|
|
|
νвнеш = νсобст |
xm |
|
|
Вред: |
|
|
|
разрушение |
|
|
|
конструкций… |
|
νс |
ν |
Польза: |
0 |
||
виброуплотнители… |
|
|
|