Королев А.Л.
Компьютерное моделирование
Стохастическое моделирование
Стохастическое моделирование
Королев А.Л.
Особенность стохастического моделирования:
Многократное повторение модельных экспериментов с целью получения статистики о свойствах системы, получения данных о свойствах случайных событий и случайных величин.
В результате стохастического моделирования для параметров объекта должна быть получена оценка математического ожидания, дисперсии и закона распределения случайной величины.
Вероятность – частота проявления события в N испытаниях, при N → ∞: P=m/N, m – количество реализаций события.
Пусть Pa – вероятность события А, 0≤ Pa≤1.
Если событие А не произошло, то произошло противоположное
событие неА :
PA PA 1
Стохастическое моделирование
Королев А.Л.
Результат стохастического моделирования
Стохастическое моделирование
Королев А.Л.
Моделирование случайного события
Требуется построить модель события А, которое происходит с вероятностью Pa.
Используется датчик случайных чисел с равномерным законом распределения:
Randomize (Rnd) → Xi. 0<=Xi<=1.
Если Rnd дает значение Xi<= Pa., то событие А произошло, в противном случае произошло событие неА.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
0 |
Pa |
1 |
Стохастическое моделирование.
Королев А.Л.
Моделирование полной группы событий
Группа несовместных событий называется полной, если при испытаниях только одно событие произойдет обязательно.
Пусть имеются события А, В, С, которые происходят с вероятностями РА, РВ, РС события образуют полную группу:
PA PB PC 1
|
|
|
Стохастическое моделирование |
|
|
|
|
Королев А.Л. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритм моделирования: |
|
|
1. |
Rnd → Xi |
||
|
2. |
0 ≤ Xi ≤ PA – произошло событие А; |
||
|
3. |
PA< Xi ≤ PA+PB – произошло событие B; |
||
|
4. |
PA+PB < Xi ≤ 1 – произошло событие C. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стохастическое моделирование
Королев А.Л.
Моделирование совместных событий
Заданы два события А и В с вероятностями РА и РВ.
События могут происходить совместно, но независимы. Существует 4 варианта реализации событий, они образуют полную
группу:
AB; AB; AB; AB.
Вероятность реализации комбинаций:
РА РВ РА(1-РВ) РВ(1-РА) (1-РА)(1-РВ).
Задача сводится к моделированию полной группы 4 событий.
Стохастическое моделирование
Королев А.Л.
P11 |
|
P12 |
|
|
1 |
P21 |
2 |
||
|
||||
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
4 |
Пример применения стохастического моделирования – моделирование изменения состояния системы.
Дано начальное состояние, требуется путем имитации установить вероятность нахождения системы в каждом состоянии за заданное количество шагов.
Стохастическое моделирование
Королев А.Л.
Моделирование состояния автомобиля
P0 – вероятность исправности в начальный момент;
P1 – вероятность исправного состояния автомобиля в течение суток;
P2 – вероятность возврата к работе через сутки ремонта.
Стохастическое моделирование
Королев А.Л.
Результаты моделирование состояния автомобиля