Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Модел-сист / 7-2-Моделирование случайных воздействий и случайных факторов.ppt
Скачиваний:
26
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
241.15 Кб
Скачать

Королев А.Л.

Компьютерное моделирование

Стохастическое моделирование

Стохастическое моделирование

Королев А.Л.

Особенность стохастического моделирования:

Многократное повторение модельных экспериментов с целью получения статистики о свойствах системы, получения данных о свойствах случайных событий и случайных величин.

В результате стохастического моделирования для параметров объекта должна быть получена оценка математического ожидания, дисперсии и закона распределения случайной величины.

Вероятность – частота проявления события в N испытаниях, при N → : P=m/N, m – количество реализаций события.

Пусть Pa – вероятность события А, 0≤ Pa≤1.

Если событие А не произошло, то произошло противоположное

событие неА :

PA PA 1

Стохастическое моделирование

Королев А.Л.

Результат стохастического моделирования

Стохастическое моделирование

Королев А.Л.

Моделирование случайного события

Требуется построить модель события А, которое происходит с вероятностью Pa.

Используется датчик случайных чисел с равномерным законом распределения:

Randomize (Rnd) Xi. 0<=Xi<=1.

Если Rnd дает значение Xi<= Pa., то событие А произошло, в противном случае произошло событие неА.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

0

Pa

1

Стохастическое моделирование.

Королев А.Л.

Моделирование полной группы событий

Группа несовместных событий называется полной, если при испытаниях только одно событие произойдет обязательно.

Пусть имеются события А, В, С, которые происходят с вероятностями РА, РВ, РС события образуют полную группу:

PA PB PC 1

 

 

 

Стохастическое моделирование

 

 

 

Королев А.Л.

 

 

 

 

 

 

 

 

Алгоритм моделирования:

 

1.

Rnd → Xi

 

2.

0 ≤ Xi PA произошло событие А;

 

3.

PA< Xi PA+PB – произошло событие B;

 

4.

PA+PB < Xi ≤ 1 – произошло событие C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стохастическое моделирование

Королев А.Л.

Моделирование совместных событий

Заданы два события А и В с вероятностями РА и РВ.

События могут происходить совместно, но независимы. Существует 4 варианта реализации событий, они образуют полную

группу:

AB; AB; AB; AB.

Вероятность реализации комбинаций:

РА РВ РА(1-РВ) РВ(1-РА) (1-РА)(1-РВ).

Задача сводится к моделированию полной группы 4 событий.

Стохастическое моделирование

Королев А.Л.

P11

 

P12

 

1

P21

2

 

 

 

3

 

 

5

 

4

Пример применения стохастического моделирования – моделирование изменения состояния системы.

Дано начальное состояние, требуется путем имитации установить вероятность нахождения системы в каждом состоянии за заданное количество шагов.

Стохастическое моделирование

Королев А.Л.

Моделирование состояния автомобиля

P0 – вероятность исправности в начальный момент;

P1 – вероятность исправного состояния автомобиля в течение суток;

P2 – вероятность возврата к работе через сутки ремонта.

Стохастическое моделирование

Королев А.Л.

Результаты моделирование состояния автомобиля