Модел-сист / Modelirovanie_sistem

8

Моделирование систем

1. Системный подход в моделировании

Понятие системы

Система – это совокупность взаимодействующих между собой элементов, которые образуют единое целое.

Пример системы: компьютер, университет, часовой механизм.

Структура системы

Структура – состав элементов системы и связи между элементами.

Элемент – это неделимая часть системы.

Связь – это характеристика, имеющая такие признаки, как направления, сила и другие.

Рис. 1. Структурная схема системы

Понятие подсистемы, блочно-иерархический подход к моделированию систем

Подсистема – это часть системы (совокупностей взаимосвязанных элементов), способная выполнять определенные функции, подцели, направленные на достижение общей цели системы.

Возможно изменение состава, связей в системе и положения границы (нестационарная структура)

В основе блочно-иерархического подхода к моделированию лежит деление системы на подсистемы (блоки), таким образом, чтобы их можно было структурировать. Цель деления – упростить представление системы.

При этом подходе используются 2 вида разработки систем: восходящая и нисходящая (уточнить).

Системный анализ, взаимодействие системы и окружающей среды

При построении модели необходимо выполнить системный анализ объекта:

1. установить состав системы

2. выявить связи между элементами

3. выявить взаимодействие системы с окружающей средой.

Необходимо построить не только модель собственно системы, но и модель её взаимодействия с окружающей средой.

Схема взаимодействия системы и окр. Среды (рис)

Моделирование систем

Модель - самостоятельный объект, который отображает главные свойства объекта моделирования с точки зрения решаемой задачи .

Моделирование - это разработка модели системы или исследование её свойств на основе этой модели.

Цель моделирования: получить информацию о свойствах объекта исследования актуальных для решения данной задачи.

2. Стохастическое моделирование

Особенности стохастического моделирования

Стохастическое моделирования (СМ) - моделирование случайных процессов и случайных событий.

Суть СМ – многократное повторение модельных экспериментов с целью получения статистики о свойствах системы, получения данных о свойствах случайных событий и величин.

Цель – в результате СМ для параметров объектов должна быть получена оценка мат ожидания, дисперсии и закона распределения случайной величины.

Понятие случайного события и случайной величины

Случайным событием называется любой факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Случайные события могут быть: Достоверными (событие, которое происходит в каждом опыте). Невозможными (событие, которое в результате опыта произойти не может).

Числовая величина, принимающая то или иное значение в результате реализации опыта случайным образом, называется случайной величиной.

Характеристики случайных величин и случайных событий

Характеристики случайного события:

Частота появления события - вероятность появления того или иного события при неограниченном количестве опытов.

Характеристики случайной величины:

• Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины.

• Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

• Плотности распределения вероятности - вид функции, которой определяет закон распределения случайных величин.

Моделирование случайных событий

Исходные данные:

-вероятность события Pa;

Требуется построить модель события A, которое происходит с вероятностью Pa.

Алгоритм моделирования:

-используется датчик случайных чисел с равномерным законом распределения от 0 до 1:

Randomize(RND)  x_i. 0<=x_i<=1

-Если выполняется Xi<=Pa то событие A произошло. В противном случае произошло событие не A.

Моделирование полной группы случайных событий.

Группа несовместимых событий называется полной, если при испытаниях только одно событие произойдет обязательно (алгоритм).

Примеры стохастических моделей

Модели для прогнозирования изменений состояния автотр. предприятия.

3. Имитационное моделирование

Понятие имитационного моделирования

Суть ИМ – компьютерный эксперимент – исследования свойств объекта путем экспериментирования с его компьютерной моделью.

Актуальность ИМ

1)моделирование сложных систем (когда аналитически использовать объект невозможно)

2)моделирование действия случайных факторов (необходимо многократное повторение)

3)отсутствие математической модели (при исследовании неизвестных явлений).

4)необходимость получения результатов к определенному сроку (скорее всего самая главная причина)

Примеры задач имитационного моделирования

1. Модели систем массового обслуживания

Схема СМО

Цель СМО: определение оптимальных параметров системы

Пример: очередь в супермаркете

На обслуживание могут поступать заявки с более высоким приоритетом. Пример: бензоколонка (скорая, полиция).

2. Модели случайных событий

Случайным называют событие, которое в результате испытания может наступить, а может и не наступить. Исчерпывающей характеристикой случайного события является вероятность его наступления. Примеры: объемы выпускаемой продукции предприятием каждый день; котировки валют в обменных пунктах; интервал времени до появления очередного клиента, длительность проведения технического обслуживания автомобиля.

3. Клеточные автоматы

Клеточный автомат – система, представляющая собой совокупность одинаковых клеток. Все клетки образуют, так называемую, решетку клеточного автомата. Каждая клетка является конечным автоматом, состояния которого определяются состояниями соседних клеток и ее собственным состоянием. Впервые, идея таких автоматов отмечена в работах Неймана в 1940-х годах.

Пример: игра «Жизнь». Была в 1970 году Джоном Конвэем.

4. Агентное моделирование

Агентное моделирование используется для моделирования сложных систем, состоящих из большого количества взаимодействующих подсистем.

АМ применимо в случае, когда слишком трудно или невозможно формализовать поведение системы на глобальном уровне.

Понятие агента

Под агентом в агентном моделировании понимается элемент модели, который может иметь поведение, память (историю), контакты и т.д. Агенты могут моделировать людей, компании, проекты, автомобили, города, животных, корабли, товары и т.д.

Поведение агентов

Поведение может быть либо пассивным (агенты реагируют только на прибытие сообщений или на вызов методов и не имеют собственных событий, запланированных на будущее) или активным, когда внутренняя динамика агента (события, запланированные через заданные таймауты или процессы системной динамики) является причиной действий, совершаемых агентом.

Архитектура агентных моделей

Взаимодействие агентов со средой

Среда является специальным объектом, позволяющим задавать свойства, общие для группы агентов. Большая часть специфичной для агентных моделей функциональности становится доступной именно с помощью среды. В одной модели может быть задано сразу несколько сред; эти среды могут быть иерархически организованы (например, агенты-компании могут находиться в одной среде, а агенты-служащие при этом могут обитать в локальной среде, заданной внутри компании). Агент может принадлежать только одной среде. Среда обеспечивает унифицированный доступ (например, для посылки сообщения какому-то агенту) ко всем агентам, обитающим в данной среде

Взаимодействие агентов с другими агентами

Согласованность – действия агентов системы не должны конфликтовать друг с другом;

Эффективность – деятельность системы в целом должна приводить к достижению общей цели.

Уровни организации взаимодействия:

• Координация (coordination) – начальный уровень, когда агенты пытаются добиться непротиворечивости своих оперативных действий.

• Кооперация (cooperation) – уровень взаимодействия возможный в случае системы агентов, преследующих общие цели. При этом действия агентов могут быть оптимизированы, например, разделением задач.

• Планирование (planning) – разновидность кооперации, при которой агенты совместно планируют свои действия по достижению общих целей.

• Согласование (negotiation) – взаимодействие между агентами, преследующими индивидуальные цели, при котором агенты принимают решения о совместных действиях с учетом своих собственных целей.

Примеры агентных моделей

1. потребительский рынок. В динамичной, конкурентной и сложной среде рынка выбор покупателя зачастую зависит от индивидуальных особенностей, врожденной активности потребителя, сети контактов, а также внешних влияний, которые лучше всего описываются с помощью агентного моделирования.

2. эпидемиология. Здесь агенты это люди, которые могут быть иммунными, носителями инфекции, переболевшими или восприимчивыми к болезни. Агентное моделирование поможет спроецировать в мир моделей социальные сети, разнородные контакты между людьми и в итоге получить объективные прогнозы распространения инфекции.