Рабочая тетрадь по Статистике

Механический

t

t

2

2

N

1

n

Х

1

n

Х

Х

n

X

n

N

n

N

X

N

t X

2

2

2

Типический

2

Ni

i2

ni

i2

ni

n

t 2 i

(1 Ni

)

Х t

(1 Ni

)

t 2

i2

ni

ni

X 2 Ni

Серийный

t 2

мс2

. Nс

2мс.

2мс.

(1

n

с

)

Х t

(1

n

с

)

n

X 2 N

t 2

2

n

с

N

с

n

с

N

с

с

мс.

где: μ – средняя ошибка выборки (репрезентативности); ∆Х – предельная ошибка выборочной средней;

Х – среднее квадратическое отклонение;

i2 – групповая дисперсия;

2ìñ . – межсерийная дисперсия;

t – кратность ошибки;

n – численность выборки (ni – типической, nc – серийной);

N – численность генеральной совокупности (Ni – типической,

	Nc – серийной);
	n
		– обследованная часть совокупности (доля выборки);
	N

1	n
	N – необследованная часть совокупности;

Р – вероятность средней ошибки [F(t)] (см. приложение 1).

Средняя ошибка выборки для доли совокупности определяется при отборе:

повторном

w (1 w)

;

n

бесповторном

w (1 w)

1

n

,

N

n

где: w – доля данного признака в выборке;

1 w – доля противоположного признака в выборке.

Содержание практического занятия: решение задач, связанных с определением способа отбора и процедуры выборки, вычислением ошибок выборки и необходимого объема выборной совокупности.

41

Задача 32. При бесповторном отборе 400 (n) предприятий их 1000 (N) имеющихся в регионе установлено, что 36 % (w) предприятий оказались в отчетном году убыточными. В каких пределах с вероятностью P = 0,95 заключена генеральная доля убыточных предприятий?

Порядок решения задачи:

		n
	1) Поскольку отбор бесповторный, а отношение		довольно
		N

велико, ошибку репрезентативности доли найдём по формуле:

	t	w	(1 w)
Х t						1		n
								N =
			n

2) Генеральная доля убыточных предприятий с вероятностью 0,95

заключена в пределах:

Х w Х =

от _____________ до _____________

Вывод:

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Задача 33. На предприятии у 400 (n) работников, при выборочном обследовании средняя зарплата составила 7020 руб. ( Õ ), при среднем квадратическом отклонении 495 руб. ( Õ ). С какой вероятностью (P) можно

гарантировать, что ошибка репрезентативности ( Х) не превосходит 80 руб.?

Порядок решения задачи:

	Х						t
				Х
1) Из формулы								находим:
				n

	t	X n
		=
			X

2) Далее по таблицам интегральной функции нормального распределения определяем вероятность (Р) или F (t) , далее делается заключение о степени

надежности выборочного обследования. Итак Р = Вывод:

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

42

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Задача 34. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий (n). В результате

был установлен средний вес изделия 30 гр. ( Õ ) при среднем квадратичном отклонении 4г. ( Õ ). С вероятностью 0,997 (Р) определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.

Порядок решения задачи:

1) Предельная ошибка выборки составит:

Х nХ t =

2)Определим пределы генеральной средней:

ХХ Х

от _____________ до _____________

Вывод:

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Задача 35. В области, состоящей из 20 районов ( Nñ ), производилось выборочное обследование урожайности на основе отбора серий (4 районов –

nc ). Выборочные средние по районам составили 14,5 ц/га; 16;15,5; и 14 ц/га

( Õi ). С вероятностью 0,954 (Р) найдите пределы урожайности по всей

области.

Порядок решения задачи:

1) Рассчитаем общую среднюю урожайность по формуле средней арифметической простой:

Х Хi

п

2) Межгрупповая (межсерийная) дисперсия:

2ìñ . X X 2 = n

3) Определим предельную ошибку серийной бесповторной выборки:

43

			2мс .
Х t				(1	n
					с	)
		nс			=
					Nс

4)Найдём пределы средней урожайности в области:

ХХ

Выводы:

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Задача 36. Для определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет, была организована типическая выборка пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с

механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников – 12000 ( Ni )

человек, в том числе: 7000 ( N1 ) мужчин и 5000 ( N 2 ) женщин. На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых

дисперсий составило 1600 ( i2 ). Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 (Р) и ошибке 5% ( Х).

Порядок решения задачи:

1) Определим общую численность типической выборки:

					i2 N
n	t 2					i
	X 2 N				t 2			2	=
				i		i

2) Далее необходимо вычислить объём отдельных типических групп (раздельно мужчин и женщин), путём умножения общей численности типической выборки на число мужчин и женщин по отдельности и деления на общее число сотрудников.

		n1		n N1
	численность мужчин:			Ni

n N

		n2		2
	численность женщин:			Ni

Выводы:

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

44

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Задача 36.

Имеются следующие данные 10 %- ного случайного бесповторного выборочного обследования рабочих механического цеха (табл.):

	Табельный		Заработная
			плата за	Стаж работы,	Тарифный
	номер	Возраст, лет
			сентябрь, тыс	лет	разряд
	рабочего		руб.
	2	25	4480	7	3
	17	24	2360	7	2
	28	43	4510	25	4
	35	41	4670	23	5
	44	37	3880	18	5
	47	42	4965	24	5
	102	29	2744	11	5
	112	36	4030	16	5
	123	56	5150	34	6
	135	29	3740	11	5
	138	18	2215	1	2
	140	37	3582	20	4
	147	25	2500	8	3
	149	30	3630	12	4
	150	26	3520	9	3

Требуется:

1.определить дисперсию заработной платы рабочих;

2.произвести группировку рабочих по стажу работы, выделив три группы: для каждой выделенной группы исчислить внутригрупповую дисперсию по уровню месячной заработной платы;

3.определить среднюю внутригрупповую дисперсию по уровню месячной заработной платы и ее долю в общей дисперсии.

Сформулировать выводы.

Задача 37.

Имеются следующие данные о мощности электростанций региона ( на конец года, млн. кВт):

год	Мощность	Цепные показатели динамики
	электростанци	Абсолютны	Коэффициен	Темп	Абсолютно
	(на конец года)	прирост,	роста	прироста,	значение 1
	млн. кВт	Млн. кВт		%	%
					прироста,
					млн. кВт
1995	22,3	1,3
1996

45

1997				2,12	0,24
1998			1,041
1999			1,071
2000				1,85

Требуется исчислить отсутствующие в таблице сведения за 1995-2000гг., а также определить в каком периоде ( в 1998-2000 гг.) были более высокие абсолютный и относительный приросты мощности электростанций региона.

Контрольные вопросы:

1.В чем особенность выборочного метода?

2.Каковы основные способы отбора элементов в выборку?

3.Какие виды выборки вы знаете?

4.Что такое ошибка выборки и ее виды?

5.Как выглядит доверительный интервал для оценки среднего значения?

6.Какие факторы определяют потребный для исследования объем выборки?

7.Как определяются границы доверительного интервала для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения?

ТЕМА 7. ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ

Содержание практического занятия: Решение задач на определение индексов и взаимосвязь конкретных индексов, индексный анализ урожая и урожайности и валового сбора по группе однородных культур.

Задача 38. По имеющимся данным о реализации мясной продукции на городском рынке определите:

индивидуальные индексы цен на продукцию;

общий индекс товарооборота;

сводный индекс цен;

величину экономии (перерасхода);

индекс физического объема;

покажите взаимосвязь индексов;

проанализируйте вычисленные показатели.

Таблица 30 – Реализация мясных продуктов на городском рынке

		Продано (ц).		Цена за 1 кг,		Стоимость реализованной
				(руб.)		продукции, руб.
	Продукты
		май	июнь	май	июнь	май	июнь	усл.
		(q0)	(q1)	(p0)	(p1)	(q0p0)	(q1p1)	(q1p0)

46

Говядина	26,3	24,1	118	119
Баранина	8,8	9,2	125	125
Свинина	14,5	12,3	132	134
Итого:	–	–	–	–

Порядок выполнения задания:

1) Определим по каждому виду продукции индивидуальные индексы цен по формуле:

iР Р1 ,

Р0

а) по говядине: ip =

б) по баранине: ip =

в) по свинине: ip =

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

2) Общий индекс товарооборота можно рассчитать по формуле:
q p1
J pq q 1 p0	=
0

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

3) Вычислим сводный индекс цен:

J p		q p1
		1
		q	p0	=
		1

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

4) Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель представляет собой сумму денежных средств фактически уплаченных покупателями за

47

приобретённые в текущем периоде товары. Знаменатель же показывает, какую сумму заплатили бы покупатели за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак минус) или перерасхода (если знак плюс) денежных средств покупателями в результате изменения цен:

Р q1 р1 q1 р0 =

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

5) Индекс физического объёма реализации составит:
Jq		q p0
		q	1		=
			0	p0

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

6) Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

J pq J p Jq

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

48

Задача 39. Известны следующие исходные данные:

Таблица 31 – Производство и себестоимость товара А в двух регионах

		Себестоимость		Произведено (шт.)		Общая себестоимость всей
		(тыс. руб.)				продукции, тыс. руб.
	Регион
		баз. год	отч. год	баз. год	отч. год	баз. год	отч. год	усл. пер
		(Z0)	(Z1)	(q0)	(q1)	(Z0q0)	(Z1q1)	(Z0q1)
	1	10	12	1100	1500
	2	14	13	850	1200
	Итого:	–	–

Произведите анализ изменения себестоимости товара А в двух регионах, для чего рассчитайте индексы себестоимости фиксированного и переменного состава, индекс структурных сдвигов, а также покажите взаимосвязь индексов, сделайте выводы.

Порядок выполнения задания:

1) Вычислим индекс себестоимости переменного состава:

							Z1q1		Z	0 q0
J		Z Z
							q1		q0
	Z перем. сост.	1 0
										=

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

2) Определим индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава:

JZ фиксир.сост.	Z1q1
	Z0q1	=

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

3) Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

J

Z0q1

Z0q0

Z стр. сдв.

q1

q0

или

J

J Z перем. сост.

стр. сдв.

J Z фиксир. сост.

49

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя себестоимость товара А в отчётном году, если бы себестоимость в каждом регионе сохранилась на уровне базисного периода. Вторая часть отражает фактическую среднюю себестоимость базисного года.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

4) Взаимосвязь индексов выглядит следующим образом:

Jперем.сост. Jфиксир.сост. Jстр.сдв.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Задача 40. По данным таблицы 32 определите:

общие индексы производительности труда и трудоемкости;

изменение физического объема производства продукции в отчетном году по сравнению с базисным;

влияние изменения физического объема продукции и трудоемкости на изменение общих затрат труда.

Таблица 32 – Затраты труда на производство продукции

	Произведено		Затраты труда на		Затраты труда всего
Вид	продукции, ц		1ц чел./час.			чел./час.
продукции	баз. год	отч. год	баз. год	отч. год	баз. год	отч. год	усл. пер.
	(q0)	(q1)	(t0)	(t1)	(t0q0)	(t1q1)	(t0q1)
Сахарная	8600	8500	1,5	1,3
свекла
Зерно	5700	6200	2,7	2,5
Молоко	10000	12000	10,0	9,0
Итого:	–	–	–	–

Порядок выполнения задания:

1)Индекс производительности труда:

J	произв.труда	t0 q1	=
		t1q1

2) Абсолютная экономия затрат времени на производство продукции составила:

затр.вр. t0q1 t1q1 =

____________________________________________________________________

50