Электричество и магнетизм (Крахоткин В.И

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕ РСИТЕТ

В. И. Крахоткин

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Федерации

в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 110300 – Агроинженерия

Ставрополь

«АГРУС»

2006

ÓÄÊ 537:537.6/8 ÁÁÊ 22.33

Ê 78

Рецензенты:

кандидат педагогических наук, доцент И. М. Агибова; кандидат педагогических наук, доцент Т. В. Скроботова

Крахоткин В. И.

К 78 Электричество и магнетизм : учебное пособие / В. И. Крахоткин. – Ставрополь : АГРУС, 2006. – 220 с.

ISBN 5–9596–0388–8

В настоящем пособии рассмотрены основные теоретические вопросы курса физики, приведены методические указания к решению типовых задач, а также задания для самостоятельной работы студентов. Описаны 9 лабораторных работ по данному ра з- делу курса физики.

Предназначено для студентов вузов, обучающихся по инженерным специальностям.

ÓÄÊ 537 : 537.6/8 ÁÁÊ 22.33

	© В. И. Крахоткин, 2006
ISBN 5–9596–0388–8	© АГРУС, 2006

2

ВВЕДЕНИЕ

Учение об электричестве включает три группы вопросов. К первой группе относятся основные понятия и общие пр инципы, управляющие электрическими и магнитными явлениями ; ко второй – электрические и магнитные свойства вещества; к третьей – техническое и практическое применение электри ческих

èмагнитных явлений.

Âкурсе физики мы более подробно рассмотрим вопросы первой и второй групп, так как практическое применение элект риче- ства рассматривается спецпредметами.

Нужно иметь в виду, что основные понятия и принципы установлены путем обобщения опытных фактов и имеют ограничен - ную область применения.

Опыт показывает, что между заряженными телами и проводниками, по которым текут токи, действуют силы, называемые электромагнитными силами.

Относительно этих сил выдвигались две теории: теория даль - нодействия (без участия каких-либо промежуточных посредн и- ков) и теория близкодействия, которая исходит из представ ления, что любое взаимодействие передается с помощью матери - ального носителя.

Основная идея теории дальнодействия была заимствована и з закона всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения , сформулированный Ньютоном, позволил определить силу всемирн ого тяготения, но не объяснил природу взаимодействия. По мнен ию ученых, силы тяготения, электрические и магнитные силы не нуждаются в объяснении, а являются неотъемлемым, врожденным свойством материи, и задача заключается только в том, чтобы уст ановить закон этого взаимодействия.

Благодаря трудам Лапласа, Ампера, Пуассона, Гаусса, Остроградского теория дальнодействия достигла высокой сте пени совершенства. Теория отличалась формальной простотой и ясностью исходных математических положений, математическ ой строгостью и стройностью. Она совершенно не вводила гипот е- тических представлений о физической природе сил, а основы - валась только на опытных фактах и их обобщениях.

3

Фарадей считал, что действие на расстоянии физически бесс о- держательно и действие одного тела на другое может осущес твляться либо при непосредственном соприкосновении, либо п ередаваться через промежуточную среду. Эту среду Фарадей наз вал полем. В своих рассуждениях Фарадей использовал в основно м качественную сторону явлений.

Современники с трудом воспринимали идеи Фарадея и даже отвергали их.

Максвелл, в совершенстве владея математическим методом и с- следования, облек идеи Фарадея в математическую форму. Он не только обобщил известные опытные факты, но и предсказал н о- вые. Ему удалось сформулировать систему уравнений, в кото рой в сжатой и точной форме содержатся все количественные зако ны электромагнитного поля.

Уравнения Максвелла являются результатом обобщения опы т- ных фактов. Их доказательство надо искать в сопоставлении с опытом выводимых из них следствий.

Одним из таких доказательств может служить открытие Герц ем существования электромагнитных волн, предсказанное тео рией Максвелла. Свойства электромагнитных волн оказались име нно такими, какими их предсказывала теория Максвелла.

В электродинамике уравнения Максвелла играют ту же роль, что и законы Ньютона в динамике.

4

Раздел I. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

1.1. Электрическое поле в вакууме

Зарождением науки об электричестве мы обязаны Гильберту, который изготовил первый электроскоп и показал, чт о свойством притяжения мелких предметов обладает не только янт арь, но и другие вещества. Он же ввел абстрактное понятие «электриче- ство». Благодаря Гильберту наука об электричестве была об огащена многочисленными новыми явлениями и точными наблюдениям и.

Первая электрофорная машина, изобретенная Отто фон Герике, позволила сделать наблюдаемые эффекты более наглядны ми.

В 1733 году Шарль Дюфе экспериментально доказал, что в природе существуют два вида зарядов; одноименные – отталк иваются, разноименные – притягиваются.

Но особенно возрос интерес к электрическим явлениям посл е изобретения конденсатора.

Лейденский профессор Мушенбрук пытался получить наэлек т- ризованную воду, которая считалась полезной для здоровья . Продев в горлышко банки с водой гвоздь, он дотронулся им до про - водника действующей электрофорной машины. Затем он второ й рукой прикоснулся к гвоздю и испытал сильный удар, так что «даже все тело содрогнулось как от молнии».

Нолле повторил эти опыты, убив при этом нескольких птиц, после чего призывал с осторожностью обращаться с этой новой вещью, которая «может оживать и раздражаться».

Бенджамин Франклин экспериментально показал электричес - кую природу молнии.

Изобретение конденсатора и доказательство электрическо й природы молнии имело сильный психологический эффект и способствовало образованию целой армии физиков, убежденных в том, что и сследование электрических явлений – достойное занятие для уч еного.

Электрическийзаряд.ЗаконКулона

Как показывает опыт, в природе существует взаимодействие, сила которого с изменением расстояния изменяет ся так

	æ	1		ö
же, как и сила всемирного тяготения	ç F »			, íî ýòà ñèëà âî
		R	2
	è			ø

5

много раз (1039) превышает гравитационное взаимодействие. Это взаимодействие получило название электрического, а тела , уча- ствующие в нем, называют наэлектризованными, или обладающими электрическим зарядом.

Из обобщения опытных фактов были установлены основные свойства электрического заряда.

Âприроде существует два вида электрических зарядов – пол о- жительные и отрицательные. Одноименные заряды отталкива ются, разноименные притягиваются.

Электрический заряд дискретен, т.е. заряд каждого тела кра тен некоторому элементарному заряду (å =1,6×10−19 Êë).

Электрический заряд – неотъемлемое свойство элементарн ых частиц материи. В природе существуют положительно заряже нные частицы (протоны), отрицательно заряженные частицы (элект роны) и частицы, не имеющие заряда (нейтроны), но заряд отдель - но от частицы не существует.

М. Фарадей установил закон сохранения электрического заряда – алгебраическая сумма зарядов любой замкнутой системы остается величиной постоянной. Другими словами, электрич еские заряды не создаются и не пропадают, они могут быть либо переданы от одного тела к другому, либо перемещены внутри одного тела.

Электрический заряд – величина релятивистски инвариант ная, т.е. не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от ск орости движения заряда.

Âконце XVIII века появилась настоятельная необходимость перехода от качественного исследования электрических я влений к количественным.

Â1784 году Кулон закончил свое блестящее исследование упругого кручения нити. Он установил, что сила закручивания нити пропорциональна углу закручивания нити. Это давало новый , исключительно чувствительный метод измерения силы путем с равнения с силой, возникающей при закручивании нити. Новый пр и- бор получил название крутильных весов.

Закон взаимодействия точечных зарядов был установлен Ку лоном в 1785 году с помощью крутильных весов. Точечным зарядом называется заряд, сосредоточенный на теле, размерами кото рого в данных условиях можно пренебречь.

6

Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных зарядов, расположенных в вакууме, пропорциональна произведению заря дов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между заря дами и направлена вдоль прямой, проходящей через центры зарядов .

F F

r

Рис. 1. К закону Кулона

F = k	q1 ×q2	.	1.1
	r2

Сила F называется кулоновской силой. Эта сила является центральной (рис. 1).

Если заряды находятся в однородной и изотропной среде, то закон Кулона имеет вид

	F = k	q1 × q2	,	1.2
		e × r2

ãäå ε – диэлектрическая проницаемость среды, величина, показывающая, во сколько раз уменьшается сила взаимодействия зарядов в среде по сравнению с вакуумом.

Значение коэффициента k зависит от выбора системы единиц. В международной системе (СИ) коэффициент k принимается равным

k =	1		,	1.3
4pe		0

ãäå e0 = 8,85 ×10−12 Ô – электрическая постоянная. Она относится к

ì

числу фундаментальных физических постоянных.

В настоящее время имеется большое количество эксперимен - тальных данных, показывающих, что закон Кулона выполняетс я очень точно и притом как для очень больших, так и для очень малых расстояний. В частности, исследования атомных явлен ий позволяют заключить, что он справедлив, по крайней мере, вп лоть до расстояний порядка 10-15 ì.

Электрическоеполе.Напряженностьполя

При исследовании взаимодействия электрических зарядов встает вопрос, почему возникают силы, действующие н а заряды, и как они передаются от одного заряда к другому.

7

Для понимания происхождения и передачи сил, действующих между покоящимися зарядами, необходимо допустить наличи е между зарядами какого-то физического агента, осуществляю щего это взаимодействие. Этим агентом, по мнению М. Фарадея, явля - ется электрическое поле. Когда в каком-либо месте появляется электрической заряд, то вокруг него образуется электрическое поле.

Основное свойство электрического поля заключается в том , что на всякий другой заряд, помещенный в это поле, будет дей - ствовать сила. Мы будем рассматривать электрические поля , создаваемые неподвижными электрическими зарядами и назыв аемые электростатическими полями.

Для обнаружения и опытного исследования электростатиче ских полей используется пробный электрический заряд. В качест ве пробного заряда используется точечный положительный заряд.

Опыт показывает, что отношение силы F, действующей на неподвижный пробный заряд q, помещенный в данную точку пол я, к величине этого заряда не зависит от величины заряда q и мо жет быть принято за характеристику поля в данной точке. Указа ние на неподвижный заряд имеет принципиальное значение. Дело в т ом, что силы, действующие на электрический заряд, зависят не т олько от электрического, но и от магнитного поля. Однако магни тное поле, как показывает опыт, действует только на движущийся элек-

трический заряд и не действует на неподвижный заряд. r

Напряженностью электрического поля Е называется физиче ская r

величина, численно равная силе F, действующей на положител ьный единичный заряд, помещенный в данную точку поля:

r

r = F

E . 1.4 q

Как следует из формул 1.1 и 1.4, для поля точечного заряда q будем иметь

E = k	q	.	1.5
	r2

Вектор напряженности электрического поля совпадает по н а- правлению с направлением силы, действующей на положитель - ный заряд. Поэтому вектор напряженности электрического п оля направлен от положительного заряда к отрицательному зар яду (рис. 2).

8

Рис. 4. К определению направления силовых линий поля

E

Для описания электрического поля

нужно задать вектор напряженности

в каждой точке поля. Это можно сде-

лать аналитически, выражая зависи-

E

мость напряженности поля от коор-

Рис. 2. Направление вектора

динат в виде формул. Однако такую

зависимость можно представить и

напряженности

электрического поля

графически, используя так называе-

мые силовые линии (линии напря-

женности).

Непрерывная линия, каса-

E

тельная к которой в каждой

точке совпадает с вектором

E

напряженности электричес-

кого поля, называется сило-

вой линией поля (рис. 3а).

Если в каждой точке

à

á

поля вектор напряженности

Рис. 3. К определению силовых линий

остается величиной постоян-

электрического поля.

ной, то поле называется од-

нородным. Силовые линии

такого поля представляют собой прямые параллельные линии (рис. 3б).

Силовые линии электрического поля начи-

наются на положительном заряде и закан- чиваются на отрицательном заряде (рис. 4).

Поэтому иногда говорят, что положительный заряд можно считать истоком электрического поля, а отрицательный заряд – стоком поля.

Если электрическое поле создается не од-

ним, а несколькими зарядами, то на основании принципа неза ви- r r

симости действия сил F = åFi можно утверждать, что напряжен-

ность результирующего электрического поля будет равна г еометри- ческой сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности, т.е.

r r	r	r	N r
E = E1	+ E 2	+ ... + E N	= å E i .	1.6

i =1

9

n

Рис. 5. К определению потока вектора напряженности электрического поля

Формула 1.6 выражает принцип суперпозиции полей. Используя принцип суперпозиции полей, можно рассчитать напряженность поля, создаваемого протяженным электрическим зарядом.

Потоквекторанапряженности электростатическогополя.ТеоремаГаусса

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и величину вектора напряженности электрического поля, условились п роводить их с определенной густотой: число линий, пронизыва - ющих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора напряженности. Тогда число линий напряженности, пронизывающих

		элементарную площадку dS, нор-
dS		маль к которой образует угол α ñ
		вектором напряженности Е, будет
	E
		равно E × dS × cos a . Величина

dF = E × dS × cos a = En × dS называется потоком вектора напряженности через площадку dS (рис. 5). Для произвольной поверхности S поток вектора напряженности Ф определяется по формуле

F = òEn × dS ,	1.7
S

где интегрирование должно быть произведено по всей повер хности S.

Поток вектора напряженности – величина скалярная. Знак по -

тока зависит не только от электрического поля, но и от выбо ра r

положительного направления нормали n к поверхности. Как правило, за положительное направление нормали принимается н а- правление внешней нормали к поверхности.

Расчет электрических полей значительно упрощается, если использовать теорему Гаусса, теорему, определяющую поток ве ктора напряженности электрического поля через любую замкну тую

10