ТОЭ 3 часть студентам / Работа 1
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра ТОЭ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
(часть 3)
Расчет электрического поля трехпроводной линии
Методическое указание к выполнению контрольной работы № 1
Составитель Шаталов А.Ф.
Ставрополь 2013г
Цель работы
Рассчитать потенциал и напряженность электрического поля вблизи трехпроводной линии в заданной точке, энергию поля на единицу длины линии.
Условие и варианты работы
Трехпроводная линия (радиус проводов R=0.02 м), расположена в воздухе () параллельно проводящей плоскости (земли), как показано на рис.1. Координаты проводов и их потенциалы заданы в табл.1.
Требуется:
-
Определить потенциальные и емкостные коэффициенты, частичные емкости, линейные плотности зарядов проводов, энергию электростатического поля на единицу длины,
а также для точки N (координаты x, y) рассчитать потенциал и вектор напряженности .
Таблица 1
№ вар |
Потенциалы проводов |
Координаты проводов |
Коорди-наты т.N |
||||||||||
Х |
y |
||||||||||||
кВ |
кВ |
кВ |
м |
м |
м |
м |
м |
м |
м |
м |
|||
1 |
1 |
-10 |
9 |
2 |
4 |
6 |
5 |
5 |
5 |
4 |
7 |
||
2 |
7 |
2 |
-9 |
5 |
5 |
5 |
5 |
7 |
9 |
7 |
7 |
||
3 |
5 |
-8 |
3 |
4 |
4 |
7 |
5 |
7 |
5 |
7 |
7 |
||
4 |
-7 |
4 |
3 |
3 |
5 |
5 |
5 |
5 |
7 |
3 |
7 |
||
5 |
5 |
-6 |
1 |
3 |
6 |
9 |
5 |
7 |
5 |
6 |
5 |
||
6 |
-1 |
6 |
-5 |
3 |
6 |
9 |
7 |
5 |
7 |
6 |
7 |
||
7 |
-3 |
-4 |
7 |
3 |
5 |
7 |
4 |
4 |
4 |
5 |
2 |
||
8 |
-3 |
8 |
-5 |
4 |
4 |
4 |
4 |
6 |
8 |
2 |
6 |
||
9 |
9 |
-2 |
-7 |
3 |
3 |
7 |
4 |
6 |
4 |
7 |
2 |
||
10 |
-9 |
10 |
-1 |
3 |
6 |
6 |
4 |
4 |
7 |
6 |
2 |
||
11 |
-8 |
-2 |
10 |
3 |
5 |
7 |
4 |
7 |
4 |
3 |
7 |
||
12 |
-3 |
9 |
-6 |
3 |
5 |
7 |
7 |
4 |
7 |
7 |
4 |
||
13 |
8 |
-4 |
-4 |
2 |
5 |
8 |
4 |
6 |
8 |
5 |
4 |
||
14 |
-2 |
7 |
-5 |
2 |
4 |
6 |
7 |
5 |
3 |
4 |
7 |
||
15 |
-2 |
-6 |
8 |
3 |
4 |
7 |
5 |
6 |
5 |
5 |
5 |
||
16 |
-7 |
5 |
2 |
3 |
4 |
7 |
5 |
4 |
5 |
4 |
5 |
||
17 |
4 |
-8 |
4 |
3 |
6 |
7 |
5 |
6 |
5 |
5 |
6 |
||
18 |
6 |
3 |
-9 |
3 |
6 |
7 |
5 |
4 |
5 |
5 |
4 |
||
19 |
8 |
-10 |
2 |
3 |
4 |
6 |
5 |
5 |
3 |
4 |
3 |
||
20 |
-9 |
1 |
8 |
3 |
4 |
6 |
3 |
3 |
5 |
6 |
3 |
||
21 |
10 |
-8 |
-2 |
2 |
5 |
6 |
6 |
4 |
4 |
6 |
6 |
||
22 |
3 |
-9 |
6 |
2 |
5 |
6 |
3 |
5 |
5 |
3 |
5 |
||
23 |
-5 |
-3 |
8 |
3 |
4 |
6 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
||
24 |
2 |
-7 |
5 |
3 |
5 |
6 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
||
25 |
-6 |
3 |
3 |
5 |
5 |
5 |
3 |
4 |
7 |
5 |
5 |
||
26 |
5 |
4 |
-3 |
3 |
3 |
5 |
3 |
8 |
1 |
3 |
4 |
||
27 |
-1 |
2 |
0 |
2 |
2 |
3 |
2 |
4 |
1 |
2 |
3 |
||
28 |
0 |
10 |
-10 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
2 |
1 |
1 |
||
29 |
1 |
1 |
-2 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
Методические указания к выполнению работы
Для трехпроводной линии, расположенной в воздухе параллельно поверхности земли справедливы группы формул Максвелла.
Первая группа формул:
, |
(1) |
где - собственные и взаимные потенциальные коэффициенты (м/Ф) соответственно, причем km;
- расстояние между k и m проводами (м);
- расстояния между k проводом и зеркальным изображением m провода (м);
и - координаты проводов; R – радиус проводов (м);
- потенциалы проводов (В) ; ;
- линейные плотности зарядов проводов .
По заданным координатам проводов и известном R=0.02 м рассчитываются собственные и взаимные потенциальные коэффициенты проводов линии.
Вторая группа формул:
, |
(2) |
где
- собственные (k=m) и взаимные (km) емкостные коэффициенты ;
-определитель системы уравнений (1);
- минор, образованный вычеркиванием k строки и m столбца определителя , например:
=.
По предварительно полученным потенциальным коэффициентам рассчитываются собственные и взаимные емкостные коэффициенты.
Затем по формулам (2) находятся линейные плотности зарядов проводов .
Третья группа формул:
, |
(3) |
где
- собственные частичные емкости (Ф/м);
- взаимные частичные емкости при km .
По предварительно найденным емкостным коэффициентам определяются частичные емкости. Далее необходимо сделать проверку правильности расчета линейных плотностей зарядов проводов и их коэффициентов. Для этого в систему (1) подставляются найденные величины () и определяются потенциалы проводов , которые сравниваются с заданными значениями.
Энергию электростатического поля на единицу длины линии можно рассчитать по формуле:
Для точки N с заданными координатами x,y потенциал и вектор напряженности определяются методом наложения с учетом зеркальных изображений проводов линии:
; , |
где
- составляющая потенциала, создаваемая зарядом k провода и его зеркальным изображением (В);
- расстояние от точки N до k провода (м);
- расстояние от точки N до зеркального изображения k провода (м);
модуль вектора напряженности , создаваемый зарядом k провода;
модуль вектора напряженности , создаваемый зеркальным изображением заряда k провода.
Потенциал равен алгебраической сумме составляющих потенциала , причем числовые значения подставляются со своими знаками. Вектор напряженности необходимо определить графическим сложением векторов и от всех зарядов и их зеркальных изображений, которые направлены вдоль радиусов и соответственно, причем при вектор направлен от k провода и вектор направлен к зеркальному изображению провода, а при направления векторов и меняются на противоположные.