УМК - ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА / Лекции / Трансформаторы / Лк ЭМ - 3

11

Лекция 3.

Эксплуатационные характеристики трансформаторов

3.1. Внешние характеристики трансформаторов

Важными эксплуатационными характеристиками трансформаторов являются внешние характеристики, которые показывают, каким образом изменяется выходное напряжение при изменении величины и характера нагрузки. Общее выражение вторичного напряжения можно получить на основании упрощенной схемы замещения и соответствующей векторной диаграммы трансформатора (рис. 1).

Рис. 1. Упрощенная схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) трансформатора

Для модуля напряжения холостого хода трансформатора на основании векторной диаграммы (рис. 1 – б) и теоремы косинусов можно записать следующее выражение:

(1)

где – приведенные значения вторичных напряжений в режимах холостого хода и нагрузки; – коэффициент нагрузки, характеризующий модуль тока; – напряжение и фазовый угол короткого замыкания трансформатора; – фазовый угол нагрузки; – модуль полного падения напряжения в трансформаторе при определенном значении тока и коэффициента нагрузки.

Запишем это уравнение в относительных единицах, причем за базовые значения принимаем напряжение холостого хода U’₂₀, и ток установившегося короткого замыкания I’_2к. В результате получаем:

Учтем также следующие соотношения для токов, напряжений и сопротивлений короткого замыкания трансформаторов:

(2)

где – паспортное значение напряжения короткого замыкания в относительных единицах.

В результате подстановок и сокращений получаем уравнение (1) в относительных единицах:

(3)

В общем случае эта зависимость представляет собой уравнение эллипса с осью, развернутой на 45⁰.

Эллипс вырождается в прямую линию: если выполняются следующие условия:

(4)

Эллипс превращается в окружность в том случае, если выполняются условия:

(5)

Если нагрузка имеет емкостный характер, и выполняется условие , вторичное напряжение на рабочем участке возрастает. В силовых трансформаторах полное напряжение короткого замыкания близко к реактивной составляющей, а угол _к – к 90^о, поэтому такой режим возможен только при очень большой емкостной составляющей тока нагрузки. Влияние характера нагрузки на выходное напряжение удобно анализировать с помощью векторных диаграмм, в которых модуль тока нагрузки остается неизменным, а фазовый сдвиг ₂ между током и напряжением изменяется (рис. 2).

Положение треугольника падений напряжения относительно вектора тока остается неизменным, а первая его вершина при изменении фазового угла скользит по полуокружности, которую описывает вектор напряжения холостого хода. Вектора выходных напряжений получаем, соединяя вторую вершину с началом координат. Из векторной диаграммы наглядно видно, что модуль выходного напряжения при неизменном модуле тока существенно зависит от угла ₂. Внешние характеристики при различных значениях угла показаны на рис. 3. Они имеют важное теоретическое значение, поскольку описывают выходное напряжение во всем диапазоне изменения тока во вторичной цепи. Аналитическое их выражение можно получить, решив уравнение (3) относительно напряжения U*₂ на выходе трансформатора:

(6)

Знак минус опускаем исходя из физического смысла, поскольку выходное напряжение трансформатора не может быть отрицательным. Учтем известные формулы тригонометрических преобразований для синуса и косинуса разности углов :

и в результате подстановок и преобразований (6) получим:

. (7)

Это уравнение справедливо для всех трансформаторов, в том числе – имеющих большие значения напряжения короткого замыкания и работающих не только в режиме источников напряжения, но и в режиме источников тока, – например в сварочных. В силовых трансформаторах на практике ток нагрузки обычно не превышает 2I_ном, и в основном рабочем диапазоне u_к < 0,1. В этом случае с высокой точностью можно пользоваться известной приближенной формулой: . Кроме того, учтем, что: . В результате подстановок и преобразований получаем:

(8)

Погрешность вычислений по этой формуле находится в пределах 1%, если u_к  0,5. Она может использоваться практически для всех трансформаторов, работающих в режиме источников напряжения, но далее погрешность резко возрастает. При характерных для двухобмоточных силовых трансформаторов малых значениях напряжения короткого замыкания (u_к = 0,05 – 0,07) последний член в выражении (8) также весьма мал, и потому часто используется следующее приближение:

. (9)

Погрешность расчета по этим формулам не превышает 3% при u_к  0,25.

Общий вид внешних характеристик выражающих зависимость выходного напряжения от модуля тока нагрузки (коэффициента загрузки): при неизменном ее характере (cos₂ = const) показан на рис. 4.

В некоторых случаях пользуются вторым типом внешних характеристик, которые показывают зависимость отклонений напряжения от фазового угла нагрузки ₂ при неизменном модуле тока: . Чаще всего эта зависимость выражается в относительных единицах (или в процентах):

(10)

Поскольку косинус является четной функцией, независимо от знака угла ₂ активная составляющая напряжения короткого замыкания u_ка дает положительное значение отклонения и вызывает уменьшение выходного напряжения. Принципиально по-иному проявляется влияние реактивной составляющей u_кr. Если ₂  0 (индуктивный характер нагрузки), имеем положительное отклонение: и дополнительное уменьшение выходного напряжения. При ₂  0 (емкостный характер нагрузки) реактивная составляющая напряжения короткого замыкания вызывает отрицательное отклонение: и, следовательно, определенное увеличение выходного напряжения по сравнению с активной нагрузкой. Если ₂  0 и выполняется условие: , напряжение на выходе трансформатора остается неизменным (в пределах точности упрощенной формулы). Типичный вид внешних характеристик показан на рис. 5.

Максимальному значению отклонения напряжения соответствует равенство фазовых углов короткого замыкания трансформатора и нагрузки.

Все полученные результаты можно отнести не только к однофазным, но и к трехфазным трансформаторам, но только в случае симметричной их нагрузки.

3.2. Потери и к.п.д. трансформаторов

Для энергоснабжающих организаций большое значение имеет энергетическая эффективность применения трансформаторов. Основным критерием ее оценки является коэффициент полезного действия, численно равный отношению активной мощности на выходе к активной мощности на входе:

(11)

где – сумма потерь активной мощности в трансформаторе.

К.п.д. силовых трансформаторов очень высок и достигает 98 – 99%, поэтому его определение по прямым замерам мощности может дать большую погрешность. ГОСТ регламентирует косвенный метод расчета, в основу которого положено измерение потерь. Потери Р₀ называются постоянными, поскольку очень мало зависят от нагрузки. Они практически равны потерям в стали трансформатора, и определяются на основании опыта холостого хода. Переменные потери пропорциональны квадрату тока нагрузки. Они называются также электрическими потерями или потерями короткого замыкания. При расчетах к.п.д. переменные потери вычисляются через коэффициент загрузки и номинальные потери короткого замыкания, определенные в результате проведения соответствующего опыта, по формуле:

(12)

В рабочем диапазоне вторичное напряжение трансформатора изменяется очень мало, поэтому активную мощность на выходе можно выразить через коэффициент загрузки, номинальную полную мощность и коэффициент мощности нагрузки:

. (13)

Подставляя в исходное уравнение значения Р₂, Р₀ и Р_к, получаем зависимость к.п.д от коэффициента загрузки:

. (14)

В режимах холостого хода и короткого замыкания полезная мощность равна нулю, поскольку в первом случае равен нулю ток нагрузки, а во втором – напряжение на ней. К.п.д. в этих крайних случаях также равен нулю. Исследуем функцию на экстремум, для чего необходимо приравнять к нулю числитель первой производной :

В результате получаем: Таким образом, к.п.д имеет максимальное значение при равенстве постоянных и переменных потерь, а оптимальный коэффициент загрузки численно равен:

. (15)

Значение _опт не зависит от характера нагрузки. Обычно трансформаторы проектируются таким образом, чтобы он находился в пределах: . Это соответствует наиболее вероятной степени загрузки в течение длительного времени. Значение максимального к.п.д., напротив, зависит от характера нагрузки, что следует из анализа уравнения (14). Абсолютный максимум достигается при чисто активной нагрузке (cos₂ = 1). При нарушении этого условия независимо от характера нагрузки (индуктивный или емкостный) имеем: cos₂ < 1. В результате знаменатель дроби уменьшается, а сама дробь – увеличивается, что приводит к снижению к.п.д. Типовые характеристики показаны на рис. 6.

К.п.д трансформаторов резко возрастает при малых нагрузках, и уже при приближается к максимальному значению, после чего его изменения очень незначительны в широком диапазоне. Это является весьма ценным свойством, поскольку позволяет обеспечить высокую эффективность работы трансформаторов при значительных колебаниях нагрузки.