УМК - ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА / Лекции / Трансформаторы / Лк ЭМ - 11
.doc
Лекция 11. |
Переходные процессы в трансформаторах
|
11.1. |
Общие положения |
Переходными называются процессы, возникающие в электрических и магнитных цепях трансформаторов при переходе из одного установившего режима к другому. Несмотря на то, что длительность их очень мала (десятые доли секунды), переходные процессы могут сопровождаться большими бросками тока, интенсивным нагревом, и значительными механическими перегрузками, что снижает надежность трансформаторов и в конечном итоге может привести к выходу их из строя.
Наиболее характерными переходными процессами являются внезапные короткие замыкания вторичных выводов, и включение трансформатора без нагрузки
11.2. Короткое замыкание выводов вторичной обмотки
Схема замещения, по которой могут быть рассчитаны переходные процессы в этом случае, приведена на рис. 1.
Подключение активно-индуктивной нагрузки к цепи синусоидального напряжения описывается уравнением:
(1)
где к – угол, соответствующий моменту возникновения короткого замыкания; Lк – величина результирующей индуктивности контура короткого замыкания; rк – активное сопротивление контура короткого замыкания.
Ток переходного процесса представляет собой сумму тока установившегося короткого замыкания (периодическая составляющая) и свободного тока (апериодическая составляющая).
Установившийся ток короткого замыкания при синусоидальном напряжении описывается уравнением:
(2)
Свободный ток описывается затухающей экспонентой:
(3)
Постоянная интегрирования С в общем случае зависит от тока в режиме, предшествовавшем короткому замыканию, и определяется в соответствии с правилом коммутации, согласно которому ток в цепи с индуктивностью не может изменить свое значение мгновенно. Если в момент времени t = 0 ток был равен нулю или пренебрежимо мал по сравнению с током установившегося короткого замыкания, что обычно имеет место на практике, получаем:
(4)
Закон изменения полного тока переходного процесса при коротком замыкании описывается уравнением:
(5)
Изменения тока в течение переходного процесса зависят от того, в какой момент времени произошло короткое замыкание. Если он соответствует выполнению условия: к = к (рис. 2.), из уравнения (5) следует, что свободная составляющая тока отсутствует и сразу наступает установившийся режим короткого замыкания, а полный ток равен периодической составляющей:
(6)
Наиболее неблагоприятный момент короткого замыкания соответствует условию: (рис. 3).
В этом случае апериодическая составляющая имеет максимальное значение, а результирующий ток определяется суммой апериодической и периодической составляющих. Наибольшего значения он достигает примерно по истечении одного полупериода напряжения (~ 0,01 с). Этот ток называется ударным током короткого замыкания. Путем подстановки значений: и после соответствующих преобразований получим:
(7)
где Imах.к.уст. – амплитудное значение установившегося тока короткого замыкания; kуд – ударный коэффициент.
Ударный коэффициент зависит от характера полного сопротивления контура короткого замыкания, т.е. – от отношения (рис. 4). При , при – . В силовых трансформаторах он составляет: kуд = 1,7 –1,8.
Свободная составляющая тока быстро (за 0,1 – 0,15 с) затухает, и ток переходного процесса становится равным току установившегося короткого замыкания, однако даже столь короткое действие ударного тока может привести к многократному увеличению действующих на обмотки механических усилий, что представляет опасность для трансформаторов.
Особенности действия электродинамических сил
при внезапных коротких замыканиях
Электродинамические силы, возникающие при протекании тока по проводнику, помещенному в магнитное поле, в общем случае описываются зависимостью:
, (8)
где l – активная (помещенная в поле часть проводника); В – магнитная индукция, – угол между векторами магнитной индукции и тока.
Поле рассеяния трансформаторов имеет очень сложный характер, и направление вектора магнитной индукции по отношению к вектору тока (угол α) неодинаковы для витков, расположенных на различных участках обмоток. Потоки рассеяния, пронизывающие витки обмоток, замыкаются через значительные воздушные зазоры, поэтому можно считать, что напряженность и индукция магнитного поля изменяются пропорционально току. Удельную электродинамическую силу, действующую на малый участок проводника, можно определить по формуле:
, (9)
где kf – постоянный для данного участка коэффициент пропорциональности.
Амплитуда установившегося тока короткого замыкания зависит от напряжения короткого замыкания, и определяется по формуле:
, (10)
где kI = (15 – 20) – среднее значение кратности установившегося тока короткого замыкания по отношению к номинальному току.
При установившемся коротком замыкании имеем:
(11)
Из этого выражения следует, что электродинамическая сила изменяется по отношению к току с двойной частотой, а ее амплитуда при установившемся коротком замыкании увеличивается по сравнению с номинальным режимом в 250 – 400 раз. При возникновении ударного тока амплитуда электродинамической силы увеличивается пропорционально квадрату ударного коэффициента, и в результате может возрасти в 700 – 1200 раз:
.
Действие электродинамических сил в переходных процессах приводит к вибрации, дребезгу, резко повышает вероятность механического разрушения изоляции в наиболее слабых элементах конструкции, которые необходимо соответствующим образом усиливать. Это приводит к повышению расхода материалов и удорожанию трансформаторов.
11.3. Включение трансформаторов на холостой ход
Расчет переходных процессов при включении трансформаторов на холостой ход принципиально отличается тем, что вследствие нелинейной зависимости между током намагничивания и магнитным потоком при определенных условиях магнитная цепь трансформатора насыщается. Первоначально необходимо исследовать переходные процессы при изменении основного магнитного потока. Соответствующее уравнение по структуре аналогично выражению (1), но записывается для потоков:
(12)
где 0 – фазовый угол, соответствующий моменту включения трансформатора; r0; L0 - активное сопротивление и индуктивность контура намагничивания.
Решение этого уравнения аналогично рассмотренному в предыдущем случае, и имеет вид:
(13)
Для режима холостого хода фазовый угол цепи намагничивания примерно равен: , поэтому переходный процесс практически отсутствует в том случае, если момент включения соответствует мгновенному значению напряжения, близкому к максимуму .
Наиболее неблагоприятный момент включения трансформатора (α0 = 0) соответствует переходу мгновенного значения напряжения через ноль. В этом случае возникает максимальная свободная составляющая, и результирующий магнитный поток возрастает. Его максимальное значение существенно превышает поток в установившемся режиме. С учетом возможного дополнительного действия остаточного магнитного потока в отдельных случаях: Фтах = (2 – 2,2) Фуст.
Результирующий магнитный поток примерно через половину периода достигает максимального значения, что приводит к глубокому насыщению магнитной системы. Резкое возрастание тока намагничивания объясняется нелинейной зависимостью . Построение временной зависимости тока холостого можно провести графически. Для этого в первом и третьем квадрантах строится кривая намагничивания в координатах , а во втором квадранте – зависимость , полученная в результате решения уравнения переходного процесса (12). Координаты «Ф» каждой из выбранных точек этой зависимости переносятся на кривую намагничивания, точки пересечения с которой дают координаты тока на зависимости . Координаты «t» переносятся с зависимости на ось времени зависимости (рис. 8).
При неблагоприятных условиях включения и глубоком насыщении магнитной системы трансформатора бросок тока включения может в 100 – 120 раз превысить установившееся значение тока холостого хода (рис. 9).
Установившийся ток холостого хода весьма мал по сравнению с номинальным током, поэтому амплитуда тока i0 max значительно меньше ударного тока. Однако, скорость его нарастания настолько велика, что вызывает появление в сети помех, приводящих к ложному срабатыванию автоматических выключателей, устройств защиты и автоматики, нарушению нормальной работы каналов связи. Электродинамические силы, действующие между витками первичной обмотки, приводят к их вибрации и нарушению прочности изоляции.
Переходные процессы при включении опасны для трансформаторов большой мощности. У трансформаторов малой мощности активное сопротивление первичных обмоток настолько велико, что переходные процессы не связаны со значительными бросками токов и быстро затухают.