Поверка правильности эпюр м, q, n Статическая проверка

Для всей рамы в целом, ее узлов и отдельных, произвольно выделенных частей рамы, должны выполняться условия статического равновесия.

Например, для рамы, изображенной на рис. 3, а, согласно проведенного расчета получены опорные реакцииV_A = V_B = F / 2 иH= 0,6 кН (рис. 3,д), следовательно:

Σy = V_A + V_B – F = 0, Σx = H – H = 0.

Проводим сечение I – I, отбросим левую часть рамы (рис. 3,д), а действие отброшенной части заменим соответствующими значениямиМ, N, Q, взятыми из эпюрМ, N, Q. Для оставшейся части составим уравнения равновесия:

Σy= 5,5 +V_B– 11 = 0;Σx= 0,6 –Н= 0;ΣМ₀ = – 3 + F·2 + Н·5 –V_B·4 = 0.

Проверка подтвердила правильность полученных результатов.

Деформационная проверка

На рис. 3, а, дпоказана один раз статически неопределимая рама. Окончательная эпюра изгибающих моментов для этой рамы приведена на рис. 3,б. Очевидно, что горизонтальное перемещение точкиВ(правой опоры рамы) должно быть равно нулю. Чтобы проверить это, необходимо перемножить две эпюрыиМ:

Таким образом, деформационная проверка в общем случае проводится в следующем порядке:

1. Отбрасываем лишние опорные связи, перемещения по направлению которых по условию задачи равны нулю, и переводим заданную статически неопределимую систему в статически определимую систему.

2. По направлению каждой отброшенной связи прикладываем единичную силу (или момент).

3. От каждой единичной силы (или момента) строим единичную эпюру изгибающих моментов .

4. Умножая эпюры на окончательную эпюру изгибающих моментовМ, определяем перемещения в полученной статически определимой системе по направлению каждой отброшенной связи.

Если перемещения по направлению каждой отброшенной связи равны нулю, то это свидетельствует о правильности окончательной эпюры изгибающих моментов.

Проверка коэффициентов и свободных членов системы

Коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений (2) метода сил представляют собой перемещения в основной системе от действия единичных усилий и внешней нагрузки.

Проверка проводится следующим способом:

1. Строим суммарную единичную эпюру

2. Проводим построчную проверкукоэффициентов:

(4)

3. Проводим универсальную проверкукоэффициентов:

Как правило, при расчете ограничиваются лишь универсальной проверкой. Если условие (5) не удовлетворяется, то для отыскания ошибки рекомендуется производить построчную проверку (4).

Л е к ц и я 13

Группировка неизвестных при расчете симметричных статически неопределимых рам

Будем считать раму симметричной, если ее геометрическая схема имеет ось симметрии и жесткости симметрично расположенных стержней равны друг другу.

Пусть имеем симметричную раму, показанную на рис. 1, а, для которой число лишних неизвестныхЛ = 3·4 – 8 = 4. При расчете этой рамы с помощью основной системы, показанной на рис. 1,б, необходимо составить и решить четыре уравнения с четырьмя неизвестными.

Будем иметь в виду, что симметричная и обратносимметричная эпюры при перемножении дают нуль. Кроме того, учтем, что от симметричных внешних усилий будут симметричные эпюры, а от обратносимметричных усилий – обратносимметричные эпюры.

Для получения симметричных и обратносимметричных эпюр принимают за неизвестные усилия не отдельные силы, а группы сил.

Примем за неизвестные не силы Х₁,Х₂,Х₃,Х₄(рис. 1,б), а группы силZ₁,Z₂,Z₃,Z₄(рис. 1,в). Сопоставив две основные системы, изображенные на рис. 1,б, в, можно установить между неизвестнымиХ_i иZ_i следующие зависимости:

которые могут быть представлены в виде:

Эпюры изгибающих моментов от единичных групповых сил Z_i =1 изображены на рис. 1,г.

В результате проведенной группировки неизвестных система канонических уравнений

δ₁₁Z₁+δ₁₂Z₂+δ₁₃Z₃ + δ₁₄Z₄+Δ_1F= 0,

δ₂₁Z₁+δ₂₂Z₂+δ₂₃Z₃ + δ₂₄Z₄+Δ_2F= 0,

δ₃₁Z₁+δ₃₂Z₂+δ₃₃Z₃ + δ₃₄Z₄ +Δ_3F= 0,

δ₄₁Z₁+δ₄₂Z₂+δ₄₃Z₃ + δ₄₄Z₄+Δ_4F= 0,

распадается на две независимые системы (подчеркнутые коэффициенты δ_ij будут равны нулю):

δ₁₁Z₁+δ₁₃Z₃ +Δ_1F= 0,δ₂₂Z₂+δ₂₄Z₄+Δ_2F= 0,

δ₃₁Z₁+δ₃₃Z₃ + Δ_3F= 0,δ₄₂Z₂+δ₄₄Z₄+Δ_4F= 0,

в одну из которых войдут симметричные (Z₂,Z₄), а в другую – обратносимметричные неизвестные (Z₁,Z₃).

Объем вычислений благодаря этому уменьшается в несколько раз.