- •С.Н. Кривошапко
- •Основные понятия и положения
- •Кинематический анализ сооружений
- •Расчет статически определимых сооружений
- •Многопролетные статически определимые балки
- •Учет подвижной статической нагрузки
- •Загрузка линий влияния
- •Невыгодное загружение линий влияния
- •Плоские статически определимые фермы
- •Классификация ферм
- •Аналитические методы расчета ферм
- •Построение линий влияния усилий в стержнях ферм
- •Расчет шпренгельных ферм
- •Статически определимые арки
- •Линии влияния трехшарнирных арок
- •Основные теоремы об упругих линейно-деформируемых системах
- •Принцип возможных перемещений
- •Теорема о взаимности работ (теорема Бетти)
- •Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла)
- •Определение перемещений. Интеграл мора
- •Правило Верещагина
- •Определение перемещения сечения стержня плоской статически определимой стержневой системы при действии внешней нагрузки
- •Определение перемещения сечения стержня
- •Плоской статически определимой стержневой
- •Системы при действии температурных воздействий и при смещении ее опор
- •Температурные перемещения
- •Определение перемещений от осадки опор
- •Перемещения от случайных осадок опор
- •Перемещения от нагрузки, вызывающей упругие осадки
- •Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил Статически неопределимые плоские стержневые системы
- •Свойства статически неопределимых систем
- •Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил
- •Поверка правильности эпюр м, q, n Статическая проверка
- •Деформационная проверка
- •Проверка коэффициентов и свободных членов системы
- •Группировка неизвестных при расчете симметричных статически неопределимых рам
- •Симметричные и обратносимметричные нагрузки
- •Расчет статически неопределимых систем на действие температуры
- •Расчет статически неопределимых систем на перемещение опор
- •Определение перемещений в статически неопределимых системах
- •Статически неопределимые арки
- •Двухшарнирные арки
- •Двухшарнирные арки с затяжкой
- •Бесшарнирные арки
- •Неразрезные балки
- •Построение линий влияния в неразрезных балках
- •Приближенные методы расчета статически неопределимых рам
- •Метод распределения моментов
- •Использованная литература
- •Содержание
Симметричные и обратносимметричные нагрузки
При действии только симметричной или только обратносимметричной нагрузки на симметричное сооружение задача еще более упрощается. В этом случае можно выбрать такую основную систему, что не только все единичные эпюры, но и грузовые эпюры будут симметричны или обратносимметричны и тогда не только многие из коэффициентов при неизвестных δij, но и некоторые из свободных членовΔiFсистемы канонических уравнений (1) окажутся равными нулю.
Расчет статически неопределимых систем на действие температуры
Канонические уравнения метода сил при расчете статически неопределимой системы на действие температуры имеют вид:
δ11Х1+δ12Х2+ … + δ1nХn+Δ1t= 0,
δ21Х1+δ22Х2+ … + δ2nХn+Δ2t= 0,
…………………………………….,
δn1Х1+δn2Х2+ … + δnnХn+Δnt= 0, (2)
где Δit – температурные перемещения в основной системе по направлениям лишних неизвестных усилийХ1,Х2,…,Хn(формулы (2) и (3) лекции 11).
Пример 1.Трехпролетная неразрезная балка постоянной высотыhподвергается нагреванию верхних волокон наtо(рис. 2). Построить эпюру моментов от температурного воздействия на балку приEI=const.
Составим канонические уравнения метода сил, предварительно определив Л= 3·4 – 10 = 2, тогда
δ11Х1+δ12Х2+Δ1t= 0,
δ21Х1+δ22Х2+Δ2t= 0, (3)
Решая систему двух уравнений (3), определяем
Х1=Х2= 6αtEI / (5hl)
и строим эпюру изгибающих моментов Мt(рис. 2) от температурного воздействия на балку.
Расчет статически неопределимых систем на перемещение опор
Осадка опор вызывает дополнительные усилия, если при этом происходит смещение опор по направлениям лишних связей.
Пример 2.В качестве иллюстрационного примера рассмотрим раму, показанную на рис. 3,а. Штриховой линией показано положение рамы после того как ее правая опора сместилась по горизонтали, вертикали и, кроме того, повернулась на уголφ. На рис. 3,бпоказана основная система, где лишние неизвестные усилияХiдействуют по направлениям заданных перемещений опоры. Таким образом, канонические уравнения метода сил представятся в виде:
δ11Х1+δ12Х2+δ13Х3=a,
δ21Х1+δ22Х2+ δ23Х3= –b,
δ31Х1+δ32Х2+ δ33Х3=φ. (4)
Например, второе уравнение системы (4) выражает мысль, что перемещение точки Ав направлении неизвестной силыХ2от силыХ1(δ21Х1), плюс перемещение этой же точки в направлении силыХ2от самой же силыХ2(δ22Х2), плюс перемещение точки в направлении силыХ2от моментаХ3(δ23Х3) должно быть равно реальному смещению правой опоры в направлении силыХ2, то есть ΔА= –b. Знак минус в правой части второго уравнения объясняется тем, что направление силыХ2противоположно направлению заданного смещения опоры по вертикали.
Коэффициенты δij вычисляются обычным путем. После этого из системы канонических уравнений (4) находим неизвестные усилияХ1, Х2,Х3и строим эпюры изгибающих моментов, нормальных и поперечных сил.
Пример 3.При осадке промежуточной опоры двухпролетной неразрезной балки в ней возникнут внутренние изгибающие моменты (рис. 4).
Отбросим мысленно эту опору и заменим ее действие силой Х1. Учитывая, что балка один раз статически неопределима, запишем каноническое уравнение в виде:
δ11Х1= –Δ1, тогдаХ1 = –Δ1/ δ11, гдеδ11=l3/(6EI),
X1 = –6EI Δ1/l3.