Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1.doc
Скачиваний:
171
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
2.42 Mб
Скачать

Симметричные и обратносимметричные нагрузки

При действии только симметричной или только обратносимметричной нагрузки на симметричное сооружение задача еще более упрощается. В этом случае можно выбрать такую основную систему, что не только все единичные эпюры, но и грузовые эпюры будут симметричны или обратносимметричны и тогда не только многие из коэффициентов при неизвестных δij, но и некоторые из свободных членовΔiFсистемы канонических уравнений (1) окажутся равными нулю.

Расчет статически неопределимых систем на действие температуры

Канонические уравнения метода сил при расчете статически неопределимой системы на действие температуры имеют вид:

δ11Х1+δ12Х2+ … + δ1nХn1t= 0,

δ21Х1+δ22Х2+ … + δ2nХn2t= 0,

…………………………………….,

δn1Х1+δn2Х2+ … + δnnХnnt= 0, (2)

где Δit – температурные перемещения в основной системе по направлениям лишних неизвестных усилийХ1,Х2,…,Хn(формулы (2) и (3) лекции 11).

Пример 1.Трехпролетная неразрезная балка постоянной высотыhподвергается нагреванию верхних волокон наtо(рис. 2). Построить эпюру моментов от температурного воздействия на балку приEI=const.

Составим канонические уравнения метода сил, предварительно определив Л= 3·4 – 10 = 2, тогда

δ11Х1+δ12Х21t= 0,

δ21Х1+δ22Х22t= 0, (3)

Решая систему двух уравнений (3), определяем

Х1=Х2= 6αtEI / (5hl)

и строим эпюру изгибающих моментов Мt(рис. 2) от температурного воздействия на балку.

Расчет статически неопределимых систем на перемещение опор

Осадка опор вызывает дополнительные усилия, если при этом происходит смещение опор по направлениям лишних связей.

Пример 2.В качестве иллюстрационного примера рассмотрим раму, показанную на рис. 3,а. Штриховой линией показано положение рамы после того как ее правая опора сместилась по горизонтали, вертикали и, кроме того, повернулась на уголφ. На рис. 3,бпоказана основная система, где лишние неизвестные усилияХiдействуют по направлениям заданных перемещений опоры. Таким образом, канонические уравнения метода сил представятся в виде:

δ11Х1+δ12Х2+δ13Х3=a,

δ21Х1+δ22Х2+ δ23Х3= –b,

δ31Х1+δ32Х2+ δ33Х3=φ. (4)

Например, второе уравнение системы (4) выражает мысль, что перемещение точки Ав направлении неизвестной силыХ2от силыХ1(δ21Х1), плюс перемещение этой же точки в направлении силыХ2от самой же силыХ2(δ22Х2), плюс перемещение точки в направлении силыХ2от моментаХ3(δ23Х3) должно быть равно реальному смещению правой опоры в направлении силыХ2, то есть ΔА= –b. Знак минус в правой части второго уравнения объясняется тем, что направление силыХ2противоположно направлению заданного смещения опоры по вертикали.

Коэффициенты δij вычисляются обычным путем. После этого из системы канонических уравнений (4) находим неизвестные усилияХ1, Х2,Х3и строим эпюры изгибающих моментов, нормальных и поперечных сил.

Пример 3.При осадке промежуточной опоры двухпролетной неразрезной балки в ней возникнут внутренние изгибающие моменты (рис. 4).

Отбросим мысленно эту опору и заменим ее действие силой Х1. Учитывая, что балка один раз статически неопределима, запишем каноническое уравнение в виде:

δ11Х1= –Δ1, тогдаХ1 = –Δ1/ δ11, гдеδ11=l3/(6EI),

X1 = –6EI Δ1/l3.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]