Метод распределения моментов

Н.М. Бернадского (1929 г.) – Х. Кросса (1932 г.)

Этот метод является методом последовательных приближений. В процессе расчета постепенно проводится устранение противоречий между основной и заданной системами.

При расчете необходимо соблюдать следующий порядок расчета:

1. Заданная рама (рис. 6,а) путем введения подвижной заделки во все жесткие узлы превращается в систему отдельных стержней – основную систему (рис. 6,б).

2. Во всех стержнях основной системы строятся эпюры моментов от внешней нагрузки. При этом условия равновесия ΣM_n = 0 для каждого узла рамы, гдеn– число узлов рамы, не будут выполняться (рис. 6,б).

3. Вычисляется неуравновешенный момент R_iв каждом узле, приложив который можно добиться равновесия узла. Например, для рис. 6,бимеемR₂= –Fl / 8;R₃=Fl / 8 –ql²/ 12;R₄=ql² / 12.

Неуравновешенный момент, стремящийся повернуть узел по ходу часовой стрелки, будем считать положительным.

4. Для всех стержней определяются коэффициенты распределения

(3)

где m– число жестко соединенных в рассматриваемомi– ом узле стержней.

Погонные жесткости находим как

–для введенной упругой заделки;

–для шарнирного закрепления;

–для неподвижной заделки.

Например, для стержней узла 2 (рис. 6, б) имеем

По формуле (3) находим:

5. Освобождаем от защемления узел n, к которому приложен неуравновешенный моментR_nи распределяем этот момент по стержням, сходящимся в узлеn, пропорционально коэффициентам распределенияμ_ij.

Опорные моменты, уравновешивающие момент R_nнаходим как

M_nj = μ_nj R_n.

Например, для узла 2 (рис. 6, б) получаем

6. Одновременно с уравновешивающими моментами (в освобожденном узле) на противоположных концах возникнут вторичные моменты защемленияс обратным знаком (рис. 6,в) по сравнению сМ_ij. Для нашего случая (рис. 6,в):М^*₃₂ = –М₂₃ / 2;М^*₅₂ = –М₂₅ / 2 и т.д.

7. После распределения моментов в узле nнакладывают на него защемление и переходят к соседнему узлу (например, узел 3 на рис. 6,б). В этом узле повторяется операция, то есть распределяют неуравновешенный моментR₃и вторичный моментМ^*₃₂, пришедший от уравновешивания узла 2.

Распределив указанным способом моменты во всех узлах, получают первый цикл распределения. Циклы распределения повторяются до тех пор, пока неуравновешенные моменты, действующие на защемление, будут столь малы, что устранение защемлений из всех узлов не повлечет за собой практически существенных дополнительных моментов. Обычно бывает достаточно 3-4 циклов.

Метод Б. Лозера(расчет на вертикальную нагрузку)

Сложная рама разбивается на более простые статически неопределимые рамы (рис. 7). Выделенные более простые рамы рассчитываются с применением фокусных отношений и с использованием для загруженного пролета формул (6) лекции 16.

После определения всех изгибающих моментов в узлах выделенной схемы переходят последовательно к рассмотрению остальных систем. Окончательную эпюру моментов получают суммированием эпюр, построенных для отдельных систем.