Кинематический анализ сооружений

Сооружения должны быть геометрически неизменяемы, т.е. сохранять геометрическую форму, заданную при возведении. Геометрически неизменяемые сооружения могут менять форму только в результате деформаций стержней.

Степенью свободысистемы называется число независимых геометрических перемещений, определяющих ее положение. Степень свободыWопределяется по формуле Чебышева (1870 г.):

W = 3D – 2Ш – С₀, (1)

гдеD– число дисков,Ш– число простых шарниров,С₀– число опорных стержней. ЕслиW> 0 – система подвижна, еслиW< 0 – система может быть неизменяемой и неподвижной с лишними связями, еслиW= 0 – система может быть неизменяемой и неподвижной с необходимым числом связей. Формула (1) является необходимым, но недостаточным условием и должна быть дополнена анализом геометрической структуры системы.

При кинематическом анализе сооружений используется ряд понятий:

1. Плоская кинематическая цепь– подвижное соединение нескольких дисков, которые перемещаются параллельно одной плоскости;

2. Кинематическая пара– кинематическая цепь из двух дисков;

3. Низшая кинематическая пара– кинематическая пара, относительное движение обоих дисков которой является наиболее связанным, а траектории всех точек – совершенно однообразными (рис.3).

Изменяемость системыVесть степень свободы уменьшенная на 3, т.е.V = W– 3. (2)

В основе образования геометрически неизменяемых систем лежит шарнирный треугольник. Соединяя диски по правилу треугольника, можно получить сложные геометрически неизменяемые фигуры.

В геометрически неизменяемой системе каждый следующий узел должен крепится к предыдущему двумя стержнями.

Мгновенно изменяемые системыимеют малую подвижность и не пригодны в качестве сооружений.

При проектировании сооружений следует придерживаться следующих правил:

а) при прикреплении нового узла двумя стержнями осевые линии стержней не должны располагаться на одной прямой, т.е. три шарнира не должны находиться на одной прямой (рис. 4, а);

б) стержни, соединяющие диски, не должны пересекаться в одной точке (рис. 4, б);

в) два диска можно соединить шарниром и стержнем, причем стержень не должен пересекать шарнир (рис. 4, в);

г) стержни, соединяющие диски, не должны быть параллельными (рис. 4, г).

Перемещение мгновенного центра вращения(полюса) и его скорость равны нулю.

Расчет статически определимых сооружений

При расчете сооружений необходимо определить:

1. Реакции между дисками, в том числе и опорные реакции.

2. Внутренние усилия в любом сечении каждого диска (изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы, крутящие моменты).

3. Поперечные сечения всех дисков.

4. Деформации во всех точках сооружения.

По характеру расчета сооружения разделяются на статически определимые и статически неопределимые.

Статически определимыми сооруженияминазываются сооружения, в которых все внутренние усилия можно определить при помощи уравнений статики. Осадки опор, размеры поперечных сечений, физические свойства материалов, температурные воздействия в уравнения равновесия не входят и поэтому на величину внутренних усилий не влияют. При отсутствии внешней нагрузки внутренние усилия в статически определимых сооружениях равны нулю. Если этого нет, то система мгновенно изменяема (рис. 5).