Ч А С Т Ь Т Р Е Т Ь Я

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Глава одиннадцатая Вариационные ряды и их характеристики

§1 Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности

1. Указать способы сбора и группировки статистических сведений.

2. Разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования.

Задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Всякая подлежащая изучению совокупность объектов называется генеральной совокупностью.

Совокупность случайно отобранных объектов называется выборочной совокупностью или выборкой.

Объемом совокупности называется число объектов этой совокупности.

§2 Виды выборок. Способы отбора

П о в т о р н о й называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Б е с п о в т о р н о й называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) не возвращается в генеральную совокупность.

Для того, чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно ссудить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки п р а в и л ь н о его представляли, т.е. выборка должна быть репрезентативной (представительной).

Простой случайный бесповторный отбор

В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно.

Не требующий расчленения

генеральной совокупности на части

Простой случайный повторный отбор

Типический отбор

Требующий расчленения

генеральной совокупности на части

Механический отбор

Серийный отбор

П р о с т ой случайный отбор - отбор, при котором объекты извлекаются по одному из всей генеральной совокупности.

Типический отбор - отбор, при котором объекты извлекаются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее "типической" части.

Например, если детали изготавливаются на нескольких станках, то отбор осуществляют не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукции каждого станка.

Механический отбор - отбор, при котором генеральная совокупность механически делится на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект.

Например, если нужно отобрать 20% изготовленных деталей, то отбирают каждую пятую деталь.

Серийный отбор - отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а "сериями", которые подвергают сплошному обследованию.

Например, если детали изготавливаются большой группой станков, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков.

§3 Статистическое распределение выборки

Пусть для изучения признака Х из генеральной совокупности извлечена выборка объема n , причем признак наблюдался раз, - раз, ………., - раз ().

Наблюдаемые значения признака Х называются вариантами.

Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.

Число наблюдений называются частотой.

Отношение частоты к объему выборки называют относительной частотой (частостью): .

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот ( или относительных частот).

Вариационный ряд называется дискретным, если любые его варианты отличаются на постоянную величину.

При регистрации разрядов 50 рабочих механического цеха получены следующие данные:

Тарифный разряд (варианта)	1	2	3	4	5	6	= n
Количество рабочих (частота ) ()	2	3	6	8	22	9	50
Частость							0,04+0,06+0,12+ +0,16+0,44+0,18 = …..
Накопленная частота	2	5 (2+3=) …	(5+6=) …	(11+8=)…	(19+22=) …	(41+9=) …

Вариационный ряд называется непрерывным (интервальным), если любые его варианты отличаются на сколь угодно малую величину.

Распределение по росту 1000 мужчин - рабочих механического цеха :

Рост (варианта)	143-146	146-149	149-152	152-155	155-158	158-161	161-164	164-167	167-170	170-173	173-176	176-179	179-182	182-185	185-188
Количество рабочих (частота )	1	2	8	26	65	120	181	201	170	120	64	28	10	3	1
Частость
Плотность частоты
Накопленная частота	1	3	11	37	102	222	403	604	774	894	958	986	996	999	1000

Частота, приходящаяся на единицу величины интервала, называется плотностью частоты.

Распределение выработки на одного рабочего в отчетном году по сравнению с предыдущим: :

Выработка (варианта)	94-100	100-106	106-112	122-118	118-124	124-130	130-136	136-142
Количество рабочих (частота )	3	7	11	20	28	19	10	2	100
Частость
Плотность частоты
Накопленная частота