Специальная теория относительности

Специальная теория относительности (СТО).

Динамические симметрии пространства и времени (принцип относительности, инвариантность скорости света) и следствия из них (специальная теория относительности - СТО). Постулаты СТО, понятие мировой константы, невозможность сверхсветовых скоростей, следствия СТО (относительность одновременности, релятивистское сокращение длин и промежутков времени, увеличение инертной массы в движущейся системе координат, пространственно-временной интервал между событиями, его инвариантность, причинно-следственные связи между событиями, единство пространства и времени, пространственно-временной континуум, мировая точка, мировая линия, эквивалентность массы и энергии).

ОТО: Распространение принципа относительности на неинерциальные системы отсчета. Принцип эквивалентности. Основные положения общей теории относительности и ее эмпирические доказательства (отклонение луча в поле тяготения Солнца, изменение частоты электромагнитной волны, гравитационные линзы), гравитационный радиус, гравитационный коллапс, черные дыры.

1. Проблема равноправия инерциальных систем отсчета и мирового эфира.

(1) Из преобразований Галилея следует, что при переходе от одной инерциальной системы к другой такие величины, как время, масса, ускорение, сила остаются неизменными, т.е. инвариантными. В то же время координата, скорость, импульс, кинетическая энергия изменяются, т.е. являются вариантными. Инвариантность времени, массы, ускорения и силы при переходе от одной ИСО к другой и отражено в принципе относительности Галилея (механический принцип относительности).

(2) Возникает вопрос: будут ли ИСО равноправны не только с точки зрения механики, но и с точки зрения физики в целом? Всегда ли верны представления классической механики и, в частности, преобразования Галилея?

(3) Большой вклад в решение этого вопроса внесли исследования природы света и законов его распространения. В середине 19 в. были проведены довольно точные опыты по измерению скорости света. Оказалось, что в вакууме с =3×108 м/с. Сразу же возник вопрос: в какой системе отсчета? Ведь из механики Галилея-Ньютона следовало, что . где - скорость относительно неподвижной системы отсчета, - скорость света в системе отсчета, - скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной.

(4) Вначале предполагалось, что эфир, среда в которой распространяется свет и является «самой лучшей», «абсолютной системой отсчета». Считалось, что свет распространяется в заполняющем все пространство эфире подобно тому, как звуковые волны распространяются в воздухе. Были выдвинуты и проверены гипотезы абсолютно неподвижного эфира, полного и частичного увлечения эфира движущимися телами. Однако при этом возникли большие трудности не только в разработке и постановке экспериментов, но и в истолковании их результатов.

(5) В результате опытов Майкельсона в 1881 г. (а также более поздних) было установлено, что скорость света в вакууме во всех системах отсчета независимо от величины и направления скорости их движения оставалась такой же, как и в системе отсчета, связанной с источником света. Идея Майкельсона и Морли заключалась в том, что свет, распространяясь в эфире, должен иметь в различных направлениях разные скорости. Так, если поднимается ветер, то звук распространяется медленнее против ветра, в то время как с попутным ветром его скорость увеличивается. Так вот, наша Земля обращается вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с, непрерывно меняя при этом направление движения, из-за чего оба исследователя ожидали в один прекрасный момент почувствовать, как подует в лицо «эфирный ветер». Они сконструировали чувствительнейшую аппаратуру, с помощью которой предполагали «почувствовать» этот ветер и тем самым определить скорость света. Если бы опыт Майкельсона и Морли удался, мы могли бы сказать, что тело, неподвижное относительно эфира, находится в абсолютном покое, поскольку оно не чувствует никакого ветра. Результат опыта был отрицательный. Майкельсон и Морли не зафиксировали никакого «ветра», свет продолжал распространяться со скоростью 300000 км/с во всех направлениях и во все времена года. Результат выглядел парадоксальным. Ведь, казалось бы, если мы движемся навстречу свету, то он должен к нам приближаться со скоростью, равной сумме нашей скорости и собственной скорости с, точно так же, как в случае встречных автомобилей на шоссе.

(6) Это означало, что классический закон сложения скоростей для света не выполняется.

Таким образом, опыты Майкельсона и Морли опровергли концепцию мирового эфира и подтвердили постоянство скорости света. Скорость света, таким образом, является мировой константой, т.е. такой физической величиной, которая имеет смысл при описании любого известного в настоящее время процесса, даже если в явном виде она и не участвует в таком описании. Фактически, если, не считать гравитационную постоянную g, скорость света стала первой фундаментальной мировой константой (результаты опытов Майкельсона – Морли были опубликованы в 1887 г.). 14 декабря 1900 г. М.Планк в своем знаменитом докладе на съезде Немецкого физического общества ввел в обращение другую константу h, впоследствии названной его именем. Постоянная Планка легла в основу квантовой физики.

Наконец, в 1911 г. достоянием научной общественности стали результаты опытов Р.Милликена, в которых была установлена величина заряда электрона е, открытого Дж.Дж.Томсоном в 1897 г.

Мировые фундаментальные константы - это не просто числа, которые следует использовать при различных расчетах. Вместе со значениями масс электрона, нейтрона и протона они определяют систему единиц, в которой могут быть описаны почти все известные на сегодня явления.

2. Постулаты и основные следствия СТО

Принцип относительности Галилея

x = x’+V0t;

y = y’;

z = z’.

(1) Принципиально новый подход к вышеупомянутым вопросам предложил Эйнштейн (1879-1955), разработавший в 1905 г. новую теорию пространства и времени, получившую название специальной теории относительности (СТО).

(2) Основу СТО составляют два постулата (принципа):

(3) 1. Принцип относительности Эйнштейна. Этот принцип явился обобщением принципа относительности Галилея на любые физические явления. Он гласит: все физические процессы при одних и тех же условиях в ИСО протекают одинаково. Это означает, что никакими физическими опытами, проведенными внутри замкнутой ИСО, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, все ИСО совершенно равноправны, а физические законы инвариантны по отношению к выбору ИСО (т.е. уравнения, выражающие эти законы, имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета).

(4) 2. Принцип постоянства скорости света. Скорость света в вакууме постоянна и не зависит от движения источника и приемника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в вакууме – предельная скорость в природе. Это одна из важнейших физических постоянных, так называемых мировых констант. (Следует заметить, что это противоречит закону сложения скоростей в механике.)

(5) Анализ этих постулатов показывает, что они противоречат представлениям о пространстве и времени, принятым в механике Ньютона и отраженным в преобразованиях Галилея. Действительно, согласно принципу 1 все законы природы, в том числе законы механики и электродинамики, должны быть инвариантны по отношению к одним и тем же преобразованиям координат и времени, осуществляемым при переходе от одной системы отсчета к другой. Уравнения Ньютона этому требованию удовлетворяют, а вот уравнения электродинамики Максвелла – нет, т.е. оказываются не инвариантными. Это обстоятельство привело Эйнштейна к выводу о том, что Уравнения Ньютона нуждаются в уточнении, в результате которого как уравнения механики, так и уравнения электродинамики оказались бы инвариантными по отношению к одним и тем же преобразованиям. Необходимое видоизменение законов механики и было осуществлено Эйнштейном. В результате возникла механика, согласующаяся с принципом относительности Эйнштейна – релятивистская механика.

(6) Итак, согласно релятивистской механике переход от одной ИСО к другой должен осуществляться не по преобразованиям Галилея, а по другим. Ими стали преобразования Лоренца.

Преобразования Лоренца

Впервые они (в несколько иной форме) были предложены Лоренцем для объяснения отрицательного эксперимента Майкельсона-Морли и для придания уравнениям Максвелла одинакового вида во всех инерциальных системах отсчета.

Эйнштейн вывел их независимо на основе своей теории относительности. Подчеркнем, что изменилась (по сравнению с преобразованием Галилея) не только формула преобразования координаты х, но и формула преобразований времени t. Из последней формулы непосредственно видно, как переплетены пространственная и временная координаты.

(7) Из преобразований Лоренца, как и из постулатов СТО вытекает ряд следствий. Рассмотрим некоторые из них.

(8) 1. Закон сложения скоростей: , где V0 – скорость подвижной системы координат К’ относительно неподвижной системы координат К; Vx’ – скорость материальной точки в системе К’; Vx – скорость материальной точки относительно системы К, с – скорость света в вакууме.

(9) Если Vx’ и V0 намного меньше с, то релятивистский закон сложения скоростей переходит в классические преобразования Галилея для скоростей. Из этого закона следует также, что если скорость частицы относительно какой-либо инерциальной системы отсчета равна скорости света в вакууме, то она будет такой же относительно любой другой ИСО. Это означает, что если одна из скоростей равна с, то сумма скоростей тоже будет равна с. Более того, при Vx’= c и V0 = c имеем

(10) Таким образом, при сложении скоростей никогда не может получиться скорость больше скорости света. Это находится в соответствии со 2-м постулатом СТО.

(11) 2. Длина движущегося стержня. Предположим, что стержень расположен вдоль оси х` в системе K` и движется вместе с системой K` со скоростью v. Разность между координатами конца и начала отрезка в системе отсчета, в которой он неподвижен, называется собственной длиной отрезка. В нашем случае l0 = х2` - х1`, где х2` - координата конца отрезка в системе k` и х/ - координата начала. Относительно системы K стержень движется. Длиной движущегося стержня принимают разность между координатами конца и начала стержня в один и тот же момент времени по часам системы K.

Преобразования Лоренца

где l - длина движущегося стержня, l0 - собственная длина стержня. Длина движущегося стержня меньше собственной длины.

(12) 3. Относительность промежутка времени: Пусть в точке х0` движущейся системы координат K` происходит последовательно два события в моменты t1’ и t2’. В неподвижной системе координат K эти события происходят в разных точках в моменты t1 и t2. Интервал времени между этими событиями в движущейся системе координат равен D t` = t2` - t1`, а в покоящейся Dt = t2 - t1.

(13) На основании преобразования Лоренца получим:

Преобразования Лоренца

(14) Интервал времени Dt` между событиями, измеренный движущимися часами, меньше, чем интервал времени Dt между теми же событиями, измеренный покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен относительно неподвижных.

(15) Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, называется собственным временем этой точки.

где t’ – собственное время, т.е. время по часам, движущимся вместе с объектом со скоростью V, t – время по часам в неподвижной системе отсчета.

(16)

(17) Таким образом, собственное время меньше времени по часам в неподвижной системе отсчета, т.е. физические процессы в движущейся системе отсчета замедляются (относительно неподвижной системы!). Разумеется, это становится заметно только при скоростях, соизмеримых со скоростью света. Замедление хода времени подтверждается в ядерной физике, в частности, в опытах с мюонами.

(18) Отсюда так называемый «парадокс близнецов», часто обыгрывающийся в научно-популярной или научно-фантастической литературе. Он заключается в том, что если один близнец остается на Земле (неподвижная система отсчета), а другой улетает на ракете (движущаяся система отсчета), движущейся с субсветовой скоростью, то, возвратившись на Землю, он констатирует, что его брат-близнец стал намного старше его. На ракете промежуток времени, прожитый одним из близнецов, составил Dt’, а для брата на Земле он оказался равным Dt, причем Dt > Dt’.

(19) 4. Следствием СТО явилась и зависимость массы тела от его движения. Зависимость массы от скорости была обнаружена в конце 19 в. в опытах с быстрыми электронами. Тогда же была предложена эмпирическая формула для этой зависимости:

где m0 – масса покоя электрона, а m – его масса при скорости движения V (масса движения).

(20)

(21) Если m0 ¹ 0, то частица не может двигаться со скоростью Vx>=c, т.к. это соответствовало бы бесконечно большой или мнимой массе, что абсурдно. Если же масса покоя частицы m0 = 0 (фотон, нейтрино), то ее скорость может быть только c. (Действительно, при V>c и V<c, m = 0, что отрицает само существование частицы.)

(22) 5. Важнейшим следствием СТО явилась знаменитая формула Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии Е = mc2, подтвержденная данными современной физики.

(23) 6. Относительность одновременности и причинность. Из преобразований Лоренца следует, что если в системе K в точке с координатами x1 и х2 происходили два события одновременно (t1 = t2 = t0), то в системе K` интервал времени не будет равен нулю, т.е. Преобразования Лоренца понятие одновременности - понятие относительное. События, одновременные в одной системе координат, оказались неодновременными в другой.

(24) В этом случае возникает вопрос, Не может ли случиться так, что в одной системе координат причина предшествует следствию, а в другой, наоборот, следствие предшествует причине?

Чтобы причинно-следственная связь между событиями имела объективный характер и не зависела от системы координат, в которой она рассматривается, необходимо, чтобы никакие материальные воздействия, осуществляющие физическую связь событий, происходящих в различных точках, не могли передаваться со скоростью, большей скорости света.

Таким образом, передача физического влияния из одной точки в другую не может происходить со скоростью, большей скорости света. При этом условии причинная связь событий носит абсолютный характер: не существует системы координат, в которой причина и следствие меняются местами.

(2) Световой конус. При описании геометрических свойств четырёхмерного пространства-времени в СТО и ОТО используется понятие светового конуса. Световым конусом, соответствующим данной точке пространства-времени, называется трёхмерная поверхность в этом четырёхмерном пространстве, образованная совокупностью мировых линий свободно распространяющихся световых сигналов (или любых частиц с нулевой массой покоя), проходящих через эту точку (вершину конуса). Таким образом, каждой точке четырёхмерного пространства-времени соответствует свой световой конус.

(3) Уравнение поверхности светового конуса с вершиной в 0 имеет вид: х2+у2+z2—c2t2=0 (с — скорость света в вакууме); это уравнение инвариантно относительно преобразования Лоренца. Точки (события) с х2+у2+z2 < c2t2 и t>0, t<0 образуют т. н. верхнюю и нижнюю полости светового конуса, соответственно — области I, II; события с х2+у2+z2>c2t2 образуют область III вне светового конуса.

(4) События А, лежащие в области I, образуют т. н. абсолютное будущее по отношению к событию 0; событие 0 может оказать непосредственное воздействие на любое событие А, т. к. они могут быть связаны с 0 сигналами или взаимодействиями. Соответственно, события В в области II образуют абсолютное прошедшее для события 0; любое событие В может влиять на событие 0, сигналы из В могут достичь 0. События в области III не могут быть связаны с 0 никаким взаимодействием, т. к. никакие частицы и сигналы не распространяются быстрее света.

Таким образом, поверхность светового конуса отделяет события, которые могут находиться в причинной связи с 0, от событий, для которых это невозможно, — с этим связано фундаментальное значение понятия «световой конус». Наблюдатель, находящийся в 0, может знать только о событиях в области 0 и воздействовать только на события в области 0.

Если, например, Солнце вдруг перестанет светить, то в настоящий момент это никак не повлияет на земную жизнь, так как мы все еще будем находиться в области, внешней но отношению к той точке, в которой Солнце потухло (рис. 3), а узнаем обо всем лишь через восемь минут - время, за которое свет от Солнца достигает Земли. Только тогда происходящие на Земле события попадут в световой конус будущего той точки, в которой Солнце потухло. По той же причине мы не знаем, что в данный момент происходит далеко во Вселенной: дошедший до нас свет далеких галактик был испущен миллион лет назад, а свет от самого далекого наблюдаемого объекта шел к нам 8 тысяч миллионов лет. Таким образом, всматриваясь во Вселенную, мы видим ее в прошлом.

3. Общая теория относительности

1) В 1916 г. Эйнштейн опубликовал общую теорию относительности (ОТО), над которой работал в течение 10 лет. ОТО обобщила СТО на ускоренные, т.е. неинерциальные системы. Основные принципы ОТО сводятся к следующему:

 ограничение применимости принципа постоянства скорости света областями, где гравитационными силами можно пренебречь; (там, где гравитация велика, скорость света замедляется);

 распространение принципа относительности на все движущиеся системы (а не только на инерциальные).

3.1. Принцип эквивалентности

Рассмотрим тело, подвешенное на нити к потолку лифта. вес тела равен силе натяжения нити P = T.

По второму II закону Ньютона

Проекция уравнения на ось :

При a > 0 - лифт ускоряется, двигаясь вверх, P > P0 - вес покоя; при a < 0 – лифт ускоряется, двигаясь вниз, P < P0 ; при a = g - лифт падает, P = 0 - состояние невесомости.

Известность получил его также мысленный эксперимент Эйнштейна, в котором ученый рассматривает лабораторию, помещенную в закрытой кабине лифта, в двух различных ситуациях. В первом случае кабина лифта подвешена неподвижно в гравитационном поле Земли, и наблюдатель, присутствующий в ней, видит, что предметы падают с привычным ускорением свободного падения. Во втором случае кабина лифта находится в космосе, далеко от каких-либо масс, но при этом ракетный двигатель сообщает ей ускорение, в точности равное ускорению свободного падения, и наблюдатель этого не ощущает. Эйнштейн привлек внимание к тому, что если справедлив принцип эквивалентности, то совершенно невозможно отличить падение тел под действием силы тяжести от падения под действием инерции. Таким образом, гравитация и инерция в некотором смысле приводят к одинаковым эффектам.

Принцип эквивалентности сил тяготения и инерции Эйнштейна формулируется следующим образом: ускорение системы отсчета эквивалентно возникновению сил тяготения.

Гравитационная масса тела точно равна его инерционной массе (входящие, соответственно, в законы всемирного тяготения и во II закон Ньютона). Это экспериментальный факт, обусловленный, очевидно, наличием бесконечного числа тел во Вселенной.

Согласно ОТО гравитация обусловлена искривлением четырехмерного пространства-времени вблизи массивных тел. При этом другие тела реагируют на искривление пространства-времени как на наличие в нем потенциальной ямы и "притягиваются" к телу, создавшему это искривление.

Кинематические эффекты, возникающие под действием гравитационных сил, эквивалентны эффектам, возникающим под действием ускорения. Так, если ракета взлетает с ускорением 2g, то экипаж ракеты будет чувствовать себя так, как будто он находится в удвоенном поле тяжести Земли. Именно на основе принципа эквивалентности масс был обобщен принцип относительности, утверждающий в общей теории относительности инвариантность законов природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных.

2) Из ОТО был получен ряд важных выводов:

1. Свойства пространства-времени зависят от движущейся материи.

2. Луч света, обладающий инертной, а, следовательно, и гравитационной массой, должен искривляться в поле тяготения.

В частности, такое искривление должен испытывать луч, проходящий возле Солнца. Этот эффект, как писал Эйнштейн, можно обнаружить при наблюдении положения звезд во время солнечного затмения. В 1919 г. научные экспедиции Лондонского Королевского общества, направленные для изучения солнечного затмения подтвердили правильность этого утверждения. (Эйнштейн писал Планку: «Судьба оказала мне милость, позволив дожить до этого дня».)

3. Частота света под действием поля тяготения должна смещаться в сторону более низких значений. В результате этого эффекта линии солнечного спектра должны смещаться в сторону красного цвета, по сравнению со спектрами соответствующих земных источников.

Эффект замедления времени. Теория относительности установила не только искривление пространства под действием полей тяготения, но и замедление хода времени в сильных гравитационных полях. Даже тяготение Солнца - достаточно небольшой звезды по космическим меркам - влияет на темп протекания времени, замедляя его вблизи себя. Поэтому если мы пошлем радиосигнал в какую-то точку, путь к которой проходит рядом с Солнцем, путешествие радиосигнала займет в таком случае больше времени, чем тогда, когда на пути этого сигнала ничего нет. Замедление вблизи Солнца составляет около 0,0002 с.

Одно из самых фантастических предсказаний общей теории относительности - полная остановка времени в очень сильном поле тяготения. Замедление времени тем больше, чем сильнее тяготение. Замедление времени проявляется в гравитационном красном смещении света: чем сильнее тяготение, тем больше увеличивается длина волны и уменьшается его частота. При определенных условиях длина волны может устремиться к бесконечности, а ее частота - к нулю.

Со светом, испускаемым Солнцем, это могло бы случится, если бы наше светило вдруг сжалось и превратилось в шар с радиусом в 3 км или меньше (действительный радиус Солнца равен 700 000 км). Из-за такого сжатия сила тяготения на поверхности, откуда и исходит свет, возрастает на столько, что красное гравитационное смещение окажется действительно бесконечным. Радиус такой поверхности называется гравитационным радиусом.

С нашим Солнцем этого никогда на самом деле не произойдет. Но другие звезды, массы которых в три и более раз превышают массу Солнца, в конце своей жизни и действительно испытывают, скорее всего, быстрое катастрофическое сжатие под действием своего собственного тяготения. Это приведет их к состоянию черной дыры. Черная дыра - это физическое тело, создающее столь сильное тяготение, что красное смещение для света, испускаемого вблизи него, способно обратиться в бесконечность.

Гравитационное замедление времени, мерой и свидетельством которого служит красное смещение, очень значительно вблизи так называемых нейтронных звезд, а вблизи черной дыры, у ее гравитационного радиуса, оно столь велико, что время там как бы замирает. Тело, наблюдаемое издалека, будет бесконечно долго приближаться к гравитационному радиусу и никогда не достигнет его. В этом проявляется замедление времени вблизи черной дыры. Таким образом, материя влияет на свойства пространства и времени.

3.2. Эмпирические доказательства ОТО

(3) К числу эмпирических доказательств ОТО относятся экспериментальная проверка равенства инертной и гравитационных масс.

(4) Важнейшим эмпирическим доказательством ОТО является отклонение луча света в поле Солнца. Из эксперимента было получено, что электромагнитное поле взаимодействует с гравитационным полем. Схема эксперимента приведена на рис.5. Мы точно знаем, когда звезда должна скрываться за Солнцем. Мы измеряем время, когда мы перестаем видеть эту звезду (эти эксперименты проводятся во время полных солнечных затмений), и извлекаем угол отклонения луча света от прямой. Из теории угол отклонения для Солнца равен:

гравитационный радиус Солнца прицельный параметр (в данной постановке эксперимента он примерно равен радиусу Солнца).

(5) Из эксперимента \(\alpha=(1,75)''\)с точностью около 0,3% (данные 1984 г.), что полностью соответствует теории.

(6) Смещение перигелия планет. известно, что планеты двигаются вокруг Солнца по замкнутой эллиптической орбите (если не учитывать влияние других тел -- например, Юпитер сильно влияет на своих соседей). Из-за того, что Солнце массивный объект, пространство искривлено, а так как планеты двигаются по эллипсам (то приближаются, то удаляются), то зависимость потенциальной энергии от радиуса \(\sim \frac{1}{r}\)нарушается (она переходит в зависимость \(\sim \frac{1}{r^{1+\delta}}\)) и орбита планеты перестает быть замкнутой. ОТО предсказывает величину смещения перигелия орбиты. Самым удобным объектом для наблюдения является Меркурий, т.к. он ближе всего к Солнцу. Анализ результатов наблюдений Меркурия показал, что За 100 лет смещение перигелия Меркурия составило $43,11'' \pm 0,45''$, а по теории это смещение равно $43,0''$. Это потрясающая точность.

(7) Красное смещение в спектрах небесных тел было обнаружено в 1923-26 гг. при изучении Солнца, а в 1925 г. при изучении спутника Сириуса. Все это явилось убедительным подтверждением ОТО.

(8) Следует сказать, что ОТО произвела настоящий переворот в космологии. На ее основе появились различные модели Вселенной. Вокруг теории относительности развернулись широкие дискуссии, в которые включились люди разных специальностей, появилось множество научных и научно-популярных книг. Философские дискуссии, так или иначе связанные с идеями СТО и ОТО продолжаются и по сей день.

4. Основные понятия и принципы ЭМКМ

1) Главная исходная идея ЭМКМ – это естественнонаучный материализм, а ее ядро – теория электромагнитного поля. ЭМКМ базировалась на следующих идеях:

 Непрерывность материи (континуальность),

 Материальность электромагнитного поля,

 Неразрывность материи и движения,

 Связь пространства и времени как между собой, так и с движущейся материей.

(5) Материя и движение. Материя существует в двух видах: вещество и поле. Они строго разделены и их превращение друг в друга невозможно. Главным является поле, а значит основным свойством материи является непрерывность (континуальность) в противовес дискретности.

(6) Пространство и время. В первоначальной ЭМКМ абсолютное и пустое пространство (как в МКМ) было заполнено мировым эфиром. Электромагнитное поле представлялось как колебания эфира. С неподвижным эфиром пытались связать абсолютную систему отсчета, самую простую, самую лучшую. Создание СТО привело к отказу от эфира.

(7) Из постулатов СТО следовала относительность длины, времени и массы, т.е. их зависимость от системы отсчета. Из преобразований Лоренца, выведенных для перехода от одной ИСО к другой, следовало, что пространство и время связаны между собой и образуют единый четырехмерный мир (пространственно-временной континуум Минковского), являясь его проекциями. Свойства пространственно-временного континуума (метрика Мира, его геометрия) определяются распределением и движением материи.