Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Маятник ОБЕРБЕКА

.doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
13.04.2015
Размер:
204.8 Кб
Скачать

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека

Цель работы: изучить зависимость углового ускорения абсолютно твердого тела (а.т.т.) от момента вращающей силы и момента инерции.

Приборы и принадлежности:

1. Маятник Обербека;

2. Набор перегрузков;

3. Секундомер;

4. Масштабная линейка;

5. Штангенциркуль.

  1. Краткая теория

  1. Основной закон динамики вращательного движения (а.т.т.)

Frame1Frame2Frame3Frame4Frame5Frame6Frame7

Рассмотрим тело произвольной формы, которое может вращаться вокруг неподвижной произвольной оси Z (рис.1), причем ось Z может проходить как через тело, так и вне его. Подействуем на тело силой F, приложенной к точке, находящейся на расстоянии r от оси вращения. Так как тело абсолютно твердое, то работа силы F равна работе, затраченной на поворот всего тела. Разложим вектор внешней силы на три вектора:

–составляющая силы параллельная оси вращения – она может переместить тело вверх–вниз;

–составляющая силы перпендикулярная оси вращения – может переместить тело вправо–влево и – тангенциальная составляющая силы, которая может изменить скорость вращения тела. При повороте тела на бесконечно малый угол точка приложения силы проходит по дуге .

Работа, совершенная этой (вращающей) силой:

(1)

Произведение вращающей силы на расстояние от оси до точки приложения силы определяет момент вращающей силы () относительно произвольной осиZ по формуле:

.

Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента вращающей силы на угол поворота

(2)

Работа, при повороте тела на угол , идет на увеличение его кинетической энергии.

Но изменение кинетической энергии вращающегося тела

(3)

где – момент инерции тела относительно произвольной оси.

Учитывая, что угловая скорость , а ускорениеи приравнивая выражения (2) и (3) получим,

(4)

Уравнение (4) выражает основной закон динамики вращательного движения а.т.т. относительно неподвижной оси. Если ось Z проходит через центр масс (главная ось инерции), то формулу (4) можно переписать в векторном виде:

, где – главный момент инерции тела.

Момент импульса тела (Lz) относительно произвольной оси .

Продифференцируем последнее выражение по времени

.

Правые части, полученной формулы и формулы (4) равны, следовательно:

(5)

Формула (5) это второй вид записи основного уравнения динамики вращающегося а.т.т., которое также называют – уравнением моментов.

  1. Теория метода и описание установки

Экспериментально исследовать выполнимость основного закона динамики вращательного движения можно на маятнике Обербека (рис.2).

рис.2 Маятник Обербека

Маятник состоит из двух шкивов радиусом r1 и r2, четырех тонких стержней, укрепленных на втулке под прямым углом друг другу и четырех одинаковых цилиндров массой mц, радиусом rц и высотой ц. Втулка и шкивы насажены на общую ось. Ось закреплена в игольчатых подшипниках так, что вся система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Цилиндры можно перемещать вдоль стержней и закреплять на определенном расстоянии от оси вращения; они закрепляются симметрично, так, чтобы центр тяжести всей системы совпадал с осью вращения. Перемещение цилиндров приводит к изменению момента инерции прибора.

Система приводится во вращательное движение силой тяжести () груза, прикрепленного к концу шнура, навитого на один из шкивов. Груз массойm, удерживаемый на высоте h над какой – либо поверхностью (например, пола) обладает потенциальной энергией mgh.

Если представить возможность грузу падать, то он будет двигаться с ускорением . При этом шкив со стержнями и расположенными на нем цилиндрами будет вращаться с угловым ускорением. Измеряя время прохождения грузом высотыh можно определить линейное и угловое ускорения и скорость груза в момент касания пола.

(6)

При падении груза его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движения груза и кинетическую энергию вращательного движения системы

(7)

Решая уравнение (7) находим момент инерции системы

(8)

При проведении экспериментов необходимо учитывать, что mg – это сила тяжести перегрузка, вызывающего ускоренное движение.

Момент вращающей силы:

(9)

В реальных опытах существует сила трения и момент сил трения.

(10)

может оказаться достаточно большим и существенно исказить результаты опыта. В маятнике Обербека момент сил трения снижается благодаря креплению оси маятника в игольчатых подшипниках, однако влияние трения вполне ощутимо и его необходимо учитывать при обработке результатов опыта.

В каждом опыте достаточно просто оценить силу трения () по минимальной массе платформы и дополнительных грузиках при которых () начинается движение.

Момент вращающей силы (9) оценивается по дополнительным (по отношению к ) перегрузкам.

  1. Экспериментальная часть

Задание 1. Определение зависимости ускорения от момента вращающей силы

  1. Перед проведением экспериментов установите цилиндры на некотором расстоянии R от оси маятника так, чтобы маятник находился в безразличном равновесии. На шкив намотайте нить в один слой и установите высоту h падения платформы с перегрузком. Рекомендуемая высота 80 – 100 см.

  2. Определите момент силы трения по формуле (10), где – максимальная масса платформы и грузов при которой система еще не вращается.

  3. Нить намотайте на выбранный шкив (радиус которого измерьте штангенциркулем), чтобы платформа находилась на высоте h над уровнем пола.

  4. На платформу установите перегрузок массой m, придерживая платформу на определенной высоте, принятой за начало отсчета h. Определите время падения груза t. Опыт повторите 3 раза, и результаты экспериментов внесите таблицу 1.

Таблица №1

№ п/п

Мтр

m

r

R

h

время падения

Мвр

t1

t2

t3

tср

1

2

3

  1. По формулам (10), (9), (6), (4) рассчитайте момент силы трения, момент вращающей силы, угловое ускорение и момент инерции.

  2. Увеличьте дважды момент вращающей силы (массу перегрузков) и повторите опыты 1 – 4 для каждого из перегрузков.

  3. Постройте график зависимости . По графику определите усредненное значение момента инерции системыJ и момент сил трения – Мтр. Оцените погрешности в определении этих величин.

Задание 2. Определение зависимости ускорения от момента инерции системы

  1. Установите цилиндры на одном конце стержня, добейтесь состояния безразличного равновесия.

  2. Определите момент силы трения.

  3. В качестве перегрузка (Мвр=const) выберите один из перегрузков, используемых в задании 1.

  4. Определите время падения перегрузков с платформой; нить наматывается на тот же шкив.

  5. Повторите опыты 1 – 4 для случая, при котором цилиндры установлены на другом конце стержней. Заполните таблицу 2. Снимите все цилиндры и определите Jo – момент инерции системы. Результат запишите в четвертой строке таблицы 2.

Таблица №2

№ п/п

mтр

Мтр

m

r

R

h

время падения

J

Мвр

t1

t2

t3

tср

1

2

3

4

  1. Момент инерции системы определите по формуле (8) и постройте график зависимости . По графику определитеJo и сравните с экспериментальными данными, полученные в отсутствии цилиндров. Рассчитайте момент вращающей силы по формуле и оцените погрешности эксперимента.

  2. Постройте график зависимости момента инерции от квадрата расстояния цилиндров до оси вращения и по графику определите Jo – момент инерции системы без грузов.

  3. Сравните значения Jo, полученные по графикам (пункты 6,7) с экспериментом и оцените погрешности.

Контрольные вопросы

  1. Выведите формулы (4) и (5). Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

  2. Выведите формулу (7), по которой определяется момент инерции системы.

  3. Запишите формулы момента инерции, момента вращающей силы, момента импульса и объясните их физический смысл.

  4. Изменяется ли Мтр в зависимости от момента инерции и момента вращающей силы? Как и почему?

  5. После установки цилиндров на осях маятника добиваются состояния безразличного равновесия. Если после этого заставить слабым толчком вращаться, то, что при этом произойдет спустя некоторый промежуток времени? И какое отношение это имеет к балансировке маятника?

  6. Какова роль толщины, массы, упругости нити в опыте?

  7. Расскажите о силах, приводящих к вращательному движению маятника.