31

Міністерство освіти і науки України

Горлівський технікум

Донецького національного університету

Методична розробка

відкритого заняття

з дисциплін

«Математичний аналіз»

та

«Інтегровані пакети прикладних програм»

Тема: «Визначений інтеграл. Геометричний, фізичний зміст визначеного інтегралу»

Спеціальність 5.04030101 «Прикладна математика»

2010

Методична розробка відкритого заняття з дисциплін «Математичний аналіз» та «Інтегровані пакети прикладних програм» за темою: «Визначений інтеграл. Геометричний, фізичний зміст визначеного інтегралу» склали викладач математичних дисциплін, спеціаліст першої категорії Велікодна О. В. та викладач математичних дисциплін, спеціаліст першої категорії Остапова Л. В.

Методична розробка розкриває методику проведення інтегрованого семінарського заняття - захисту проекту.

Методична розробка створена для викладачів математичних дисциплін вищих навчальних закладів l рівня акредитації.

Рецензент: голова циклової комісії прикладної математики Горлівського технікуму Донецького національного університету, спеціаліст вищої категорії Сошина І. П.

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії прикладної математики.

Протокол №_____ від ______ 2010 року.

Голова комісії І. П. Сошина

План відкритого заняття.

Дисципліна: Математичний аналіз.

Інтегровані пакети прикладних програм.

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Остапова Людмила Василівна.

Дата проведення: 01.12.10

Група: 1ПМ – 08.

Кількість студентів: 20.

Місце проведення: аудиторія № 317.

Модуль КЗН-02. ПР.О.03.08 Визначений інтеграл.

Модулі 1.ПФ.Д.02.ПП.О.19.02, 3.ПФ.E.06.ПП.О.34.01, 3.ПФ.E.06.ПП.О.35.01 Пакет прикладних програм Math CAD

Тема: «Визначений інтеграл. Геометричний, фізичний зміст визначеного інтегралу.»

Мета заняття:

• Методична: вивчення методики організації та проведення інтегрованого семінарського заняття на основі технології проектного навчання та технології навчання, як дослідження.

• Навчальна: виявити якість та рівень оволодіння знаннями з теми, рівень сформованості навичок та вмінь, забезпечити високий рівень узагальнення та систематизації отриманих знань та вмінь з теми.

• Виховна: сформувати індивідуальне відношення до розглянутої проблеми, показати важливість та значущість дослідницької діяльності в сфері математики та прикладних знань.

• Розвиваюча: розвиток творчої діяльності, самостійного, критичного мислення, здібностей до аналізу та синтезу.

Вид заняття: інтегроване семінарське заняття.

Тип заняття: семінарське заняття - захист інформаційного проекту.

Форми і методи проведення заняття: мовний, практичний, індуктивний, творчій, проблемо-пошуковий, самостійна робота під керівництвом викладача, диференційовано – групова робота.

Між предметні зв’язки:

• Дисципліни, що забезпечують – алгебра та початки аналізу, лінійна алгебра та аналітична геометрія, алгоритмічні мови та програмування, чисельні методи.

• Дисципліни, що забезпечуються – моделювання виробничих та економічних процесів, математична економіка, теорія систем та керування, вибіркові питання програмного забезпечення.

Методичне забезпечення: методична розробка заняття, перелік теоретичних питань та практичних завдань, що досліджуються, перелік основних методів дослідження.

Обладнання: ПК, мультимедійний проектор “ TOSHIBA”, прикладне програмне забезпечення.

Література:

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.

2. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.

4. Марон А. И. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973.

5. Електронний підручник MathCAD 2001.

Хід заняття.

1. Організаційний момент.

• Привітання;

• Перевірка присутніх на занятті;

• Перевірка готовності аудиторії до заняття;

• Перевірка готовності студентів до заняття;

Оголошення теми заняття, мети, мотивації обраної теми.

• Тема заняття: «Визначений інтеграл. Геометричний, фізичний зміст визначеного інтегралу.»

• Мета заняття: виявити якість та рівень оволодіння знаннями з теми, рівень сформованості навичок та вмінь, забезпечити високий рівень узагальнення та систематизації отриманих знань та вмінь з теми.

• Мотивація: при вивченні математичного аналізу тема інтегрального числення має достатню складність. Традиційне визначення поняття визначеного інтегралу дає формальну постановку задачі, що є більш абстрактною, віддаленою від практичного застосування при розв’язанні реальних задач. Але не слід забувати важність та актуальність поняття визначеного інтегралу для розв’язання практичних задач фізики, економіки, біології, хімії, цілого ряду інженерних наук. При розгляданні означеної теми на заняттях з дисципліни «Математичний аналіз» паралельно вивчались аспекти застосування прикладної математичної програми MathCAD для обчислення невизначених та визначених інтегралів. Автоматизація процесів обчислення інтегралів дозволяє не тільки значно спростити та скоротити розрахунки, а й представити результати в зручній формі. Окрім того, є можливість розв’язання складних задач інтегрування, що не можуть бути розв’язані аналітично. Саме тому ми вважаємо за необхідне показати щільний зв’язок між абстрактним, строгим визначенням визначеного інтегралу та його практичним застосуванням при розв’язанні реальних задач.

• Обрання теми та форми проекту.

Сьогодні активний розвиток має дослідницька діяльність та різні напрямки практичної діяльності людства. В таких сферах, як будівництво, проектування, економіка та інших значну роль грають спеціалісти, що володіють математичним та інформативним апаратом для розрахунку конкретної задачі. Тому в якості теми для проекту обираємо наступну: «Застосування визначеного інтегралу: ефективність розв'язання практичних задач аналітичними методами та методами, пов’язаними із застосуванням прикладних програм.» Проект буде носити суто практичний характер, та представлений у формі доповіді із демонстрацією матеріалів дослідження.

3. Прогнозування результатів роботи.

В ході підготовці проекту отримаємо наступні факти:

• Як обчислити визначений інтеграл аналітично, та перевірити свої розрахунки за допомогою прикладної програми.

• Обчислення інтегралів, що неможливо розрахувати в елементарних функціях за допомогою прикладної програми.

• Обчислення площин пласких множин, обчислення об’ємів: ефективним є аналітичний, чи інформаційний підхід.

• Застосування геометричних, фізичних, економічних застосувань інтегралу при розв’язанні практичних задач: аналітичний підхід та інформаційний підхід.

4. Обрання методів дослідження(актуалізація опорних знань):

Для виконання завдань проекту потрібні наступні знання та факти:

• Визначення визначеного інтегралу Рімана.

• Основні методи інтегрування у визначеному інтегралі: метод заміни змінної та метод інтегрування за частинами.

• Геометричний зміст визначеного інтегралу як площі криволінійної трапеції.

• Геометричні застосування визначеного інтегралу для обчислення довжин кривої, об’ємів тіл обертання, площини поверхонь обертання.

• Фізичні застосування визначеного інтегралу для обчислення показників фізичної активності різних об’єктів.

• Використання оператору інтегрування в середі MathCAD для обчислення визначених чи невизначених інтегралів.

• Обчислення інтегралу із заданою точністю в середі MathCAD.

• Побудова кривих в середі MathCAD.

5. Розподіл обов'язків між членами сформованих груп (підготовчий етап заняття).

6. Консультація викладача щодо вибору джерел інформації та втілення проекту(підготовчий етап заняття).

7. Збирання інформації студентами: обговорення – аналізування – формування висновків(підготовчий етап заняття).

8. Розподіл обов'язків щодо представлення результатів роботи.

9. Оформлення студентами проекту, підготовка до виступу.

10. Підбиття підсумків заняття, виставлення оцінок.

11. Домашнє завдання.

Зміст.

Передмова 8

1. План відкритого заняття 9

2. Хід заняття 11

   1. Організаційний момент 11

   2. Оголошення теми, мети заняття 11

   3. Мотивація навчальної діяльності 11

   4. Обрання теми та форми проекту 11

   5. Прогнозування результатів роботи 11

   6. Обрання методів дослідження 12

   7. Розподіл обов'язків між членами сформованих груп 12

   8. Консультації викладача щодо вибору джерел інформації

та втілення проекту 12

9. Збирання та обробка інформації студентами 13

10. Розподіл обов'язків щодо представлення результатів роботи 17

11. Оформлення студентами проекту, підготовка до виступу 18

12. Підсумки заняття 29

13. Домашнє завдання 21

Додатки 22

Додаток А 22

Додаток В 24

Передмова.

«Рано или поздно

всякая правильная математическая идея

находит применение

в том или ином деле.»

(А.Н. Крылов)

Предмет математики столь серьезен,

что не следует упускать

ни одной возможности

сделать его более занимательным.

(Б. Паскаль)

Математика, як наука, що чітко та точно описує основні принципи роботи геометричних, фізичних, хімічних, економічних та інших процесів в житті людства є універсальним інструментом для застосування її у всіх сферах життєдіяльності людства без виключення. Визначений інтеграл, як один з основних математичних інструментів дозволяє обчислити та описати такі деталі, форми, процеси, про особливості яких можна говорити тільки приблизно з точки зору їх особливостей. Часто застосування визначеного інтегралу має доволі великий ряд аналітичних труднощів. На даному етапі ми можемо призвати на допомогу інформаційні технології, які, наприклад, дадуть змогу уточнити обчислені значення, спростити обчислення інтегралів, особливо таких, що неможливо розрахувати в елементарних функціях. Нашу роботу ми проведемо з допомогою популярного пакету прикладних математичних програм MathCAD. Такий підхід дозволить студентам доторкнутися до практичної цінності математичного апарату та побачити прикладний характер отриманих ними знань.

1. План відкритого заняття.

Дисципліна: Математичний аналіз.

Інтегровані пакети прикладних програм.

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Остапова Людмила Василівна.

Дата проведення: 01.12.10

Група: 1ПМ – 08.

Кількість студентів: 20.

Місце проведення: аудиторія № 317.

Модуль КЗН-02. ПР.О.03.08 Визначений інтеграл.

Модулі 1.ПФ.Д.02.ПП.О.19.02, 3.ПФ.E.06.ПП.О.34.01, 3.ПФ.E.06.ПП.О.35.01 Пакет прикладних програм Math CAD

Тема: «Визначений інтеграл. Геометричний, фізичний зміст визначеного інтегралу.»

Мета заняття:

• Методична: вивчення методики організації та проведення інтегрованого семінарського заняття на основі технології проектного навчання та технології навчання, як дослідження.

• Навчальна: виявити якість та рівень оволодіння знаннями з теми, рівень сформованості навичок та вмінь, забезпечити високий рівень узагальнення та систематизації отриманих знань та вмінь з теми.

• Виховна: сформувати індивідуальне відношення до розглянутої проблеми, показати важливість та значущість дослідницької діяльності в сфері математики та прикладних знань.

• Розвиваюча: розвиток творчої діяльності, самостійного, критичного мислення, здібностей до аналізу та синтезу.

Вид заняття: інтегроване семінарське заняття.

Тип заняття: семінарське заняття - захист інформаційного проекту.

Форми і методи проведення заняття: мовний, практичний, індуктивний, творчій, проблемо-пошуковий, самостійна робота під керівництвом викладача, диференційовано – групова робота.

Між предметні зв’язки:

• Дисципліни, що забезпечують – алгебра та початки аналізу, лінійна алгебра та аналітична геометрія, алгоритмічні мови та програмування, чисельні методи.

• Дисципліни, що забезпечуються – моделювання виробничих та економічних процесів, математична економіка, теорія систем та керування, вибіркові питання програмного забезпечення.

Методичне забезпечення: методична розробка заняття, перелік теоретичних питань та практичних завдань, що досліджуються, перелік основних методів дослідження.

Обладнання: ПК, мультимедійний проектор “ TOSHIBA”, прикладне програмне забезпечення.

Література:

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.

6. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

7. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.

8. Марон А. И. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973.

5. Електронний підручник MathCAD 2001.