матан 3 курс 2013 / практика / Невизначений інтеграл / практическое занятие № 4

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 4

з теми: «Інтегрування функції методом заміни змінної.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.03.07 Невизначений інтеграл.

Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ О.В. Велікодна

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІI

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Інтегрування функції методом заміни змінної.

Мета:

• Дидактична: напрацювати вміння обчислювати первісну, застосовувати основні методи інтегрування, знаходити первісну раціональних функцій, трансцендентних та ірраціональних функцій.

• Виховна: розвивати логічне мислення, усне мовлення студентів.

• Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять з використанням технології проблемного та проектного навчання.

Тип: практичне заняття

Вид: практичне заняття – дослідження.

Методи та форми проведення заняття: практичні, дедуктивні, проблемно – пошукові, фронтальна, групова робота.

Наочні посібники: -

Роздавальний матеріал: тестові завдання до актуалізації знань, картки - завдання до самостійного виконання студентами.

Обчислювальні засоби: -

Література:

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.

2. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.

4. Марон А. И. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973.

ХІД ЗАНЯТТЯ

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Мотивація навчальної діяльності студентів: вивчити основний математичний апарат – невизначений інтеграл, що дає змогу розв’язувати прикладні задачі в різних галузях науки та техніки.

3. Актуалізація опорних знань: основні методи інтегрування у невизначеному інтегралі.

• Контроль за підготовкою студентів до практичного заняття.

4. Інструктаж щодо виконання практичної роботи.

5. Видача завдань для виконання роботи.

6. Виконання студентами практичної роботи.

7. Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист практичної роботи.

8. Підведення підсумків. Оцінювання.

9. Домашнє завдання:

Конспект практичного заняття № 4.

Тема: «Інтегрування функції методом заміни змінної.»

1. Інструктаж до виконання практичного завдання.

Методичні вказівки.

Теорема.(формула інтегрування підстановкою). Нехай функції ƒ(x) та g(t) визначені відповідно на проміжках Δта Δ, причому g(Δ) Δ. Якщо функція ƒ має на Δ первісну F(х), тобто ∫ƒ(х)dх = F(х) + С, а функція g диференційована на Δ, то функція ƒ(g(t))g′(t) має на Δ первісну F(g(t)) та ∫ƒ(g(t))g′(t)dt = ∫ƒ(х)dx|. Обчислення інтегралу виду можливо зробити підстановкою u = φ(х): .

Часто формулу ∫ƒ(g(t))g′(t)dt = ∫ƒ(х)dx| використовують у зворотному напрямку, тобто справа наліво. Маємо ∫ƒ(х)dx = ∫ƒ(g(t))g′(t)dt|; формула називається формулою інтегрування заміною змінної.

Прилади виконання практичного завдання.

1. Знайти інтеграл .

Застосовуємо заміну . Маємо:

.

2. Знайти інтеграл .

=

= .

3. Знайти інтеграл .

2. Виконати практичне завдання.

3. Домашнє завдання.

Б. П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Стор. 201, №№2129 – 2132.