матан 3 курс 2013 / практика / Частинні похідні і диференціали / практичне заняття № 20

Міністерство освіти і науки України

Горлівський технікум Донецького національного університету

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 20

з теми: «Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Тейлора для функції двох змінних.»

Модуль КЗН-02.ПР.О.03.13 Частинні похідні і диференціали

Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено Розробив викладач

на засіданні циклової циклової комісії ПМ

комісії «Прикладна математика». Велікодна О. В.

протокол № ____ від _______200__ р.

Голова циклової

комісії ПМ І. П. Сошина

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІI

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Тейлора для функції двох змінних.

Мета:

• Дидактична: виробити вміння диференціювати функції, що задані неявно, знаходити похідні та диференціали вищих порядків; Застосовувати вміння для розкладання функції двох змінних в ряд Тейлора.

• Виховна: підвищити рівень засвоєння навчального матеріалу, розвивати наукове мислення, усне мовлення студентів.

• Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять з використанням технології проблемного та проектного навчання.

Тип: практичне заняття

Вид: практичне заняття – дослідження.

Методи та форми проведення заняття: практичні, дедуктивні, проблемно – пошукові, фронтальна, групова робота.

Наочні посібники: -

Роздавальний матеріал: тестові завдання до актуалізації знань, картки - завдання до самостійного виконання студентами.

Обчислювальні засоби: -

Література:

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.

2. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.

ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Мотивація навчальної діяльності студентів:

3. Актуалізація опорних знань:

• Контроль за підготовкою студентів до практичного заняття:

4. Інструктаж щодо виконання практичної роботи.

5. Видача завдань для виконання роботи.

6. Виконання студентами практичної роботи.

7. Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист практичної роботи.

8. Підведення підсумків. Оцінювання.

9. Домашнє завдання:

Конспект практичного заняття № 20.

Тема: «Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Тейлора для функції двох змінних.»

Інструктаж щодо виконання практичного завдання.

Розглянемо функцію z = ƒ(х, у). Її частинні похідні також є функціями й, тому, можна розглянути їх частинні похідні. Нехай - частинні похідні даної функції. Тоді , є частинними похідними другого порядку. Аналогічно визначаються похідні більш високих порядків.

Теорема. Якщо функція ƒ визначена разом із своїми частинними похідними , в деякім околі точки та похідні неперервні в цій точці, то .

Для диференційованої функції її диференціал має вигляд та є функцією від 2n змінних .

Диференціал другого порядку .

- формула для знаходження диференціалу порядку m.

Для складної функції диференціал другого порядку має вигляд

Завдання для студентів.

Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. – Том 3. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

Стор. 91, № 1, 2; стор. 92, № 14, 15; стор. 97, № 42, 43.