Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

матан 3 курс 2013 / практика / Визначений інтеграл / практическое занятие № 8

.doc
Скачиваний:
49
Добавлен:
13.04.2015
Размер:
128 Кб
Скачать

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 8

з теми: «Формула Ньютона - Лейбніца.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.03.08 Визначений інтеграл

Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено

на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та

прикладної математики

протокол № ____ від _______20__ р.

Голова циклової

комісії ПМ О.В. Велікодна

Розробив викладач

Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІI

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Формула Ньютона - Лейбніца.

Мета:

  • Дидактична: поглибити навички застосування таблиці первісних для знаходження інтеграла Ньютона – Лейбніца, розвивати вміння володіти методами інтегрування, досліджувати функцію на інтегрованість за Ріманом, застосовувати інтеграл Рімана при розв'язанні задач механіки та фізики.

  • Виховна: підвищити рівень засвоєння навчального матеріалу, розвивати наукове мислення, усне мовлення студентів.

  • Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять з використанням технології проблемного та проектного навчання.

Тип: практичне заняття

Вид: практичне заняття – дослідження.

Методи та форми проведення заняття: практичні, дедуктивні, проблемно – пошукові, фронтальна, групова робота.

Наочні посібники: -

Роздавальний матеріал: тестові завдання до актуалізації знань, картки - завдання до самостійного виконання студентами.

Обчислювальні засоби: -

Література:

  1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.

  2. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

  3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.

  4. Марон А. И. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973.

ХІД ЗАНЯТТЯ

  1. Організаційна частина:

  1. відсутні;

  2. підготовка до заняття;

  3. перевірка д/з.

  1. Мотивація навчальної діяльності студентів: вивчити основний математичний апарат – визначений інтеграл, що дає змогу розв’язувати прикладні задачі в різних галузях науки та техніки.

  2. Актуалізація опорних знань: методи інтегрування у визначеному інтегралі, формула Ньютона-Лейбніца.

  • Контроль за підготовкою студентів до практичного заняття:

  1. Інструктаж щодо виконання практичної роботи.

  2. Видача завдань для виконання роботи.

  3. Виконання студентами практичної роботи.

  4. Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист практичної роботи.

  5. Підведення підсумків. Оцінювання.

  6. Домашнє завдання:

Конспект практичного заняття № 8.

Тема: «Формула Ньютона - Лейбніца.»

  1. Інструктаж до виконання практичного завдання.

Методичні вказівки.

Якщо функція інтегрована на відрізку [a, b] та неперервна в точці х0 [a, b], то функція F(х) = диференційована в цій точці та F′( х0) = ƒ(х0). В умовах теореми функція G(х) = також має похідну в точці х0, причому G′( х0) = -ƒ(х0).

Теорема. Якщо функція ƒ(х) неперервна у всіх точках деякого проміжку Δ, то на ньому у функції існує первісна, при цьому, якщо х0 – деяка точка проміжку Δ, то функція F(х) = , х Δ, є одною з первісних функції ƒ на проміжку Δ.

Теорема.(основна теорема інтегрального числення). Якщо функція ƒ неперервна на відрізку [a, b], то, яка б ні була на цьому проміжку її первісна Φ, справедлива формула: = Φ(b) – Φ(а), що називається формулою Ньютона – Лейбніца.

Теорема.(формула заміни змінного у визначеному інтегралі).

Нехай функції ƒ(x) неперервна на проміжку Δ, а функція g(t) неперервна разом із своєю похідною на проміжку Δ, то ƒ(g(t))g′(t)dt = ƒ(х)dx, де α Δ, β Δ, а = g(α), b = g(β).

Теорема.(формула інтегрування за частинами для визначеного інтеграла.)

Якщо функції u(х) та v(х) неперервні разом із своїми похідними на відрізку [a, b], то udv = uv - vdu.

Приклади виконання практичного завдання.

  1. Обчислити інтеграл .

2) Обчислити інтеграл .

= .

  1. Виконати практичне завдання.

Обчислити дані інтеграли.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25.

  1. Домашнє завдання:

Б. П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Стор. 211, №№2231, 2232, 2233. Стор. 209, №№2206 – 2212. Стор. 213, №№2239 – 2244, 2245 – 2249. Стор. 216. №№2268 – 2279.