матан 3 курс 2013 / практика / Числові ряди / практичне заняття № 14
.docМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 14
з теми: «Дослідження числових рядів з невід’ємними членами на збіжність.»
Модуль КЗН-02.ПР.О.03.10 Числові ряди
Дисципліна: «Математичний аналіз»
|
Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики
протокол № ____ від _______20__ р.
Голова циклової комісії ПМ О.В. Велікодна
|
Розробив викладач Велікодна О. В.
|
ПЛАН ЗАНЯТТЯ
Дата: курс: ІІI
Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.
Тема: Дослідження числових рядів з невід’ємними членами на збіжність.
Мета:
-
Дидактична: виробити вміння досліджувати на збіжність числові ряди з невід’ємними членами на основі відповідних ознак збіжності.
-
Виховна: підвищити рівень засвоєння навчального матеріалу, розвивати наукове мислення, усне мовлення студентів.
-
Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять з використанням технології проблемного та проектного навчання.
Тип: практичне заняття
Вид: практичне заняття – дослідження.
Методи та форми проведення заняття: практичні, дедуктивні, проблемно – пошукові, фронтальна, групова робота.
Наочні посібники: -
Роздавальний матеріал: тестові завдання до актуалізації знань, картки - завдання до самостійного виконання студентами.
Обчислювальні засоби: -
Література:
-
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.
-
Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.
-
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.
ХІД ЗАНЯТТЯ
-
Організаційна частина:
-
відсутні;
-
підготовка до заняття;
-
перевірка д/з.
-
Мотивація навчальної діяльності студентів: вивчити основний математичний апарат – числовий ряд, що дає змогу розв’язувати прикладні задачі в різних галузях науки та техніки.
-
Актуалізація опорних знань: поняття числової послідовності, арифметична, геометрична прогресії, методи знаходження суми n доданків послідовності, визначення границі послідовності, визначення збіжної послідовності, нескінченно малі послідовності, визначення еквівалентних в околі даної точки функцій, ряд еквівалентних нескінченно малих функцій, видатні границі.
-
Контроль за підготовкою студентів до практичного заняття:
-
Інструктаж щодо виконання практичної роботи.
-
Видача завдань для виконання роботи.
-
Виконання студентами практичної роботи.
-
Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист практичної роботи.
-
Підведення підсумків. Оцінювання.
-
Домашнє завдання:
Конспект практичного заняття № 14.
Тема: «Дослідження числових рядів з невід’ємними членами на збіжність.»
Інструктаж щодо виконання практичного завдання.
Теоретичні відомості.
Теорема (необхідна умова збіжності ряду). Якщо ряд збігається, то послідовність його членів є нескінченно малою.
Теорема .(критерій Коші
збіжності ряду). Для
того, щоб ряд
збігався, необхідно та достатньо, щоб
для будь-якого
існував такий номер
,
що для всіх
та всіх цілих р ≥ 0 мало б місце
Теорема 1.(інтегральна ознака Коші збіжності ряду).
Якщо функція ƒ невід’ємна
та спадає на полу прямій х ≥ 1, то для
того, щоб ряд
збігався, необхідно та достатньо, щоб
збігався інтеграл
.
Теорема 2.
(ознака зрівняння.)
Нехай
;
тоді:
-
якщо ряд
збігається, то й ряд
збігається; -
якщо ряд
розбігається, то й ряд
розбігається.
Наслідки.
Нехай
та
;
тоді:
-
якщо ряд
збігається та 0 ≤ l < +∞, то збігається
й ряд
; -
якщо ряд
розбігається й 0 < l ≤ +∞, то розбігається
й ряд
.
Якщо, зокрема,
,
то ряди
та
збігаються та розбігаються водночас.
Теорема 3.
(ознака Даламбера).
Нехай для ряду
,
існує границя
.
Тоді, якщо k < 1, то ряд збігається, а
якщо k > 1, то ряд розбігається.
Теорема 4.
(ознака Коші).
Нехай для ряду
,
існує границя
.
Тоді, якщо k < 1, то ряд збігається, а
якщо k > 1, то ряд розбігається.
Приклади виконання практичного завдання.
Практичне завдання для студентів.
Завдання 1. Дослідити збіжність числового ряду.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Завдання 2. Дослідити збіжність ряду.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Завдання 3. Дослідити збіжність ряду.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Домашнє завдання: Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. Т.2. Стор.302, № 2; 3, стор. 303, № 4-6, стор. 305, № 14, стор. 306, № 18, 19, стор. 307, № 21, 22.