Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
52
Добавлен:
13.04.2015
Размер:
271.61 Кб
Скачать

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ЛЕКЦІЯ № 1

з теми: «Первісна та невизначений інтеграл. Основні властивості інтеграла.»

Модуль кзн-02. Пр.О.03.07 Невизначений інтеграл.

Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено

на засіданні циклової

комісії інформаційних технологій та

прикладної математики.

Протокол № ____ від _______20__ р.

Голова циклової

комісії ПМ Велікодна О. В.

Розробив викладач

Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІIІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Первісна та невизначений інтеграл. Основні властивості інтеграла.

Мета:

  • Дидактична: навчитися обчислювати первісну, володіти методами інтегрування, знаходити первісну раціональних функцій, трансцендентних та ірраціональних функцій.

  • Виховна: виховувати професійно спрямовану особистість, здатну чітко та логічно висловлювати та доводити свої думки.

  • Методична: вдосконалювати методику проведення лекції з використанням методики пошукової технології.

Тип: лекція

Вид: лекція – дослідження.

Методи та форми проведення заняття: мовні, наглядні, проблемно – пошукові.

Науково-методичне забезпечення:

  1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.

  2. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

  3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.

  4. Марон А. И. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973.

Між предметні зв’язки:

  • Дисципліни, що забезпечують: елементарна математика, лінійна алгебра та аналітична геометрія.

  • Дисципліни, що забезпечуються: дискретна математика, диференціальні рівняння, рівняння математичної фізики, чисельні методи, методи оптимізації, теорія функцій комплексної змінної.

Обладнання: зошити, ручки, крейда, дошка.

ХІД ЗАНЯТТЯ

  1. Організаційна частина:

  1. відсутні;

  2. підготовка до заняття;

  3. перевірка д/з.

  1. Актуалізація опорних знань: таблиця похідних елементарних функцій, правила знаходження похідної, властивості похідної.

  2. Вивчення нового матеріалу:

  • Тема лекції: Первісна та невизначений інтеграл. Основні властивості інтеграла.

  • Мотивація вивчення матеріалу: основний математичний апарат – невизначений інтеграл - дає змогу розв’язувати прикладні задачі в різних галузях науки та техніки.

  • План вивчення нового матеріалу: надається в конспекті лекції.

  1. Виклад нового матеріалу. Конспект лекції надається.

  2. Закріплення нового матеріалу.

  3. Підсумки заняття.

  4. Домашнє завдання:

Конспект лекції № 1.

Тема: Первісна та невизначений інтеграл. Основні властивості інтеграла.

План лекції № 1.

  1. Первісна та невизначений інтеграл.

  2. Основні властивості інтеграла.

  3. Табличні інтеграли.

  1. Нехай Δ – скінчений чи нескінчений проміжок числової осі (відрізок, полу інтервал, інтервал) та на Δ визначені функції ƒ та F.

Визначення 1. Функція F називається первісною функцією чи первісною функції ƒ на проміжку Δ, якщо F – диференційована на Δ та в кожній точці інтервалу похідна F′(х) = ƒ(х), х Δ.

Лемма. Для того, щоб дві диференційовані на деякому проміжку функції були первісними однієї й тієї ж функції, необхідно та достатньо, щоб вони на цьому проміжку відрізнялись на сталу величину.

Тобто, F(х) та Φ(х) – є первісними функції ƒ на проміжку Δ, якщо F(х) = Φ(х) + С, де С – стала. (доведення розібрати самостійно)

Визначення 2. Нехай функція ƒ задана на деякому проміжку Δ. Сукупність всіх її первісних на цьому проміжку називається невизначеним інтегралом від функції ƒ та позначається ∫ƒ(х)dх. Якщо F(х) – деяка первісна функції ƒ на проміжку Δ, то пишуть ∫ƒ(х)dх = F(х) + С.

Якщо F(х) – деяка первісна функції ƒ на проміжку Δ, то під знаком інтегралу стоїть диференціал функції F: dF(х) = F′(х)dх = ƒ(х)dх. Відповідно до цього маємо: ∫ƒ(х)dх = ∫F′(х)dх = ∫dF(х).

  1. Нехай всі функції, що розглядаються, визначені на фіксованому проміжку Δ. Розглянемо властивості інтеграла, що послідкують з його визначення.

    1. Якщо функція F диференційована на проміжку Δ, то ∫dF(х) = F(х) + С, тобто ∫F′(х)dх = F(х) + С.

    2. Нехай функція ƒ має первісну на проміжку Δ; тоді для всіх х Δ має місце рівністьd(ƒ(х)dх) = ƒ(х)dх.

    3. Якщо функції ƒта ƒмають первісні на проміжку Δ, то й функція ƒ+ ƒмає первісну на цьому проміжку, причому ∫(х) + ƒ(х))dх =ƒ(х)dх +ƒ(х)dх.

    4. Якщо функція ƒ має первісну на проміжку Δ та k – стала, то функція kƒ також має на Δ первісну та при k ≠ 0 вірна рівність ∫kƒ(х)dх = kƒ(х)dх.

    5. Наслідки. Якщо функції ƒта ƒмають первісні на проміжку Δ, а λта λ- дійсні числа, причому λ²+λ² > 0, то функція λƒ+ λƒтакож має первісну на проміжку Δ, причому ∫ƒ(х) + λƒ(х)dх) = λƒ(х)dх + λƒ(х)dх.

  2. З будь – якої формули для похідної деякої функції F′(х) = ƒ(х) прослідкує формула для невизначеного інтегралу ∫ƒ(х)dх = F(х) + С.

Таким чином отримаємо табличні інтеграли:

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • .

Соседние файлы в папке Невизначений інтеграл