Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный университет

Предмет:

Математика

Файл:

лекция № 8

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

13.04.2015

Размер:

166.4 Кб

Скачать

☆

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ЛЕКЦІЯ № 8

з теми: «Інтегрування функції методом заміни змінної.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.03.07 Невизначений інтеграл.

Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено

на засіданні циклової

комісії інформаційних технологій та прикладної математики.

Протокол № ____ від _______20__ р.

Голова циклової

комісії ПМ Велікодна О. В.

Розробив викладач

Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІI

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Інтегрування функції методом заміни змінної.

Мета:

Дидактична: навчитися обчислювати первісну, володіти методами інтегрування, знаходити первісну раціональних функцій, трансцендентних та ірраціональних функцій.

Виховна: виховувати професійно спрямовану особистість, здатну чітко та логічно висловлювати та доводити свої думки.
Методична: вдосконалювати методику проведення лекції з використанням методики пошукової технології.

Тип: лекція

Вид: лекція – дослідження.

Методи та форми проведення заняття: словесні, наочні, пояснювально-ілюстративні, проблемно – пошукові.

Науково-методичне забезпечення:

Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.
Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.
Марон А. И. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973.

Між предметні зв’язки:

Дисципліни, що забезпечують: елементарна математика
Дисципліни, що забезпечуються: лінійна алгебра та аналітична геометрія, дискретна математика, диференціальні рівняння, рівняння математичної фізики, чисельні методи, методи оптимізації, теорія функцій комплексної змінної.

Обладнання: зошити, ручки, крейда, дошка.

ХІД ЗАНЯТТЯ.

Організаційна частина:

відсутні;
підготовка до заняття;
перевірка д/з.

Актуалізація опорних знань: теорема про інтегрування елементарних функцій методом заміни, таблиця похідних елементарних функцій, таблиця первісних елементарних функцій, теореми про диференціювання складної функції, правила диференціювання.
Вивчення нового матеріалу:

Тема лекції: Інтегрування функції методом заміни змінної.

Мотивація вивчення матеріалу: вивчити основний математичний апарат – невизначений інтеграл, що дає змогу розв’язувати прикладні задачі в різних галузях науки та техніки.
План вивчення нового матеріалу: надається в конспекті лекції.

Виклад нового матеріалу. Конспект лекції надається.
Закріплення нового матеріалу.
Підсумки заняття.
Домашнє завдання:

Конспект лекції № 8.

Тема: «Інтегрування функції методом заміни змінної.»

План лекції № 8.

Інтегрування функції методом заміни змінної.

Теорема.(формула інтегрування підстановкою). Нехай функції ƒ(x) та g(t) визначені відповідно на проміжках Δта Δ, причому g(Δ) Δ. Якщо функція ƒ має на Δ первісну F(х), тобто ∫ƒ(х)dх = F(х) + С, а функція g диференційована на Δ, то функція ƒ(g(t))g′(t) має на Δ первісну F(g(t)) та ∫ƒ(g(t))g′(t)dt = ∫ƒ(х)dx|.

Обчислення інтегралу виду можливо зробити підстановкою u = φ(х): .

Часто формулу ∫ƒ(g(t))g′(t)dt = ∫ƒ(х)dx| використовують у зворотному напрямку, тобто справа на ліво. Маємо ∫ƒ(х)dx = ∫ƒ(g(t))g′(t)dt|; формула називається формулою інтегрування заміною змінної.