матан 3 курс 2013 / лекции / Границя і неперервність функцій багатьох змінних / лекция № 31

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ЛЕКЦІЯ № 31

з теми: «Рівномірна неперервність функцій багатьох змінних.»

Модуль КЗН-02.ПР.О.03.12 Границя і неперервність функцій багатьох змінних

Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики. Протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ Велікодна О. В.

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Рівномірна неперервність функцій багатьох змінних.

Мета:

• Дидактична: вивчити поняття складної функції (композиції функцій) багатьох змінних, властивості неперервності складної функції багатьох змінних. Розглянути властивості неперервних функцій на різних видах множин.

• Виховна: виховувати професійно спрямовану особистість, здатну чітко та логічно висловлювати та доводити свої думки.

• Методична: вдосконалювати методику проведення лекції з використанням методики проектної технології.

Тип: лекція

Вид: лекція з використанням проектної технології.

Методи та форми проведення заняття: мовні, пояснювально-ілюстративні, проблемно-пошукові, наочні.

Науково-методичне забезпечення:

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.

2. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.

Між предметні зв’язки:

• Дисципліни, що забезпечують: елементарна математика

• Дисципліни, що забезпечуються: лінійна алгебра та аналітична геометрія, дискретна математика, диференціальні рівняння, рівняння математичної фізики, чисельні методи, методи оптимізації, теорія функцій комплексної змінної.

Обладнання: зошити, ручки, крейда, дошка.

ХІД ЗАНЯТТЯ

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Актуалізація опорних знань: визначення множин двомірного евклідова простору та n-мірного евклідова простору (відкритої, замкненої, обмеженої, компакта), визначення функції двох змінних, визначення границі функції в точці, визначення неперервної функції в точці та на множині, властивості границі функції двох змінних в точці. Визначення композиції функцій багатьох змінних. Границя складної функції багатьох змінних. Границя та неперервність функції багатьох змінних на компакті та лінійно зв’язних множинах.

3. Вивчення нового матеріалу:

• Тема лекції: Рівномірна неперервність функцій багатьох змінних.

• Мотивація вивчення матеріалу: вивчити основні методи дослідження функцій багатьох змінних для подальшого їх застосування як при розв’язанні математичних, так і прикладних задач.

• План вивчення нового матеріалу: надається в конспекті лекції.

4. Виклад нового матеріалу. Конспект лекції надається.

5. Закріплення нового матеріалу.

6. Підсумки заняття.

7. Домашнє завдання:

Конспект лекції № 31.

Тема: Рівномірна неперервність функцій багатьох змінних.

План лекції № 31.

1. Рівномірна неперервність функцій багатьох змінних.

Якщо функція ƒ неперервна на множині , то це означає, що для будь-якого та будь-якого . Важливо відмітити, що δ залежить від точки х та числа ε, тобто δ = δ(х, ε). Якщо δ не залежить від х, то отримаємо поняття рівномірної неперервності.

Визначення 1. Функція ƒ називається рівномірно неперервною на множині , якщо для будь-якого .

Тут δ залежить тільки від ε та не залежить від вибору х та х´ з множини Х.

Теорема Кантора. Будь-яка неперервна на компакті функція рівномірно неперервна на ньому.

Наслідки. Функція, неперервна на відрізку, рівномірно неперервна на ньому.