матан 3 курс 2013 / семинары / Блок МПН2.04.02. Інтегральне числення функцій однієї змінної / СЕМИНАР № 1

Міністерство освіти і науки України

Горлівський технікум

Донецького національного університету

СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ № 1

з теми: «Визначені та невизначені інтеграли. Невласні інтеграли.»

Блок МПН2.04.02. Інтегральне числення функцій однієї змінної

Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено Розробив викладач

на засіданні циклової циклової комісії ПМ

комісії «Прикладна математика». Велікодна О. В.

протокол № ____ від _______20__ р.

Голова циклової

комісії ПМ І. П. Сошина

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІI

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Визначені та невизначені інтеграли. Невласні інтеграли.

Мета:

• Дидактична: систематизувати знання про основні методи інтегрування функції однієї змінної, застосування визначеного інтегралу для розв’язання прикладних задач, перевірити вміння застосовувати отримані знання на практиці.

• Виховна: підвищити рівень засвоєння навчального матеріалу, розвивати наукове мислення, усне мовлення студентів.

• Методична: вдосконалювати методику проведення семінарських занять з використанням технології проблемного та проектного навчання.

Вид: семінарське заняття № 1

Тип: контрольна робота.

Методи та форми проведення заняття: практичні, дедуктивні, проблемно – пошукові, фронтальна, групова робота.

Наочні посібники: -

Роздавальний матеріал: тестові завдання до актуалізації знань, картки - завдання до самостійного виконання студентами.

Обчислювальні засоби: -

Література:

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.

2. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.

4. Марон А. И. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973.

ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Мотивація навчальної діяльності студентів:

3. Актуалізація опорних знань:

• Контроль за підготовкою студентів до практичного заняття:

4. Інструктаж щодо виконання практичної роботи.

5. Видача завдань для виконання роботи.

6. Виконання студентами практичної роботи.

7. Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист практичної роботи.

8. Підведення підсумків. Оцінювання.

9. Домашнє завдання:

Конспект семінарського заняття № 1.

Тема: «Визначені та невизначені інтеграли. Невласні інтеграли.»

Протягом семінарського заняття перевіряються вміння студентів знаходити невизначені інтеграли для основних класів функцій, застосування основних методів інтегрування: метода заміни змінної та метода інтегрування за частинами. Окрім цього, перевіряється вміння розв’язувати геометричні задачі за допомогою визначеного інтегралу та досліджувати на збіжність невласні інтеграли.

Завдання для студентів.

1. Дати відповіді на тестові запитання.

1. >0, де . Яке твердження вірне?

а) f(х)>0 при будь-якому х[a;b];

б) f(х) – неперервна в [a;b];

в) f(х) – диференційована в [a;b];

г) f(х) – обмежена на [a;b];

2. Нехай f – двічі диференційована функція, така, що f(0) =4, f(3) =5, f ′(3) =6. Чому дорівнює ?

а) 17;

б) 18;

в) 12;

г) 9;

3. Обчислити площу фігури, що обмежена лініями у =х; у =0; х =1.

а) 0,5;

б) інша відповідь;

в) 1;

г) 0,2;

4. Значення дорівнює

а) π/4;

б) (1/2)ln2;

в) ln2;

г) π/8;

5. Функція у = f(х) інтегрована на [а, b]. Чи обов'язково вона

а) обмежена на [а, b];

б) монотонна на [а, b];

в) неперервна на [а, b];

г) диференційована на (c; d) [а, b];

6. Нехай функція f(х) інтегрована на [а, b], g(х) – монотонна на [a;b]. Яке твердження правильне?

а) (f(х)/g(х)) інтегрована на [а, b];

б) f(х)∙g(х) інтегрована на [а, b];

в) f(х)∙g(х) монотонна на [а, b];

г) f(х)+g(х) монотонна на [а, b];

7. Нехай функція f(х) інтегрована на [а, b]. Чи обов'язково вона

а) неперервна на [a;b];

б) диференційована на (c;d) [a;b];

в) обмежена на [a;b];

г) монотонна на [a;b];

8. Маємо два означених інтеграла та . Тоді

а) другий інтеграл від'ємний;

б) більшим є другий інтеграл;

в) інтеграли рівні;

г) перший з інтегралів більше другого;

9. Обчислити площу, обмежену віссю абсцис та графіком функції у = 1-х².

а) 1/3;

б) 2/3;

в) 4/3;

г) 1;

10. Значення дорівнює

а) π/8;

б) π/4;

в) π/2;

г) (π/4)-1;

11. Нехай функція f(х) інтегрована на [а, b]. Яке твердження правильне?

а) f(х) - обмежена на [a;b];

б) f(х) - монотонна на [a;b];

в) f(х) - неперервна на [a;b];

г) f(х) - неперервна на [a;b], за винятком скінченої кількості точок;

12. Знайти інтеграл .

а) ;

б) інша відповідь;

в) ;

г) ;

13. Знайти для f(х) = 4х³ + 2х – 3х² - 1 первісну, графік якої проходить через точку А(1; -1).

а) ;

б) інша відповідь;

в) ;

г) ;

14. Обчислити площу фігури, що обмежена лініями .

а) інша відповідь;

б) 1;

в) 1,5;

г) 2;

15. дорівнює

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

16. Обчислити інтеграл ;

а) 0;

б) 1;

в) інша відповідь;

г) -1;

17. Функція монотонна на відрізку. Тоді на цьому відрізку функція

а) не обмежена;

б) неперервна;

в) інтегрована за Ріманом;

г) диференційована;

18. Який з інтегралів дорівнює нулеві?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

19. ∫ sin2xdx дорівнює

а) – cos2х + С;

б) – (1/2)cos2х + С;

в) 2cos2х + С;

г) cos2х + С;

20. Обчислити інтеграл .

а) 0;

б) 1;

в) інша відповідь;

г) ½;

21. Нехай S(t) площа області, обмеженої осями координат, графіком від'ємно означеної функції f(х) та прямої х = t, t > 0. Чому дорівнює ?

а) – f ′ (t);

б) – f(t);

в) f(t);

г) ?

22. дорівнює:

а) ∞;

б) – 1;

в) 0;

г) 1;

23. Функція неперервна. Тоді

а) f – диференційована;

б) f – непарна;

в) f – інтегрована;

г) f ² - розривна;

24. Обчислити інтеграл .

а) інша відповідь;

б) ¾;

в) ¼;

г) 2/3;

25. Розкладання на найпростіші дробі має вигляд

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

Ключ до тестів:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
г	а	г	б	а	б	в	б	в	а	а	г	в	г	а	а	в	а	б	а	б	г	в	б	в

2. Виконати письмове завдання за варіантами.

Варіант 1.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу: знайти площу кривої, обмеженої кривими

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

---------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 2.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу: знайти площу кривої, обмеженої кривими

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 3.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу: знайти площу кривої, обмеженої кривими

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 4.

1. Обчислити невизначений інтеграл

2. Розв’язати задачу: знайти площу кривої, обмеженої кривими

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

--------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 5.

1. Обчислити невизначений інтеграл

2. Розв’язати задачу: знайти площу кривої, обмеженої кривими

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 6.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу: знайти площу кривої, обмеженої кривими

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 7.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 8.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 9.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 10.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 11.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 12.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 13.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 14.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 15.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 16.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 17.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 18.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 19.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Варіант 20.

1. Обчислити невизначений інтеграл.

2. Розв’язати задачу:

3. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.