Информатика. Контрольная точка №2 / Информатика Экспресс-подготовка 1 семестр

Оглавление

1. Основные понятия теории информатики....................................................................			4
1.1. Процессы сбора, передачи и обработки информации........................................			4
1.1.1.		Информатика ...................................................................................................	4
1.1.2. Сигналы, данные, информация......................................................................			4
1.2.	Атрибутивные свойства информации...................................................................		4
1.2.1.		Формы представления информации..............................................................	4
1.2.2.		Показатели качества информации.................................................................	5
1.3.	Системы счисления................................................................................................		5
1.3.1.		Позиционные системы счисления..................................................................	5
1.3.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.................................			6
1.4. Меры и единицы количества и объема информации..........................................			6
1.4.1.		Комбинаторный подход...................................................................................	6
1.4.2.		Алфавитный подход........................................................................................	7
1.4.3.		Статистический подход...................................................................................	7
1.4.4.		Единицы измерения информации..................................................................	7
1.5. Кодирование данных в ЭВМ..................................................................................			7
1.5.1.		Кодирование чисел..........................................................................................	7
1.5.2.		Кодовые таблицы.............................................................................................	8
1.5.3.		Кодирование растровых изображений...........................................................	8
1.6. Основные понятия алгебры логики.......................................................................			9
1.6.1.		Алгебра высказываний....................................................................................	9
1.6.2.		Таблица истинности ........................................................................................	9
1.6.3. Тождественные преобразования над высказываниями .............................			10
1.7.	Логические основы ЭВМ......................................................................................		11
2. Технические средства реализации информационных процессов...........................			11
2.1. История развития вычислительной техники ......................................................			11
2.1.1.		Архитектура ЭВМ...........................................................................................	13
2.1.2. Принципы работы вычислительной техники................................................			14
2.2. Состав и назначение основных элементов персонального компьютера.........			14
2.2.1.		Состав персонального компьютера..............................................................	14
2.2.2.		Центральный процессор ...............................................................................	15
2.2.3. Системные шины и слоты расширения........................................................			16
2.3.	Запоминающие устройства .................................................................................		16
2.3.1.		Виды памяти ..................................................................................................	16
2.3.2.		Внутренние запоминающие устройства.......................................................	17
2.3.3.		Внешние запоминающие устройства...........................................................	17
2.4.	Устройства ввода-вывода данных......................................................................		18
2.4.1.		Устройства ввода...........................................................................................	18

2.4.2.		Устройства вывода........................................................................................	19
3. Программные средства реализации информационных процессов ........................			20
3.1.	Классификация программного обеспечения......................................................		20
3.1.1.		Операционные системы................................................................................	21
3.1.2. Элементы пользовательского интерфейса ОС Windows............................			22
3.2. Организация работы с файловой системой.......................................................			22
3.2.1.		Файловая система.........................................................................................	22
3.2.2.		Имена файлов................................................................................................	23
3.2.3.		Атрибуты файлов...........................................................................................	23
3.2.4. Операции с файлами и папками...................................................................			24
3.3. Служебное (сервисное) обеспечение.................................................................			25
3.3.1.		Архиваторы....................................................................................................	25
3.3.2.		Диспетчер задач ............................................................................................	25
3.3.3.		Восстановление операционной системы.....................................................	25
3.3.4.		Драйверы........................................................................................................	26
3.3.5.		Обслуживание дисков ...................................................................................	26
3.4. Технологии обработки текстовой информации..................................................			26
3.4.1.		Основы пользовательского интерфейса......................................................	26
3.4.2. Открытие, создание и сохранение документов...........................................			27
3.4.3.		Ввод данных...................................................................................................	28
3.4.4.		Форматирование............................................................................................	28
3.4.5.		Таблицы..........................................................................................................	29
3.4.6.		Дополнительные элементы оформления....................................................	29
3.4.7.		Стили..............................................................................................................	30
3.4.8.		Структура документа.....................................................................................	30
3.4.9.		Рецензирование.............................................................................................	31
3.4.10.		Подготовка к печати.....................................................................................	31
3.5.	Электронные таблицы .........................................................................................		32
3.5.1. Рабочие книги, листы и ячейки.....................................................................			32
3.5.2. Ввод и копирование данных .........................................................................			32
3.5.3. Ввод и копирование формул.........................................................................			32
3.5.4.		Функции ..........................................................................................................	32
3.5.5.		Списки.............................................................................................................	32
3.5.6.		Диаграммы .....................................................................................................	32
3.6.	Электронные презентации...................................................................................		32
3.6.1.		Создание презентации..................................................................................	32
3.6.2.		Оформление слайдов ...................................................................................	33
3.6.3.		Настройка показа презентации.....................................................................	34
3.7. Технологии обработки графической информации.............................................			35
3.7.1. Векторная и растровая графика...................................................................			35
3.7.2.		Форматы графических файлов.....................................................................	36

3.7.3.		Цветовые модели..........................................................................................	37
3.7.4.		Инструменты графических редакторов........................................................	37
4. Базы данных и базы знаний.......................................................................................			38
4.1.	Базы данных.........................................................................................................		38
4.1.1. Общее понятие о базах данных....................................................................			38
4.1.2.		Модели данных..............................................................................................	39
4.1.3. Реляционная модель базы данных..............................................................			39
4.1.4. Объекты базы данных Access.......................................................................			40
4.1.5.		Проектирование баз данных.........................................................................	40
4.1.6. Основные операции с данными....................................................................			41
4.2.	Базы знаний..........................................................................................................		42

4.2.1.Назначение и основы использования систем искусственного интеллекта42

4.2.2.	Нейронные сети.............................................................................................	43
4.2.3.	Определение базы знаний............................................................................	43
4.2.4.	Модели представления знаний.....................................................................	43
4.2.5.	Экспертные системы.....................................................................................	44
5. Сети ЭВМ и защита информации..............................................................................		45
5.1. Локальные и глобальные сети ЭВМ ...................................................................		45
5.1.1.	Классификация вычислительных сетей.......................................................	45
5.1.2.	Топология вычислительной сети..................................................................	45
5.1.3.	Сетевые стандарты.......................................................................................	47
5.1.4. Сетевые технологии обработки данных ......................................................		48
5.1.5.	Каналы связи..................................................................................................	48
5.1.6. Передача данных в сети ...............................................................................		48
5.1.7.	Коммуникационное оборудование................................................................	49
5.1.8. Система адресации сети Интернет..............................................................		50
5.1.9.	Сервисы Интернета.......................................................................................	50
5.1.10. Программы для работы в сети Интернет ...................................................		51
5.1.11.	Поисковые системы Интернета...................................................................	52
5.2. Основы защиты информации..............................................................................		52
5.2.1.	Информационная безопасность...................................................................	52
5.2.2.	Идентификация и аутентификация ..............................................................	53
5.2.3.	Управление доступом....................................................................................	53
5.2.4. Протоколирование и сетевой аудит.............................................................		54
5.2.5.	Экранирование...............................................................................................	54
5.2.6.	Шифрование ..................................................................................................	54
5.2.7.	Электронная подпись....................................................................................	54
5.2.8.	Антивирусная защита....................................................................................	55

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИНФОРМАТИКИ

1.1.Процессы сбора, передачи и обработки информации

1.1.1. Информатика

Термин «информатика» (комбинация из слов «информация» и «автоматика») был

введен в 1970-х годах прошлого века в связи с началом массового производства и широкого внедрения электронных вычислительных машин (ЭВМ).

Информатика – это наука, предметом изучения которой являются процессы сбора, получения, передачи, хранения, накопления, отображения, использования, защиты, преобразования и обработки информации

Основные направления развития информатики можно подразделить на теоретическую и прикладную информатику.

Теоретическая информатика включает теорию информации, информационное моделирование, методы измерения информации, алгебра логики, теория алгоритмов, искусственный интеллект (ИИ), теорию автоматов, теорию БД, представление знаний

Прикладная информатика включает вычислительные и информационные технологии, техническое и программное обеспечение информационных процессов.

1.1.2. Сигналы, данные, информация Информация – это совокупность сведений, передаваемых в определенной форме

между различными объектами.

Источник

Канал связи

Получатель

Рисунок 1.1

В процессе информационного обмена (рис. 1.1) устанавливается связь между двумя объектами: источником (генератором) информации и приемником (получателем). В каче-

стве объектом могут выступать любые объекты материального мира. В информатике изу-

чаются схемы информационного обмена между человеком и автоматом.

Сообщения – это совокупность знаков или сигналов, отображающих ту или иную информацию.

Сигнал – физический процесс, несущий передаваемое сообщение в пространстве и

времени.

Линия связи – физическая среда, используемая для передачи сигналов.

Данные – это зарегистрированные сигналы, представленные в форме, пригодной для хранения, передачи и обработки информации.

Система передачи информации – состоит из источника, передатчика, канала связи,

приемника и получателя информации.

Информационный процесс – это последовательность действий, производимых с

информацией, наиболее значимыми процессами являются процессы:

–Сбора;

–Передачи;

–Преобразования;

–Обработки;

–Накопления;

–Хранения

–и использования информации.

1.2.Атрибутивные свойства информации

1.2.1. Формы представления информации

Существует множество форм и видов представления информации.

По способу восприятия информации через органы чувств различают: визуальную,

звуковую, тактильную, ароматическую и вкусовую информацию. Форма восприятия ин-

формации тесно связана с понятием пользовательского интерфейса. Особое значение имеет визуальная и звуковая информация.

Визуальная информация может быть представлена в знаковой, графической и таб-

личной форме, а звуковая – в виде устной словесной (вербальной) и музыкальной формы.

Для хранения информации используются различные материальные носители (книги, пластинки, оптические диски и т.д.).

При компьютерном хранении и обработке информации все формы информации коди-

руются, т.е. каждому значению некоторой физической величины присваивается числовое значение. Этот процесс имеет еще одно название - оцифровка.

1.2.2. Показатели качества информации

Качественные характеристики информации определяет получатель информации. Одна и та же информация с точки зрения одного получателя может быть очень важной и ценной, а с точки зрения другого нет.

Основными свойствами информации являются структурированность, смысл и ценность.

Структурированность, или синтаксические характеристики информации позво-

ляют выделять информацию из получаемых сигналов.

Смысл, или семантические характеристики информации, позволяют определить цель, назначение и практическую значимость информации (прагматические характеристики).

Ценность информации выражается в таких понятиях, как содержательность, актуальность, своевременность, адекватность, полнота и достоверность.

Полная информация – информация, достаточная для решения поставленной задачи. Актуальность информация – информация, существенная и важная в настоящий мо-

мент.

Адекватность информации – свойство информации, которое характеризует степень ее соответствия реальности.

Информация достоверна, если она отражает истинное положение дел.

1.3.Системы счисления

1.3.1. Позиционные системы счисления

Системой счисления называют способ записи чисел. В позиционной системе значения числа определяется символами, принятыми в системе, и положением (позицией) этих символов в числе.

В общем виде запись числа в позиционной системе счисления имеет вид:

A=an-1pn-1+…+a0p0+a-1p-1+…+a-ip-i+…+a-mp-m,

где р – основание системы счисления; ai – коэффициенты целой и дробной части чис-

ла; n - разрядность целой части числа; m – разрядность дробной части числа.

Общий вид записи числа в позиционной системе счисления позволяет переводить

числа, записанные в системе счисления с любым основанием, в десятичную систему. Например, запись двоичного числа 1100,011 будет иметь вид:

А=1 23+1 22+0 21+0 20+0 2-1+1 2-2+1 2-3=8+4+0+0+0+0,25+0,125=12,375.

Арифметические действия с числами любой позиционной системы счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе.

Например, пусть требуется сложить два числа (58 и 68) в восьмеричной системе счисления. Сумма и больше основания системы счисления 8, поэтому необходимо произвести перенос единицы в старший разряд и записать остаток в младшем разряде. Получим

138.

1.3.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую разработаны специальные правила, причем целая часть числа переводится по одним правилам, а дробная по дру-

гим.

Для перевода целой части число последовательно делится на основание системы

счисления. Остаток от деления будет являться одним из разрядов искомого числа. Рассмотрим пример. Пусть требуется перевести число 12 в двоичную систему счис-

ления. Делим число 12 на 2 (остаток 0), результат деления 6 делим на 2 (остаток – 0), ре-

зультат деления 3 делим на 2 (остаток 1), результат деления 1, процесс перевода закончен, получаем 1100.

Для перевода дробной части число последовательно умножается на основание системы счисления. Целая часть будет являться одним из разрядов после запятой искомой дроби.

Рассмотрим пример. Пусть требуется перевести десятичную дробь 0,375 в двоичную систему счисления. Умножаем 0,375 на 2 (целая часть произведения – 0), дробную часть

произведения 0,750 умножаем на 2 (целая часть произведения – 1), дробную часть произведения 0,5 умножаем на 2 (целая часть произведения – 1), дробная часть произведения 0, процесс перевода закончен, получаем 0,011.

Для того, чтобы перевести в двоичную систему счисления смешанное десятичное число, необходимо выделить дробную и целую часть числа, а затем воспользоваться

сформулированными выше правилами. Например, пусть дано число 12,375. Переведем целую часть числа (12) в двоичную систему, получим 1100. Переведем дробную часть

числа (0,375) в двоичную систему, получим 0,011. Сложим дробную и целую части, полу-

чим 1100,011.

Программа Калькулятор, входящая в состав стандартных приложений Windows, при выполнении вычислений, кроме десятичной системы счислений может использовать дво-

ичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы. Для этого Калькулятор надо пере-

вести в инженерный вид, после чего появятся переключатели систем счисления (16-Нех, 10-Dec, 8-Oct, 2-Bin). Число, набранное в поле ввода, автоматически переводится в другую систему счисления. При преобразовании дробных чисел в другую систему счисления его дробная часть автоматически отбрасываются.

1.4.Меры и единицы количества и объема информации

Имеется несколько подходов, которые устанавливают количество информации в сообщении, при этом учитываются синтаксические и семантические характеристики информации.

1.4.1. Комбинаторный подход

Количество информации в комбинаторной мере – это число возможных комбинаций

информационных элементов.

Размещениями из n элементов по m называются такие их соединения, которые различаются друг от друга самими элементами и их порядком. Например, размещения их

трех элементов А, В, С по 2: АВ, АС, ВС, ВА, СА, АС. Число всех размещений из n раз-

личных элементов по m равняется:		.

Перестановками из n элементов называются их соединения, отличающиеся друг от

друга только порядком входящих в них элементов. Например, перестановки из трех элементов А, В, С: АВС, АСВ, ВСА, ВАС, САВ, СВА. Число перестановок из n элементов рав-

няется n!.

Сочетаниями из n элементов по m называются их соединения, отличающиеся друг от друга только самими элементами. Например, сочетания из трех элементов А, В, с по 2:

АВ, АС, ВС. Число всех сочетаний из n различных элементов по m равняется .

1.4.2. Алфавитный подход

Количество информации I, приходящееся на один символ сообщения. определяют по формуле Хартли:

I=log2N

где N – число возможных символов, которое может использоваться при передаче со-

общения.

Например, при передаче символов русского алфавита, который содержит 33 буквы, количество информации будет равно I=log233=5,04. Это значит, что для кодирования 33-х

букв требуется 6 бит.

1.4.3. Статистический подход

Статистический подход базируется на понятии энтропии и служит для оценки меры

информационной неопределенности, учитывающей вероятность появления событий. Количество информации определяется, как мера уменьшения неопределенности зна-

ний о передаваемой информации.

Формула шеннона:

где N – число возможных символов, которое может использоваться при передаче со-

общения;

pi – вероятность появления i-го символа в сообщении.

Количество информации, определяемое по формуле Шеннона, называют информационной энтропией. Энтропия при равенстве всех вероятностей имеет наибольшее зна-

чение, при этом формула Шеннона совпадает с формулой Хартли.

1.4.4. Единицы измерения информации

Минимальной единицей информации является бит.

Бит – это количество информации, которое можно записать в одном двоичном разря-

де. Двоичный разряд может принимать значение 1 или 0.

Байт равняется 8 битам. Один байт может принимать 256 различных значений, (т.е. можно закодировать 256 различных символов).

Более крупными единицами информации являются килобайты (К), мегабайты (М), гигабайты (Г) и терабайты (Т). По определению: 1 килобайт = 1024 байт.

1 Кбайт = 210 байт = 1024 байт. 1 Мбайт = 220 байт = 1024 Кбайт.

1 Гбайт = 230 байт = 1024 Мбайт. 1 Тбайт = 240 байт = 1024 Гбайт.

1.5.Кодирование данных в ЭВМ

1.5.1. Кодирование чисел

Для кодирования чисел используются 1, 2, 4, 8, 16 байт. Если число представляется на внутримашинном уровне, то на его хранение отводятся, по крайней мере, два байта.

При хранении чисел один бит (крайний левый) отводится под знак числа.

В вычислительной технике, с целью упрощения выполнения арифметических операций, применяют специальные коды (прямой, обратный и дополнительный). За счет этого

облегчается определение знака результата вычисления арифметической операции, а операция вычитания чисел сводится к арифметическому сложению. Положительные чис-

ла хранятся в прямом коде, а отрицательные числа в дополнительном.

Прямой двоичный код – это такое представление двоичного числа, при котором знак плюс кодируется нулем в старшем разряде числа, а знак минус - единицей. При этом знаковый разряд называется знаковым.

Например, числа +510 и -510, представленные в прямом четырехразрядном коде, вы-

глядят так: +510 = 0.1012; -510 = 1.1012. Здесь точка условно отделяет знаковые разряды.

Обратный код для отрицательных чисел получается из прямого кода с помощью инверсии, при которой единицы незнаковых разрядов заменяются нулями, а нули заменяются единицами. Например, -510 число в обратном коде выглядит так -510 = 1.0102.

Дополнительный код для отрицательных чисел получается из обратного кода добавлением единицы к младшему разряду кода. Например, число -510 в обратном коде вы-

глядит так 1.0112.

Для положительных чисел прямой, обратный и дополнительный коды совпадают. Для дробных чисел используется формат хранения с плавающей точкой. При этом

число предварительно преобразуется в нормализованную форму. N=m*qp,

где m(<1) – мантисса числа;

q – основание системы счисления; p – порядок числа.

Пусть дано число в десятичной системе счисления 12,375. Преобразуем его в нор-

мальную форму: 12,375 = 0,12375*102.

Пусть дано число в двоичной системе счисления 1100, 011. Преобразуем его в нор-

мальную форму: 1100,011 = 0,1100011*2100.

При хранении дробных чисел часть битов отводится для мантиссы числа, часть – для

хранения порядка числа, а в крайнем левом бите хранится знак.

Мантисса числа выражается в прямом коде, как для положительных, так и для отри-

цательных чисел. Различие проявляется только в значении знакового разряда.

1.5.2. Кодовые таблицы

При вводе информации каждый символ (буквы, цифры, знаки пунктуации и др.) кодируются определенной последовательностью двоичных цифр в соответствии с международными стандартами кодирования, которые называются таблицами кодирования.

Наиболее широкое распространение имеет кодовая таблица ASCII (American Standard

Code for Information Interchange). В первой части таблицы (коды 0-127) содержаться коды латинских букв, цифр, знаков препинания и управляющих символов. Вторая часть таблицы (коды 128-255) предназначена для размещения символов национального алфавита. В разных странах, в разных операционных системах могут использоваться различные ва-

рианты второй половины кодовой таблицы, их называют расширениями ASCII.

Система кодировки Unicode предназначена для поддержки символов национального алфавита. Набор знаков в кодировке Unicode имеет несколько форм представления. В большинстве случаев используется двухбайтная кодировка, что позволяет закодировать 65536 символов.

1.5.3. Кодирование растровых изображений

Растровое изображение формируется из множества отдельных точек (пикселей). Каждая точка характеризуется положением и цветом.

Глубина цвета – это число разрядов, отводимых для кодирования цвета каждой точки, т.е. количество битов на один пиксель. Глубина цвета измеряется в битах.

Черно-белые штриховые изображения кодируются одним битом. Для кодирования 256 полутонов оттенков серого цвета требуется 1 байт – этот формат кодирования черно-

белых изображений является в настоящее время общепринятым.

Для кодировки растра цветного изображения используются различные стандарты кодировки:

Стандарт 256 цветов (1 байт) позволяет кодировать 256 оттенков цвета. Стандарт High Color (2 байта) позволяет кодировать до 65 тыс. цветовых оттенков.

Стандарт True Color (3 байта) позволяет кодировать 16,7 млн. различных цветов. Этот формат в своей основе имеет три основных цвета: красный (Red, R), зеленый (Green, G) и синий (Blue, B). Каждый цвет имеет 256 оттенков и кодируется 1 байтом. В результате смешения трех основных цветов получается 16,7 млн. оттенков. Такая система кодирова-

ния называется RGB по первым буквам названий основных цветов.

1.6.Основные понятия алгебры логики

1.6.1. Алгебра высказываний Высказывание – это повествовательное предложение, которое либо истинно, либо

ложно. В высказывании говорится о единственном событии. Высказывание «Москва – столица России» является истинным, а высказывание «Волга впадает в Черное море» - ложным.

Не всякое предложение является высказыванием. К высказываниям не относятся вопросительные и восклицательные предложения; предложения, в которых не может быть

единого мнения о том, истинны они или ложны.

Из двух предложений можно образовать новые предложения с помощью союзов: «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ… ТО…», «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА», также с помощью частицы

«НЕ» или словосочетания «НЕВЕРНО, ЧТО», которые в алгебре высказываний называются логическими связками.

Высказывания обозначаются большими буквами латинского алфавита. Высказывания принимают значения «истина» (1) или «ложь» (0).

В алгебре высказываний определены действия над высказываниями, в результате

выполнения которых получают новые высказывания. Пусть А и В простые высказывания.

Инверсией (отрицанием) называется логическая операция, проводимая с одним высказыванием, с помощью связки «НЕ ВЕРНО, ЧТО». Обозначения инверсии: (подчеркивание сверху), NOT, НЕ. А читается, как «неверно, что А».

Конъюнкцией (логическим умножением) называется операция объединения простых

высказываний в одно с помощью союза «И». Обозначения конъюнкции: *, , &, AND, И. А

& В читается, как «А и В».

Дизъюнкцией (логическим сложением) называется операция объединения простых высказываний в одно с помощью союза ИЛИ. Обозначение дизъюнкции: +, , OR, ИЛИ. А

В читается, как «А или В».

Импликацией (логическим следованием) называется операция объединения двух простых высказываний в одно с помощью союза «ЕСЛИ …, ТО…». Обозначение импликации: . А В читается, как «если А, то В» или «из А следует В».

Эквивалентностью (логическим равенством) называется операция объединения двух простых высказываний в одно с помощью союза «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…». Обозначение эквивалентности: . А В читается, как «А эквивалентно В тогда и только тогда, когда из А следует В и из В следует А».

Неэквивалентностью (логическим неравенством, исключающим ИЛИ) называется

операция объединения двух простых высказываний в одно с помощью союза «ТОГДА и

ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…». Обозначения: , XOR. А В читается, как «А не эквивалент-

но В тогда и только тогда, когда из А не следует В, а из В не следует А».

При определении значения логического выражения учитывают старшинство или при-

оритет логических операций: сначала выполняется инверсия, затем конъюнкция, а потом

дизъюнкция. Для изменения указанного порядка используют скобки.

1.6.2. Таблица истинности

Высказывания, образованные при помощи операций логического сложения, умноже-

ния и отрицания, называют сложными высказываниями. Истинность всякого сложного высказывания устанавливают с помощью таблиц истинности (табл. 1.1), которые содержат всевозможные комбинации значений входных переменных вместе с соответствующими

им значениями выходных переменных.

Таблица 1.1

		Инверсия	Конъюнкция	Дизъюнкция	Импликация	Эквива-	Неэкви-
						лентность	валентность
		Отрицание	Умножение	Сложение	Следование	Равенство	Неравенство
		NOT	AND & *	OR +			XOR
А	В		А В	А В	А В	А В	А В

0	0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	1	1	0	1
1	0	0	0	1	0	0	1
1	1	0	1	1	1	1	0

Например, истинность высказывания F=A& можно установить с помощью таблицы

истинности 1.2.

Таблица 1.2

А	В		A&
0	0	1	0
0	1	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0

1.6.3. Тождественные преобразования над высказываниями

Высказывания, у которых совпадают таблицы истинности, называются равносильными. При тождественных преобразованиях можно заменять высказывания, входящие в

формулу, равносильными. Равносильности формул логики высказываний называют законами логики.

Законы формальной логики, сформулированные Аристотелем:

•закон тождества: в ходе рассуждений истинностные значения высказываний не должны изменяться;

•закон противоречия: никакое высказывание не может быть истинным и ложным одновременно;

•закон исключенного третьего: каждое высказывание должно быть либо ис-

тинным, либо ложным.

Согласно закону двойного отрицании отрицать отрицание высказывания то же, что утверждать это высказывание:

Законы коммутативности (переместительный закон) и ассоциативности (сочета-

тельный закон) конъюнкции и дизъюнкции аналогичны одноименным законам сложения и

умножения чисел:

A & B = B & A или A * B = B * A

A B = B A или A + B = B + A

(A & B) & C = A & (B & C) или (A * B) * C = A * (B * C)

(A B) C = A (B C) или (A + B) + C = A + (B + C)

В силу законов идемпотентности в алгебре логики нет «показателей степеней» и «коэффициентов»; конъюнкция одинаковых «сомножителей» равносильна одному из них, дизъюнкция одинаковых «слагаемых» равносильна одному из них:

A & A = A или A * A = A

A A = A или A + A = A