Ekzamen_geodezia (1) / 16.Способы определения площадей контуров, их точность

16. Способы определения площадей контуров, их точность.

1. Аналитический способ - когда площадь вычисляется по

результатам измерений линий на местности или по их функциям

(координатам вершин участка);

2. Графический способ - когда площадь вычисляется по результатам

измерений линий на плане (карте);

3. Механический способ - когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров).

Иногда эти способы применяются комбинированно.

• Аналитический способ определения площадей

Вычисление площади этим способом производится по формулам

геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Исходными

данными для вычисления служат измеренные в натуре углы или их

функции – координаты. Если участок представляет собой простейшую геометрическую фигуру (треугольник, трапецию и др.), то площадь его вычисляют по общеизвестным формулам геометрии или тригонометрии .Площади многоугольников вычисляют обычно по координатам вершин.

Точность аналитического способа 1/1000. При определении площади этим способом на точность влияют только погрешности измерений на местности.

• Графический способ определения площадей

Площади участков, имеющих форму геометрических фигур

треугольника, прямоугольника или трапеции, вычисляют по известным формулам геометрии.

Если участок представляет многоугольник, то его делят на элементарные геометрические фигуры – треугольники и трапеции.

Точность определения площади графическим методом зависит от графической ошибки измерений линий плана. Известно, что линия плана определяется циркулем – измерителем с ошибкой 0,1 мм, которая не зависит от длины линии. Из этого следует, что относительная ошибка короткой линии больше, чем длинной. Поэтому при построении

элементарных фигур надо стремиться к фигурам больших размеров и по возможности с одинаковыми длинами оснований и высот

Определение площади способом палетки

Квадратная палетка представляет собой прозрачный лист, на котором нанесена сеть квадратов со сторонами 2 – 10 мм. Зная длину стороны одного квадрата и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата. Например, масштаб карты (плана) 1:10 000 следовательно, площадь одного квадрата со стороной 1см будет равна 10 000 м2 или 1га.

Для определения площади палетку накладывают на замкнутый

контур (рис.3). Площадь подсчитывается как сумма полных и неполных

квадратов. Недостаток графического способа заключается в том, что

количество неполных квадратов приходится оценивать на глаз. На рисунке

3 число полных квадратов 15, а неполных примерно равно 8,5 для каждого неполного квадрата глазомерно определяют, какую часть он составляет от полного. Следовательно, отсюда относительная ошибка определения площади палеткой составляет 1/100.

Механический способ определения площадей

1. Перед измерением площади участка план или карта закрепляются

на гладкой горизонтальной плоскости.

2. Планиметр устанавливается так, чтобы его полюс располагался вне

измеряемого участка, а полюсный и обводной рычаги образовывали

примерно прямой угол.

3. Совместив обводную точку планиметра с исходной точкой контура,

снимают по счетному механизму начальный отсчет n1 и плавно

обводят весь контур по ходу часовой стрелки.

4. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет n2.

5. Разность отсчетов (n2 – n1) выражает величину площади фигуры в

делениях планиметра.

6. Итоговая площадь контура рассчитывается по формуле:

Измерение площади полярным планиметром

S = O· (n2 – n1),

где О – цена деления планиметра

Определение цены деления полярного планиметра

1. Для определения цены деления планиметра измеряют фигуру,

площадь которой Sо заранее известна (например, квадрат

координатной сетки, Sо = 1км· 1км = 1км2).

2. Вычисляют цену деления планиметра по формуле:

3. Цена деления зависит от масштаба карты и от длины

обводного рычага (расстояние от обводной точки до полюсного

рычага).

где (m2 – m1) – разность отсчетов, полученных при измерении

контура с известной площадью.

(m2 – m1)

S O = о

Определение площади электронным планиметром

Объект, на котором определяют

площадь контура, должен быть

расположен на горизонтальной

поверхности;

• Установить планиметр необходимо

так, чтобы роликовый механизм и

рамка трассера располагались под

прямым углом друг к другу, а линза

трассера при этом находилась

примерно на середине контура

снимаемого объекта.