Вопросы к курсу- Статистические методы в задачах квантовой информатики и электроники

Вопросы к курсу: «Статистические методы в задачах квантовой информатики и электроники»

1. Статистическое восстановление спиновых квантовых состояний (для частиц со спином 1/2). Приложение к анализу опытов Штерна- Герлаха.

2. Оценивание параметров распределений. Метод максимального правдоподобия.

3. Метод характеристических функций. Операторы координаты и импульса в координатном и импульсном представлениях.

4. Матрица информации Фишера. Неравенство Рао- Крамера. Состоятельность, асимптотическая нормальность и асимптотическая эффективность оценок максимального правдоподобия.

5. Соотношение неопределенности Гейзенберга. Связь с неравенством Рао- Крамера. Многомерное соотношение неопределенностей.

6. Основные методы оценки плотности распределения: ядерная оценка плотности (kernel density estimator), проекционная оценка плотности (orthogonal series estimator), корневая оценка плотности (root density estimator).

7. Вектор состояния как объект статистического анализа данных. Уравнение правдоподобия в методе корневой оценки плотности. Состоятельность корневых оценок.

8. Алгоритм численного решения уравнения правдоподобия. Применение принципа сжатых отображений и теоремы о неподвижной точке, построение сжимающего отображения. Условие устойчивости итерационной процедуры, критическое значение итерационного параметра.

9. Оптимальное значение итерационного параметра, максиминный критерий. Численное моделирование в базисе Чебышева- Эрмита. Оптимизация числа гармоник в разложении.

10. Статистические свойства оценки вектора состояния. Универсальный вид матрицы информации Фишера и матрицы ковариаций оценок. Критерий хи- квадрат.

11. Состояния Белла, запутанность квантовых систем, неравенства Белла. Специфика квантовой статистики по сравнению с классической. Принцип дополнительности Н. Бора.

12. Парадокс Эйнштейна- Подольского- Розена. Исследование запутанности квантовых состояний с помощью разложения Шмидта. Приложение к задачам квантовой информатики. Число Шмидта, энтропия запутанности.

13. Разложение Шмидта для гауссовых состояний, связь коэффициента корреляции Пирсона с числом Шмидта. Информация Шмидта и информация Шеннона. Термодинамическая интерпретация: связь числа Шмидта с температурой.

14. Задача статистического восстановления (томографии) квантовых состояний и ее приложения к задачам квантовой информатики. Уравнения правдоподобия для статистического анализа данных по результатам взаимно- дополнительных наблюдений. Примеры взаимно- дополнительных экспериментов: координатное и импульсное распределения состояний регистра квантового компьютера, дифракционные картины для микрочастиц в прожекторной зоне и зоне Фраунгофера, измерения поляризации и спина на различные направления в пространстве и др.

15. Амплитуды квантовых процессов и интенсивности генерации событий. Метод максимального правдоподобия для взаимно- дополнительных пуассоновских процессов. Статистическое восстановление трех- и четырехуровневых оптических квантовых состояний.

16. Модели дефектности и выхода годных в технологии микроэлектроники. Многоуровневые кластерные модели.