Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Контрольная работа 2 Эконометрика

.doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
14.04.2015
Размер:
412.67 Кб
Скачать

Вариант 3

Таблица содержит данные о росте (Х) и массе (Y) 25 выбранных наугад студентов. Найти линию регрессии и коэффициент корреляции, предсказать массу студентов, имеющих рост 175 и 180, а также среднее изменение массы студента при изменении роста на единицу.

Х

175

188

178

165

175

185

183

175

183

193

188

183

185

Y

63

95

67

66

83

75

70

77

79

70

84

84

77

Х

173

178

180

173

185

165

185

188

163

183

183

170

Y

75

100

84

82

77

61

79

82

68

77

75

66

Решение:

Таблица 1

Расчетная таблица

п/п

Рост (х)

Масса (у)

у*х

х2

у2

Расчетные значения массы

175

63

11025

30625

3969

74,36705

188

95

17860

35344

9025

81,27087

178

67

11926

31684

4489

75,96024

165

66

10890

27225

4356

69,05642

175

83

14525

30625

6889

74,36705

185

75

13875

34225

5625

79,67768

183

70

12810

33489

4900

78,61556

175

77

13475

30625

5929

74,36705

183

79

14457

33489

6241

78,61556

193

70

13510

37249

4900

83,92619

188

84

15792

35344

7056

81,27087

183

84

15372

33489

7056

78,61556

185

77

14245

34225

5929

79,67768

173

75

12975

29929

5625

73,30492

178

100

17800

31684

10000

75,96024

180

84

15120

32400

7056

77,02237

173

82

14186

29929

6724

73,30492

185

77

14245

34225

5929

79,67768

165

61

10065

27225

3721

69,05642

185

79

14615

34225

6241

79,67768

188

82

15416

35344

6724

81,27087

163

68

11084

26569

4624

67,99429

183

77

14091

33489

5929

78,61556

183

75

13725

33489

5625

78,61556

170

66

11220

28900

4356

71,71173

итого

4482

1916

344304

805046

148918

1916

ср.знач.

179,28

76,64

13772,16

32201,8

5956,72

76,64

Система нормальных уравнений будет иметь вид

.

Решая её, получим: a=-18,569 и b=0,531. Тогда теоретическое уравнение регрессии (1’)примет вид y=-18,569+0,531x.

Коэффициент регрессии (b=0,531) показывает на сколько единиц изменится масса студента (у) при изменении роста (х) на единицу. Пользуясь полученной формулой, можно спрогнозировать изменение массы студента (у) при изменении роста (х).

Далее имеем:

Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:

где

Вычислим :

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.  Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:  0,1 < rxy < 0,3: слабая;  0,3 < rxy < 0,5: умеренная;  0,5 < rxy < 0,7: заметная;  0,7 < rxy < 0,9: высокая;  0,9 < rxy < 1: весьма высокая.

В нашем примере связь между признаком Y фактором X прямая, умеренная, что означает наличие прямой, умеренной зависимости массы студента от роста.

На основе полученного уравнения строится теоретическая линия регрессии – линия, которая при исследовании корреляционной связи двух признаков отражает те изменения величины результативного признака, которые имели бы место при уравновешивании влияния на этот признак всех других факторов, кроме факторного признака.

Выполняем построение графика теоретической линии регрессии (с использованием графика поля корреляции)

Рис.1. Поле корреляции и линия регрессии

Найдем прогнозное значение массу студентов, имеющих рост 175 и 180:

Следовательно при росте 175 студент будет иметь массу 74,37 кг.

,

а при росте 180 масса студента будет равна 77 кг.

Среднее изменение массы студента при изменении роста на единицу будет равно 0,531:

На Рис.2 показаны результаты, получившиеся вследствие применения инструмента Анализа данных Регрессия.