Теоретические основы квантовых приборов

го уровня (а значит, и коэффициент усиления) будет возрастать, и в какой-то момент времени достигнет порогового значения, необходимого для развития процесса лазерной генерации. Дальнейший рост населенности верхнего уровня сверх порогового значения приводит к быстрому росту интенсивности поля на частоте генерации и, соответственно, к увеличению скорости вынужденных переходов с верхнего лазерного уровня, что влечет за собой уменьшение инверсии населенностей. Это вызывает падение коэффициента усиления среды и уменьшение интенсивности излучения на выходе лазера. Генерация прекращается, как только населенность окажется меньше пороговой. Так формируется первый «пичок». Спустя некоторое время под действием накачки вновь достигается условие генерации и формируется следующий импульс излучения.

Такой режим возникает лишь при условии одномодовой генерации и неизменности параметров лазера во времени. В реальных условиях чаще наблюдается режим нерегулярных пульсаций, характеризующийся хаотичным изменением амплитуды, длительности и временного положения отдельных пичков. Причины: вибрация зеркал резонатора, неравномерность накачки, многомодовость генерации и др.

	Режим генерации «гигантских
	импульсов» или моноимпульсов. Этот
	режим	используется	для получения
	мощных световых импульсов в лазерах
	с импульсной накачкой. Искусственно
	снижая	добротность	резонатора в
	начале действия импульса накачки (см.
	2.4), можно обеспечить весьма высо-
	кий порог генерации. Это позволит со-
	здать в активной среде значительную
	инверсную населенность (рис. 48).			T
	После достижения максимально			t1
				Рис. 48
	возможной инверсии,		ограниченной

лишь спонтанными переходами с верхнего лазерного уровня, производится быстрое восстановление добротности резонатора, при этом уровень потерь, а следовательно и порог генерации, быстро понижается до минимально возможного значения. В результате начальная инверсия и усиление оказываются

71

существенно выше этого нового порога, отвечающего малым потерям. Накопленная в активной среде энергия излучается в виде одиночного короткого светового импульса большой мощности (моноимпульса), называемого иногда «гигантским». Мощность такого импульса связана с его длительностью, и она тем больше, чем больше начальная инверсия отвечающая низкой добротности резонатора по сравнению с пороговым значением инверсной населенности, соответствующей высокой добротности. Минимальная длительность моно импульса 1…3 нс (обычно 10…100 нс), а максимальная импульсная мощность может составлять 109 Вт и больше. Максимальная энергия в импульсе достигается при определенной задержке «включения» добротности, соответствующей максимуму населенности верхнего лазерного уровня. Время переключения добротности должно быть меньше длительности генерируемого импульса.

Режим синхронизации (захвата) мод используется для получения еще большей мощности импульсов. Лазерный импульс можно представить в виде набора N монохроматических волн (продольных мод), разделенных по частоте интервалом f = c/(2l). Тогда выражение для электрического поля импульсного излучения на выходном зеркале резонатора имеет вид

E =	m=(N −1) 2		cos (ω + ∆ωm)t + ω
	∑	A				,	(81)
		m		0	m
	m=−(N −1) 2

где ω0 = 2πf0 – средняя частота (несущая); Δω = 2πΔf. Результат интерферен-

ции мод зависит от соотношения между фазами ϕm (рис. 49). На этом рисунке показаны спектры (слева) и временной ход (справа) излучения лазера: а – с несинхронизованными модами; б – в режиме синхронизации мод при N = 100. На рис. 49, б, масштаб интенсивности зависимости I(t) уменьшен в 20 раз по сравнению с масштабом аналогичной кривой на рис. 49, а. Если фазы принимают случайные значения, то лазерное излучение имеет хаотическую амплитудную модуляцию (рис. 49, а).

Иначе обстоит дело при синхронизации мод, когда все фазы принимают одно значение, например ϕm = 0. Полагая для простоты амплитуды мод одинаковыми (Am = E0), можно просуммировать ряд (81) и получить простое выражение

E = A cos (ω0t ); A = E0 sin	N∆ωt	cosec ∆ωt .	(82)
2		2

72

а

б

Рис. 49

Анализ (82) показывает, что лазер с синхронизацией продольных мод излучает периодическую последовательность импульсов с амплитудами, в N раз превышающими амплитуду отдельной моды (рис. 49, б). Импульсы следуют один за другим через время T = 2l/c, необходимое для полного прохождения импульса в резонаторе. Длительность импульсов T = T/N, т. е. она в N раз меньше интервала между соседними импульсами. Представленная картина формирования сверхкоротких импульсов внешне напоминает дифракцию волны на решетке, состоящей из N щелей. Рассмотрим в качестве примера лазер с расстоянием между зеркалами l = 150 см, в котором синхронизируются 100 продольных мод. Соответственно оптические импульсы следуют с интервалом T = 10 нс, а их длительность T = 100 пс = 10–10 с. Такие импульсы называются сверхкороткими.

Синхронизации мод можно добиться несколькими способами. В качестве одного из них используется активная модуляция потерь с помощью акустооптической дифракционной решетки, вставленной в резонатор. В такой решетке за счет стоячей ультразвуковой волны, имеющей половинную часто-

ту межмодовых биений fa = f/2 = c/l, производится модуляция показателя преломления в поперечном сечении n = n0 + n sin(πt/ T) sin(kax). Очевидно,

что в моменты времени tj = Tj (j – целое число), когда sin(πt/ T) = 0 и n = n0, решетка не рассеивает проходящие через нее волны. Именно в эти моменты

73

времени ультракороткие импульсы проходят сквозь решетку (акустооптический модулятор) без дифракционных потерь.

Синхронизацию мод можно осуществить также с помощью модуляции фазы световых волн в электрооптическом кристалле, прикладывая к нему переменное электрическое поле. Синхронизация мод наступает и при вибрации одного из зеркал открытого резонатора на частоте межмодовых биений. Наконец, синхронизации мод можно добиться, помещая внутрь резонатора лазера ячейку с веществом, которое просветляется (меньше поглощает) в сильном оптическом поле. Тогда с наименьшими потерями через ячейку проходят сверхкороткие импульсы, образующиеся при синфазном сложении возбуждаемых продольных мод.

4.5.Полупроводниковые лазеры

Вполупроводниках, как и в других гомогенных твердых телах, за счет очень сильного межатомного взаимодействия снимается вырождение уровней и они превращаются в широкие зоны. Каждая зона состоит из очень большого числа близкорасположенных энергетических уровней. Электроны являются фермионами и имеют спин 12 . В соответствии с этим, согласно

	ПC	FC
Ез		ћω
Е
з			Ез
	F

V FV

a

б

Рис. 50

рину которой будем обозначать Eз .

принципу Паули, каждый электрон

Cможет занимать только один уровень и их распределение по энергиям подчиняется статистике Ферми– Дирака

f (E ) = {1 + exp[(E − F )/ kT ]}−1 ,(83)

Vгде F – энергия уровня Ферми.

Вневырожденных полупроводниках уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны, ши-

На рис. 50, а показано заполнение элек-

тронами зоны проводимости C и валентной зоны V при абсолютной температуре Т = 0. Все электроны располагаются в валентной зоне, и вещество является изолятором.

Пусть каким-либо образом удалось перевести часть электронов в зону проводимости (рис. 50, б). Тогда электроны за счет взаимодействия быстро скатятся на дно зоны проводимости. Электронные газы в двух зонах незави-

74

симы друг от друга, поэтому в каждой зоне устанавливается независимое распределение Ферми (83) со своим квазиуровнем Ферми FC и FV :

f	V	= {1 + exp[(E − F	)/ kT ]}−1,
		V	(84)
		= {1 + exp[(E − F
f	C		)/ kT ]}−1.
		C

В такой системе под воздействием внешнего поля возможен переход электрона из зоны C в зону V с выделением энергии ћω в виде кванта света (индуцированное излучение).

Для усиления света в среде необходимо, чтобы число излученных квантов превышало число поглощенных. Первое число пропорционально произведению вероятностей населенности верхнего уровня и отсутствия населенности нижнего f П (1 - fV ), а второе, соответственно, пропорциональ-

но fV (1 - fC ).	Таким образом,	мы получаем условие	fC (1 - fV ) -
- fV (1 - fC ) > 0 ,	из чего следует	fC > fV , и с учетом (82)
	FC - FV > E2 - E1 = w ³ Eз.		(85)

Из этого вывода следует, что условие усиления (84) справедливо при любой температуре.

Для того чтобы получить ин-

C

FC

C

версию населенностей, нужно взять

Ез

з

Ез

два куска полупроводника с силь-

Е

F

ным вырождением p- и n-областей,

т. е. с

сильным

легированием

FV

V

V

(≈ 1018 донорных или акцепторных

n-тип

p-тип

1 см3).

атомов на

Заполнение их

Рис. 51

зон показано на рис. 51. Если их

соединить в единый образец, получится p-n-переход (рис. 52, a). При этом во всем образце устанавливается термодинамическое равновесие и уровни Ферми в p- и n-областях совпадают, в результате чего возникает потенциальный барьер. Получившийся полупроводниковый диод включают в прямом направлении, т. е. на переход подают электрический потенциал, компенсирующий потенциальный барьер (рис. 52, б). В узкой зоне перехода в пределах запирающего слоя создается ситуация, проиллюстрированная рис. 50, б и соответствующая инверсии населенностей. В результате рекомбинации электронов с дырками и излучения фотонов инверсия населенностей падает, но

75

		p	Запирающий
p	n		слой	n F
				V
	FV			F = eU
FC		FC
	a	Рис. 52	б

под влиянием внешнего напряжения в запирающий слой инжектируются новые электроны из проводника n-типа и дырки из проводника p-типа.

Таким образом происходит прямое преобразование электрической энергии в энергию частиц на верхнем уровне, т. е. в инверсию населенностей. Поскольку F ≈ Eз, рабочее напряжение на переходе для широко распространенного Ga-As-лазера составляет U ≈ Eз / e = 1.5 В.

Конструктивно лазерный диод имеет обычно размеры 1×1 мм с толщиной запирающего слоя порядка 1 мкм. Две его рабочих поверхности полируют, а остальные оставляют грубо обработанными, чтобы предотвратить генерацию в нежелательных направлениях. Поперечные размеры излучаемого светового пучка много больше толщины активной области, поэтому в таком диоде велики потери на поглощение и рассеяние. Световой пучок на выходе имеет расходимость порядка нескольких градусов

Пороговая плотность тока лазера растет с увеличением рабочей темпе-

ратуры как T 3 , поэтому такие лазерные диоды используются с охлаждением жидким азотом при температуре 77 К. Наиболее широко применяются Ga-As-лазеры с длиной волны 0.84 мкм. Выходная мощность их достигает нескольких ватт при общем КПД 30 %.

Прорыва в широком использовании полупроводниковых лазеров удалось достичь после разработки лазеров с двойным гетеропереходом, которые работают при комнатных температурах. Их устройство схематически показано на рис. 53. Из всех переходов между различными материалами существенную роль в процессе генерации лазерного излучения играют два пере-

хода: AlxGa1– x As(p) – GaAs и GaAs – Al xGa1–x As(n). Активная область, за-

штрихованная на рисунке, представляет собой слой GaAs толщиной меньше

76

1 мкм. Показатель преломления AlxGa1-xAs равен
3.4 (при x = 04 – относительной			Золото
доли замещения атомов Ga атомами Al ), а для GaAs			GaAs
он составляет 3.6. Поэтому на их границе создаются			AlxGa1– xAs(p)
условия для полного внутреннего отражения и из-
			GaAs(p)
лучение уже не выходит за пределы активной зоны,
			AlxGa1–x As(n)
в результате чего резко падают потери излучения на
поглощение и рассеяние в материале полупровод-
			GaAs(n)
ника. Кроме того, в этой конструкции уменьшена
толщина активной зоны, а также улучшен теплоот-			Олово
вод за счет приклеивания подложки к пластине из
олова или алмаза. Эти усовершенствования позво-			Рис. 53

лили уменьшить плотность рабочих токов в 100 раз и довести ее до 103 А/см2 при комнатной температуре. Широко распространенные лазерные диоды имеют мощность до нескольких ватт при напряжении питания 2.5 … 3 В и токах потребления 0.1 … 5 А. Сейчас такие лазерные диоды широко применяются в оптике и в системах хранения, считывания и передачи цифровой информации.

Еще одной очень важной областью применения диодных лазеров является использование их излучения для накачки твердотельных лазеров. Классическая архитектура твердотельных лазеров, рассмотренная в 4.4, основана на их накачке широкополосным излучением разрядных ламп. Однако в этом случае значительная часть энергии излучения таких ламп не попадала в рабочие полосы поглощения лазерного кристалла, что снижало КПД системы и приводило к нагреву активного элемента. Появление эффективных источников монохроматического излучения, которыми являются диодные лазеры, позволило решить эту проблему путем так называемой селективной накачки, т. е. доставки в твердотельный активный элемент только «полезного» излучения накачки, что существенно повысило КПД таких лазеров и снизило непродуктивный их нагрев.

77

Список рекомендованной литературы

Айхлер Ю., Айхлер Г.-И. Лазеры. Исполнение, управление. применение / пер. с нем. Л. Н. Казанцевой. – М.: Техносфера, 2008. – 438 с.

Звелто О. Принципы лазеров. – СПб.: Лань, 2008. – 720 с.

Тарасов Л. В. Четырнадцать лекций о лазерах. 2-е изд., перераб. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. – 176 с.

78

ПРЕДИСЛОВИЕ..................................................................................................	3
1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРА.................................................................	5
1.1. Взаимодействие электромагнитного поля с веществом ......................	5
1.2. Усиление света в среде............................................................................	9
1.3. Принцип действия лазера......................................................................	12
1.4. Энергетические соотношения в резонаторе........................................	15
1.5. Режимы работы лазера...........................................................................	17
1.6. Форма и ширина линии излучения активной среды ..........................	20
2. ОТКРЫТЫЕ РЕЗОНАТОРЫ .......................................................................	24
2.1. Типы резонаторов...................................................................................	24
2.2. Конфокальный резонатор......................................................................	29
2.3. Гауссовские пучки света в резонаторе................................................	31
2.4. Частоты мод и потери в резонаторах ...................................................	34
3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНОГО ЛАЗЕРА .......................................	38
3.1. Основные уравнения газового лазера ..................................................	38
3.2. Работа лазера у порога генерации ........................................................	43
3.3. Эффекты насыщения в лазерах.............................................................	47
3.4. Когерентность и монохроматичность излучения лазера ...................	51
4. ТИПЫ ЛАЗЕРОВ ..........................................................................................	52
4.1. Методы возбуждения и классификация лазеров ................................	52
4.2. Газовые лазеры.......................................................................................	56
4.3. Молекулярные лазеры ...........................................................................	61
4.4. Твердотельные лазеры...........................................................................	66
4.5. Полупроводниковые лазеры .................................................................	74
Список рекомендованной литературы............................................................	78

79

Бурнашев Михаил Николаевич, Венедиктов Владимир Юрьевич, Филатов Юрий Владимирович

Теоретические основы квантовых приборов

Электронное учебное пособие

Публикуется в авторской редакции

Подписано в печать 20.12.12. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 5,0.

Гарнитура «Times New Roman». Тираж 100 экз. Заказ 191.

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

80