Григорьев Анализ САУ

y(t) = dtd g(t),

где y — выходная (регулируемая) переменная, g — входная переменная называется идеальным дифференцирующим звеном.

Переходная функция h(t) определяется как: h(t) = y(t) =

dtd 1(t) = δ(t).

Построим амплитудно-фазо-частотную характеристику.

W (jω) = jω,

Отсюда найдем действительную и мнимую части ПФ, амплитуду и фазу частотной ПФ:

U (ω) = 0

V (ω) = ω

A(ω) = ω

ϕ(ω) = 900

АФЧХ идеального дифференцирующего звена представлена на рисунке 4.18.

jV

8

ω → 900

0

U

Рисунок 4.18 — ЛАФЧХ идеального дифференцирующего звена звена

Построим логарифмические амплитудно-фазо-частотные характеристики.

101

L(ω) = 20 lg ω, ϕ(ω) = 900.

L

[дБ]	[	]	L(ω )
	град
40	90		ϕ (ω )

20

ω [c-1]

0,1

1

10

100

-20

-40 -90

Рисунок 4.19 — ЛАФЧХ колебательного звена

5.2. Дифференцирующее звено I порядка

Определение 31. Элемент системы, описание которого задается передаточной функцией

W (s) = Y (s) = T s + 1

G(s)

или дифференициальным уравнением

y(t) = T dg(t) + g(t), dt

где T — постоянная времени,

y — выходная (регулируемая) постоянная, g — задающее воздействие

называется дифференцирующим звеном I порядка.

Переходная функция звена h(t) : h(t) = y(t) = T dtd 1(t) + 1(t) = T δ(t) + 1(t).

Построим амплитудно-фазо-частотную характеристику

звена.

102

`Таблица 4.3 —	Данные							для построения АФЧХ
дифференцирующего звена I порядка
	ω	0		1				∞
				T
	U(ω)	1	1					1
	V (ω)	0	1ξ					∞
			√					∞
	A(ω)	1			2ξ
	ϕ(ω)	0	450					900

Частотная передаточная функция описывается выражением W (jω) = 1 + jT ω, следовательно,

U (ω) = 1

V (ω) = T ω

√

A(ω) = 1 + T 2ω2 ϕ(ω) = arctan T ω

Данные для построения АФЧХ дифференцирующего звена I порядка представлены в таблице 4.3

АФЧХ дифференцирующего звена I порядка представлена на рис. 4.20.

jV

ω = 0

0	1	U

Рисунок 4.20 — АФЧХ дифференцирующего звена I порядка

Построим логарифмическую амплитудно-фазо-частотную характеристику

103

√

L(ω) = 20 lg 1 + T 2ω2, ϕ(ω) = arctan T ω.

ЛАФЧХ дифференцирующего звена I порядка представлена на рисунке 4.21.

L

[дБ] [град]
80	90		ϕ (ω )
60			L(ω )
40	45
20			20 [дБ/дек]
1	10	100	ω [c-1	]
			1000

1T

Рисунок 4.21 — ЛАФЧХ дифференцирующего звена I порядка

104

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. Спб.: Изд-во «Профессия», 2003. — 752 с.

2.Бобцов А.А., Мирошник И.В. Линейные системы автоматического управления. — СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2001, — 245 с.

3.Лямин А.В., Михайлов С.В., Никифоров В.О., Рюхин В.Ю., Чежин М.С. Исследование моделей объектов управления и среды функционирования. — СПб.: СПГИТМО (ТУ), 2000 — 89 с.

4.Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация.

— М.: Наука, 1978. — 247 с.

5.Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ/ В.В. Григорьев, В.Н. Дроздов, В.В. Лаврентьев, А.В. Ушаков — Л: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1983. — 245 с.

105